第十一章 功和机械能 单元测试
一、单选题
1．2015年5月8 日上午，我市中小学生足球联赛正式打响．这是我市重视足球运，提升校园足球水平的重要措施．关于足球，下列说法正确的是（ ）
A．静止在水平桌面上的足球对桌子的压力与桌子对足球的支持力是一对平衡力
B．静止在水平桌面上的足球受到的重力与桌子对足球的支持力是一对平衡力
C．忽略空气阻力，足球在空中上升的过程中重力势能转化为动能
D．比赛中足球离开运动员在空中继续飞行是因为足球受到惯性力作用
2．跳远运动的几个阶段如图所示，则运动员
A．助跑过程中机械能不变
B．起跳后升空的过程中，动能转化为重力势能
C．经过最高点时动能为零
D．经过最高点时重力势能最小
3．如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉箱子，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab＞tcd，运动距离sab=scd，比较两种情况下拉力所做的功和功率，下列判断正确的是（ ）
①ab段做功较多；
②ab段与cd段的功一样多；
③ab段功率较大；
④cd段功率较大。
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．用打桩机打桩，打桩锤从5m高处自由落下时，锤与桩因冲击力作用表面温度升高，这说明（ ）
A．机械能守恒 B．动能守恒 C．热能守恒 D．能量守恒
5．你使用的物理新课本从桌面滑落到地面上，估计重力对课本所做的功最接近（ ）
A．0.2焦 B．2焦 C．20焦 D．200焦
6．如图所示，小明用动滑轮将质量为40kg的货物匀速提高了5m，他用250N的拉力拉了10s，则下列说法正确的是（取g=10N/kg）（ ）
A．有用功为200J B．额外功为500J
C．动滑轮的机械效率为75% D．小明的功率为200W
7．有一种叫”蹦极”的游戏，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下．如图所示，图中a点是弹性绳自然下垂时的位置，c点是游戏者所到达的最低点．在游戏者由跳台至最低点c的过程中，空气阻力不计．下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中游戏者在a点的动能最大
B．整个过程中游戏者重力势能的减小量等于他的动能增加量
C．游戏者在c点时受平衡力作用
D．从a点下落到c点的过程中，游戏者的动能先增大后减小
8．如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水平高度，则下列说法中错误的是（ ）
A．小球从a到c加速下滑，重力势能转化为动能
B．小球从c到d减速上坡，动能转化为重力势能
C．小球在b和d时重力势能和动能都相等
D．小球从a到d的过程中部分机械能转化为内能
二、多选题
9．小强骑着自行车从坡路上下来，他并未再用力踩踏脚蹬，仍然发现他骑的自行车越来越快．在下坡过程中，以下关于自行车的说法正确的是（ ）
A．势能转化为动能 B．受到平衡力作用
C．机械能不断增加 D．其惯性大小不变
10．如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）．下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中，小球重力势能减小、动能增大、小球与弹簧机械能不守恒
B．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小、小球与弹簧机械能守恒
C．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力大于弹簧的弹力
D．从B到C，小球重力势能与动能都减小，转化成弹性势能
三、填空题
11．乘客随自动扶梯由底端匀速上升至顶端的过程中，乘客的重力势能 ，机械能 。为了节能，在扶梯底端前1.5m安装了图1所示红外系统：乘客通过时，红外传感开关被触发，扶梯启动，同时计时器开始计时，若在设定时间t内无乘客通过，扶梯将停止运行，已知扶梯长10m，从启动到匀速运行的v﹣t图象如图2所示，若乘客步行速度在0.5m/s～1.5m/s之间，为确保安全，设定时间t应至少为 s。
