2023-2024学年河北省承德市承德县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.( )
A. B. C. D.
3.用代数式表示：与差的倍下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A. B. C. D.
5.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法中，错误的是( )
A. 与互为倒数 B. 的绝对值是 C. 的相反数是 D. 和相等
7.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释
8.下列说法中，正确的是( )
A. 不是单项式 B. 若，则
C. 是次单项式 D. 若，则一定成立
9.如图，，，是的角平分线，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知点，，在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断是线段中点的是( )
A. B. C. D.
11.已知与是同类项，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
12.如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是( )
A. B. C. D.
13.，，三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的有( )
；
；
；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件，设该分派站有名快递员，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
15.王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为( )
A. B. C. D.
16.如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有个正方形，需要火柴棍的根数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.已知与互余，且，则 ______．
18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图所示：．
被捂住的多项式是______；
当，时，被捂住的多项式的值为______．
19.如图，在长方形中，，动点从点出发，沿线段，向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为点，同时出发，任意一点到达点时两点同时停止运动设运动时间为．
当点在上运动时， ______用含的式子表示；
当与的和等于长方形周长的时， ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，已知同一平面内的四个点、、、，根据下列语句画出图形：
画直线；
画射线；
连接，在线段上找一点，使它到点、点的距离的和最小．
21.本小题分
计算：；
解方程：．
22.本小题分
筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值
单位：千克
筐数
筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克．
与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
23.本小题分
如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点．
求的长度；
点是直线上一点，且，请直接写出的长．
24.本小题分
已知代数式，．
求；
若，求的值．
25.本小题分
新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本元为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折”乙说：“如果购书超出本，则超出的部分打八折”
若新华书店准备订购本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数．
若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
26.本小题分
如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起．
______填“”“”或“”；
当时，求的度数；
猜想与的数量关系，并说明理由；
将三角板绕点逆时针旋转一周，请直接写出此时为多少度时，与的大小是二倍关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如果“收人元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”。
故选：．
根据正负数的意义，直接写出答案即可。
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键。
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
先算乘方，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：与差的倍．表示为：，
故选：．
根据差与倍数关系得出代数式解答即可．
此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．
4.【答案】
【解析】解：能相交的图形是，
故选：。
根据直线和射线、线段的延伸性即可判断。
本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键。
5.【答案】
【解析】解：、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，是分式方程，故此选项不符合题意；
C、，未知数的次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、，是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的概念．只含有一个未知数，并且未知数的次数是的方程叫一元一次方程．
6.【答案】
【解析】解：与是互为负倒数，此选项的说法错误，故此选项符合题意；
B.，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
C.的相反数是，此选项的说法正确，故此选项不符合题意；
D.，，的说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据互为倒数定义，绝对值的性质，互为相反数的定义和乘方的意义，对各个选项进行判断和计算，然后解答即可．
本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握互为倒数定义，绝对值的性质，互为相反数的定义和乘方的意义．
7.【答案】
【解析】解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：．
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、是单项式，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、是次单项式，故C符合题意；
D、若，则一定成立，故D不符合题意；
故选：．
根据单项式的意义，等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了单项式，等式的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．
根据可以写在两个已知角的和，而，即可求出结果．
【解答】
解：因为，，
所以，
而是的角平分线，
所以．
10.【答案】
【解析】解：如图所示：
A.，
点是线段的中点，故本选项符合题意；
B.点可能在的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
C.可能在的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
，
点在线段上，不能说明点是中点，故本选项不符合题意．
故选：．
根据线段中点的定义即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：与是同类项，
且，
解得，，
故选：．
根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于、的方程，解之即可得．
本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
12.【答案】
【解析】解：旋转角是．
故选：．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由图可知：，，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误，
结论中正确的有个．
故选：．
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，，再由有理数的运算法则分别判断即可得出结果．
本题考查了数轴，绝对值，利用了有理数的加法和除法，给学生渗透数形结合的思想．
14.【答案】
【解析】解：设该分派站有名快递员，则可列方程为：
．
故选：．
设该分派站有名快递员，根据“若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件”，即可得出关于的一元一次方程，求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：是的解，
，
解得：，
原方程为，
解得：，
故选：．
先将代入中，可得出的值，再解原方程即可求出答案．
本主要考查一元一次方程的解，解决本题的关键是求出的值．
16.【答案】
【解析】解：摆个正方形需要火柴棍根；
摆个正方形需要火柴棍根；
摆个正方形需要火柴棍根；
摆个正方形需要火柴棍根；
，
摆个正方形需要火柴棍根；
摆个正方形需要火柴棍根；
故选：．
根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根．据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
17.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据余角的定义，用减去的度数即可．
本题考查余角的定义和度分秒的换算，和为的两角互为余角．
18.【答案】
【解析】解：由题意可得，
被捂住的多项式是：
，
故答案为：；
当，时，，
故答案为：．
根据题意可知：被捂住的多项式是：，然后去括号，再合并同类项即可；
将，代入中的结果，计算即可．
本题考查整式的加减、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】 或
【解析】解：由题意知，当点在上运动时，，
，
故答案为：；
，，
长方形周长为，
当点在上运动时，，
解得，
点在上运动时，，
解得，
综上所述，当与的和等于长方形周长的时，为或，
故答案为：或．
由题意知，当点在上运动时，，即得；
求出长方形周长为，当点在上运动时，，点在上运动时，，解方程即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．
20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，点为所作．
【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
连接交于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点之间的距离和直线、射线、线段．
21.【答案】解：原式
；
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】先计算乘方，再乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：
千克．
故筐白菜总计超过千克；
元．
故出售这筐白菜可卖元．
【解析】解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克，求差即可千克，
故最重的一筐比最轻的一筐重千克．
故答案为：；
见答案
【分析】
用最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
将筐白菜的重量相加计算即可；
将总质量乘以价格解答即可．
此题考查正数和负数的问题，解题的关键是读懂题意，列式计算．
23.【答案】解：是的中点，
，
，
，
的长是．
若在线段上，
，
，
．
若在的延长线上，
，
，
，
，
的长是或．
【解析】由得到长，由线段中点定义即可求解；
点可能在线段上，也可能在的延长线上，于是可以解决问题．
本题考查求线段的长，关键是分情况讨论．
24.【答案】解：根据题意可得：
．
因为，
所以，，
所以，，
所以
．
【解析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可；
求出的值代入所求代数式计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
25.【答案】解：元，
元，
答：去甲、乙两处需支付的钱数分别为元、元．
新华书店准备订购本图书，
根据题意得，
解得，
答：新华书店准备订购本图书．
【解析】由算式可求出去甲处需要的钱数，由算式可求出去乙处需要的钱数；
新华书店准备订购本图书，则去甲处需要元，到乙处需要元，于是列方程得，解方程求出的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示去甲、乙两处购书分别需要支付的钱数是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：“”；
，，
，
；
，理由如下：
，，
，
，
；
当时，
，，
，
，
为，与的大小是二倍关系；
当时，
，
，
，
，
，，
，
为，与的大小是二倍关系；
综上所述，当为或时，与的大小是二倍关系．
由，，可得；
，，可得的值，进而可求出的度数；
；由，，，可证；
分类讨论，当时，由，可得，进而可得；当时，，可求得．
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及角的相关计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
第1页，共1页