12．如图中玩具猩猩手中的香蕉以相同大小的速度转动，如图所示，香蕉(看成点)从最高位置1转到最低位置2的过程中，其动能 ，重力势能 ，机械能 ．(均选填“增大”“不变”或“减小”)
13．如图是小球在地面弹跳的频闪照片，A、B两点高度相同且距地面30cm，小球在A点的重力势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B点的重力势能，小球在A点的动能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B点的动能；若小球的质量为100g，它从A点落到地面，重力做功 J。（g=10N/kg）
14．在体操比赛的“鞍马”项目中，运动员上“马”前要踩踏板，如图所示，当脚接触跳板M直至弹簧K被压缩至最短的过程中，运动员的动能先 后 ．（填“增大”、“不变”或“减小”）
15．司机开车上坡前，往往加大油门，以提高车速，这是为了增大汽车的 （选填“质量”、“惯性”或“动能”）。清扫路面垃圾的清洁车，能通过吸尘器将路面上的垃圾吸入车内容器中。清洁车沿水平街道匀速行驶，在清扫垃圾过程中，车的动能将 ，车的重力势能将 （后两空选填“变大”、“变小”或“保持不变”）。
四、实验题
16．如图所示是“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，实验中让钢球从斜面上某个高度由静止沿斜面滚下，在底部与静止在水平面上的木块发生碰撞，木块沿水平面向右运动直至停止．
(1)实验中是通过观察 来判断钢球的动能大小．
(2)让同一钢球从斜面的不同高度由静止开始滚下，目的是探究钢球的动能大小与 的关系．
(3)换用质量不同的钢球从斜面的相同高度由静止开始滚下，目的是探究钢球的动能大小与 的关系．
(4)被撞击的木块由于 不会立即停下来，而木块最终会停下来的主要原因是 ．
17．为探究重力势能的大小与什么因素有关，小明利用带有四个铁钉的小方桌、沙箱及质量不同的重物设计并进行了如图所示实验。
①实验中通过观察 来判断物体重力势能的大小．
②要探究重力势能大小与高度的关系应选择图 进行分析比较．
③图乙和图丙探究的问题是 ．
五、综合题
18．抗击新冠肺炎疫情期间，我省用负压救护车转运患者，进行集中隔离治疗。该车配置了负压装置，负压仓内气压小于外界气压，将内部空气“吸入”排风净化装置进行处理，有效避免了病毒的传播。某次转运病人时，救护车以90kW的恒定功率在平直公路上匀速行驶54km，用时30min。请解答下列问题：
(1)救护车在这段时间内的速度。
(2)救护车匀速行驶54km动力做的功。
(3)救护车所受的阻力。
(4)按照卫生部标准，负压仓内外气压差应在10~38Pa之间。经测量发现，该车负压仓0.9m2的面积上内外气体压力差为18N，通过计算判断负压仓内外气压差是否符合标准。
19．张家界天门山闻名遐迩，天门山索道全长7454m，高度差1200m，是国内为数不多 高度差超过千米的索道之一，若单个缆车质量为140kg，每位乘客身体的平均质量为60kg，单个缆车满载6人（g=10N/kg），则：
（1）游客乘坐天门山索道缆车匀速上山的过程中，缆车的动能 ，重力势能 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）若缆车与索道的接触面积为0.0025m2，索道上挂缆车处的钢索承受的压强是多少 ？
（3）若单个缆车满载时从索道最高处运行到最低处，需时25min，缆车和人所受总重力做功的功率是多少 ？
六、计算题
20．为了响应国家“低碳环保，节能排放”的号召，我国多地设置了共享单车租借站点．质量为55kg的小明同学在上学的路上租借了一辆自行车，从站点到学校的路程为1500m，骑车用时5min（设小明骑车上学做匀速直线运动）．
请解答下列问题：
（1）小明骑车的速度是多少？
（2）若自行车的质量为15kg，每个轮胎与地面的接触面积为0.005m2，则小明骑车时车对地面的压强是多少？
（3）若自行车匀速行驶中所受阻力为人和车总重的0.1倍，则小明骑车的功率是多少？
21．功率是30kW的拖拉机，2h做的功由功率为0.3kW的耕牛去完成，需要多少时间 ？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：静止在水平桌面上的足球对桌子的压力与桌子对足球的支持力是一对相互作用力，A错； 静止在水平桌面上的足球受到的重力与桌子对足球的支持力是一对平衡力，B对；忽略空气阻力，足球在空中上升的过程中动能转化为重力势能，C错；惯性不是力，只与物体质量有关，D错；故选B．
考点：惯性，能量的转化，平衡力的判断
2．B
【详解】A中助跑过程中，运动员的速度逐渐增加，故其机械能在增大，A不对；
B中的起跳过程中，动能减小，重力势能增大，故是动能转化为重力势能，B正确；
C中经过最高点时，运动员仍在运动，故它的动能不为零，C不对；
D中经过最高点时，由于离地面的高度最高，故其重力势能最大，D不对．
3．D
【详解】由题，用大小相等的拉力F推箱子，拉力方向和运动方向始终一致，运动距离sab=scd，由W=Fs可知：ab段与cd段拉力所做的功一样多；
因为运动时间tab＞tcd，由可知：
Pab＜Pcd
即cd段功率较大；
综上可知，①③错误，②④正确。
故答案为D。
4．D
【详解】打桩时，锤和桩温度升高说明有内能产生，而锤的机械能减小，故发生了机械能和内能的转化，这说明能量守恒．故D正确．
5．B
【详解】课桌的高度约为0.7m，物理课本的重力约为3N，由公式W＝Fs＝Gh可得：W＝Gh＝0.7m3N＝2.1J，与B选项最为接近．故ACD错误，B正确．故选B．
6．B
【详解】物体的重力G=mg=40kg×10N/kg=400N；
克服重力做的功W有=Gh=400N×5m=2000J，故A错；
由图知，使用动滑轮n=2，则s=2h，拉力做的功W总=Fs=F×2h=250N×2×5m=2500J；
额外功：W额=W总-W有用=2500J-2000J=500J，故B正确；
动滑轮的机械效率η=W有/W总=2000J/2500J=80%，故C错；
拉力的功率P=W总/t=2500J/10s=250W，故D错．
7．D
【分析】具有弹性的物体，只有发生弹性形变才具有弹性势能．游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能．从a到c时，重力势能转化为动能和弹性势能．从a点到c点的过程中，人受到弹力和重力作用，分成两段：上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快．下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，到最低点速度为零．
【详解】AD、游戏者从跳台到a的过程中，质量不变，速度越来越大，动能越来越大；
从a点到c点的过程中(如下图)，到绳的拉力由小变大，开始时拉力小于重力，游戏者仍加速运动，当拉力大于重力后，才减速运动，所以从a点到c点的过程中，游戏者的动能先增大后减小，从a点的动能并不是最大的，A说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意；
所以，整个过程中，游戏者的动能先增大后减小，最后动能为零．故A错误，D正确；
B. 游戏者从跳台到a的过程中，重力势能转化为动能；从a到c的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能．故B错误．
C. 游戏者在c点时(最低点)，弹性绳被拉得最长，拉力最大，拉力大于游戏者的重力，这两个力是非平衡力，故C错误．
故选D.
8．C
【详解】A．小球从a到c加速下滑，小球质量不变，速度增大，故动能增大；同时高度减小，重力势能减小，所以小球的部分重力势能转化为动能，故A正确，不符合题意；
B．小球从c到d减速上坡，小球质量不变，速度减小，故动能减小；同时高度增加，重力势能增大，所以小球的部分动能转化为重力势能，故B正确，不符合题意；
C．由于接触面粗糙，小球从b运动到d的过程中，有一部分机械能会转化为内能，故小球在b点的机械能大于在d点的机械能；而b和d两点在同一水平高度，所以在该两位置处小球的重力势能相同，根据“机械能等于动能与势能的总和”可知，小球在b点的动能大于在d点的动能，故C错误，符合题意；
D．由于接触面粗糙，所以小球从a到d的过程中部分机械能会转化为内能，小球的机械能减小，故D正确，不符合题意。
故选C。
9．AD
【详解】解：AC、他骑的自行车越来越快，即动能变大，高度减小，重力势能减小，重力势转化为动能，由于存在摩擦，克服摩擦做功，机械能转化为内能，故机械能减小，故A正确，C错误；B、他骑的自行车越来越快，速度发生了变化，故运动状态改变，受到的不是平衡力，故B错误；D、惯性大小只与质量有关，故自行车的惯性不变，故D正确．故选AD．
点睛：掌握重力势能、动能、弹性势能之间是可以相互转化的．
10．BD
【分析】在小球下降过程中，在OA段只有重力做功，则重力势能转化为动能；在AC段先做加速运动后减速运动；到达C点后，重力势能与动能完全转化为弹性势能．
【详解】AB、下落过程中，高度减小，小球重力势能减小；
在OA段，小球的重力势能转化为动能，动能先增大；
在AB段，向下的重力大于向上的弹力，合力向下，小球做加速运动，动能逐渐增大，同时弹簧的弹性势能增加；
在BC段，向上的弹力大于向下的重力，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，同时弹簧的弹性势能增加；
综上所述，下落过程中小球的动能先增大后减小；不计空气阻力，整个过程中无能量损耗，则小球与弹簧机械能守恒，故B正确，A错误；
C、到达C点时，小球的动能为零；由于在B点时重力等于弹力，C点的弹性形变程度大于B点的弹性程度，所以C点的弹力大于B点的弹力，即C点的弹力大于小球的重力，故C错误；
D、从B到C，高度减小，小球重力势能减小，速度减小，动能减小，减小的动能和重力势能转化成弹性势能，故D正确．
故选BD．
【点睛】解答本题关键是要明确能量是如何转化，同时要知道在B点时动能最大，速度为零时动能为零．
11． 增大 增大 23
【详解】[1][2]乘客乘超市的自动扶梯匀速上升的过程中，乘客的质量不变，速度不变，动能不变；高度增大，重力势能增大；机械能＝动能重力势能，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大。
[3]扶梯底端前1.5m安装了图1所示红外系统，为确保安全，速度最慢的人也能安全乘坐扶梯到顶端；人步行的最小速度是0.5m/s，此时人从红外杆走到扶梯所用的时间
t1＝＝3s
据图2可知，1s后扶梯匀速运动的速度是0.5m/s，由图1可知扶梯的长度10m，故扶梯匀速运动的时间为
t2＝＝20s
故整个过程的总时间
t＝t1t2＝3s20s＝23s
即设定时间t应至少为23s。
12． 不变 减小 减小
【详解】物体动能大小与质量和运动的速度有关，当质量不变运动速度不变时，其动能大小也不变，故香蕉（看成点）从最高位置1转到最低位置2的过程中，其动能不变；重力势能大小与物体质量和高度有关，当质量不变时，物体的高度减小时，重力势能减小，故香蕉（看成点）从最高位置1转到最低位置2的过程中，其重力势能减小；而物体的动能与重力势能之和为机械能，动能不变，重力势能减小可得物体的机械能减小．
13． 等于 大于 0.3
【详解】[1]物体质量越大，被举得越高，重力势能就越大；小球在A点的高度和B点的高度相等，质量也没变，根据重力势能的影响因素可知：小球在A、B两点的重力势能相等。
[2]由于小球在A位置的这次弹跳要高于B位置的这次弹跳，所以，小球在A、B两位置是的机械能的大小不同，这是因为小球与空气摩擦将部分机械能转化为内能，A位置的机械能大于B位置时的机械能，因此，在A、B两位置重力势能相等的情况下，A位置的动能大于B位置的动能。
[3]小球的重力
小球从A点落到地面重力做功
14． 增大 减小
【详解】解答：当脚接触跳板M直至弹簧K被压缩至最短的过程中，分为两个阶段：①当向下的压力大于弹力时，合力方向向下，做加速运动，即速度越来越大，此过程中动能增大；②当向下的压力小于弹力时，合力方向向上，做减速运动，即速度越来越小，直至为0，动能逐渐减小；因此动能先增大后减小．
点睛：动能大小的影响因素：质量和速度．质量一定，速度越小，动能越小．
当弹簧被压缩时会产生弹力，根据弹力大小的变化来判断对运动员下落速度的影响，从而确定动能的大小变化．
15． 动能 变大 变大
【详解】[1]动能大小由物体的质量和速度两个因素决定，质量越大，速度越大，物体的动能就越大，开车上坡，车的质量不变，提高车速，则车的动能会增大。
[2][3]因清洁车沿街道匀速行驶，车的速度不变，在清扫垃圾过程中，车的质量增加，所以车的动能将变大；高度不变，重力势能变大。
16． 木块被推动距离的大小 速度 质量 惯性 受到摩擦力的作用
【详解】（1）在研究动能大小与什么因素有关时，我们是通过观察钢球推动木块移动的距离来反映小球动能大小的，采用的是转换法的思想；（2）图中实验中让同一钢球从同一个斜面上不同的高度由静止开始运动，即钢球滚动到斜面低端的速度是不同的，即探究动能大小与物体运动速度的关系；（3）不同钢球从相同的高度释放，运动到斜面低端的速度也就相同，即该实验探究的是钢球动能与质量的关系；（4）被撞击的木块在运动过程中，由于具有惯性，仍然会向前运动，不会立刻停下来；由于木块受到摩擦力的作用，所以木块最终会停下来．
点睛：（1）动能的大小与物体的质量和速度有关，探究动能与质量关系时，控制速度不变；（2）探究动能与速度关系时，控制质量不变．该实验也采用了转换法，通过比较小球推动木块移动的距离来反映小球动能的大小；（3）由于动能的大小与物体的质量和速度有关，要想研究物体动能与质量的关系，需要换用不同质量的钢球从斜面相同的高度滑下；（4）任何物体都有惯性；力是改变物体运动状态的原因．
17． 小方桌桌脚下陷的深度 甲、乙 重力势能大小与物体质量的关系
【详解】①[1]实验中用带有铁钉的小桌桌脚下陷程度来表示重力势能的大小，是转换法的应用。
②[2]根据控制变量的思路，要探究重力势能大小与高度的关系，应选择质量相同，高度不同的两次实验，即应选择图甲和乙进行分析比较。
③[3]图乙和图丙，两物体的高度相同，质量不同，所以探究的问题是重力势能大小与物体质量的关系。
18．(1)30m/s；(2)1.62×108J；(3)3000N；(4)见解析
【详解】(1)救护车在这段时间内的速度
(2)救护车匀速行驶54km动力做功为
(3)救护车以90kW的恒定功率在平直公路上匀速行驶，救护车所受的阻力为
(4)负压仓内外气压差为
按照卫生部标准，负压仓内外气压差应在10~38Pa之间，故符合标准。
答：(1)救护车在这段时间内的速度为30m/s；(2)救护车匀速行驶54km动力做的功为1.62×108J；(3)救护车所受的阻力为3000N；(4)负压仓内外气压差为20Pa，符合标准。
19． 不变 增大 2×106Pa 4000W
【详解】（1）[1][2]游客乘坐天门山索道缆车匀速上山的过程中，质量不变，速度不变，高度不断增加，所以，缆车的动能不变，重力势能增大。
（2）[3]缆车对钢索的压力
F=G=mg=(140kg+6×60kg)×10N/kg=5000N
索道上挂缆车处的钢索承受的压强
（3）[4]缆车和人所受总重力做的功
W=Gh=5000N×1200m=6×106J
缆车和人所受总重力做功的功率
20．（1）小明骑车的速度是5m/s；（2）小明骑车时车对地面的压强是7×104Pa；（3）小明骑车的功率是350W．
【分析】（1）已知路程和时间．利用计算小明骑车的速度；
（2）小明骑车时车对地面的压力等于车和自身的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为两个轮胎与地面的接触面积之和，根据求出对地面的压强．
（3）共享单车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据阻力与人和车总重的关系求出阻力，进而可知牵引力大小，然后根据求出小明骑车的功率．
【详解】（1）由题意知，t=5min=300s，
则小明骑车的速度：；
（2）小明骑车时车对地面的压力：
，
S=0.005m2×2=0.01m2，
则小明骑车时车对地面的压强：；
（3）因为单车做匀速直线运动，处于于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，所以牵引力：
F牵=f=0.1G总=0.1×700N=70N，
则小明骑车的功率：．
21．200h
【详解】由P＝ 可得，拖拉机2h做的功：W＝P拖拉机t拖拉机＝30kW2h＝60kW h； 根据题意可知，拖拉机所做的功和耕牛所做的功相等，则由P＝ 可得耕牛需要的时间：t＝ ＝＝200h．
点睛：根据P＝求出拖拉机2小时做的功，再根据P＝求出耕牛完成这些功的时间．
