人教版九年级中考考前专项训练：函数
分值100分 时间90分钟
一、单选题（30分）
1．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：
A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
2．以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）.
A． B． C． D．
3．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度 （km/h）满足函数关系 点 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为 和 ，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A． 分钟 B．40分钟 C．60分钟 D． 分钟
4．如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，的值随的增大而增大
C．点的坐标为
D．
5．抛物线y=kx2-1与双曲线 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数 ，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．该图象的顶点坐标为
B．该图象与 轴的交点为
C．若该图象经过点 ，则一定经过点
D．当 时， 随 的增大而增大
10．已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（15分）
11．若抛物线的开口向上，则实数的取值范围为 .
12．已知点 在反比例函数 的图象上，则实数k的值为 .
13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 元时每天的最大销售利润最大.
14．若二次函数 的顶点在x轴上，则 .
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是 .
三、解答题（55分）
16．（3分）已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
17．（3分）求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．
18．（4分）已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.
19．（7分）设二次函数y=（x-a）（x-a+2），其中a为实数.
（1）若二次函数的图象经过点P（2，-1），求二次函数的表达式.
（2）把二次函数的图象向上平移k个单位，使图象与x轴无交点，求k的取值范围..
20．（6分）2021年8月5日，全红婵连获三跳满分以总分466.2分打破世界纪录，夺得2020东京奥运会跳水女子单人10米跳台金牌，令世界为之瞩目．训练中，教练要求她在距水面5m前完成规定的翻腾动作，教练组经过长期数据分析，得出她起跳后的运动时间t（s）和距离水面的高度h（m）之间的关系式基本满足h＝10 t﹣5t2．求她最多用多长时间完成规定动作．
21．（9分）某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
23．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的面积．
24．（9分）小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）观察探究：
写出该函数的一条性质： ；
方程的解为： ；
若方程有四个实数根，则的取值范围是 ．
（2）延伸思考：
将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-6
13．【答案】35
14．【答案】-2或
15．【答案】 ，
16．【答案】解：∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，
∴k2-3k-10=0，解得k1=-2，k2=5．
17．【答案】解：y=x2+4x﹣5
=（x+2）2﹣9，
则二次函数y=x2+4x﹣5的最小值为﹣9
18．【答案】解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.
∴8＝ ，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
19．【答案】（1）解：将点P的坐标代入函数 y=（x-a）（x-a+2） ，可得
（2-a)(2-a+2)=-1，解得a=3；
∴y=（x-3)(x-3+2)=x2-4x+3；
（2）解：∵=
∴函数的最小值为y=-1，此时顶点的坐标为（2，-1）
∵平移后图象与x轴无交点
∴k>1.
20．【答案】解：当 时
解得： ， （舍去）
答：她最多用 完成规定动作．
21．【答案】解：（1）当售价为2800元时，销售价降低100元，平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意，得y=(2900-2500-x)(8+4×)，即y=x2+24x+3200；（3）对于y=x2+24x+3200，当x==150时，y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）2900-150=2750（元）所以，每台手机降价2750元时，商场每天销售这种手机的利润最大，最大利润是5000元．
22．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，
∴y= ．
OA= =5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5
（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）
23．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A、B点坐标代入得，
，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y=x+3
（2）解：将B、C点的坐标代入抛物线的解析式得，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，
令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，
x1=﹣3，x2=1，
所以C点的坐标为：（1，0），
∴|AC|=4，
∴S△ABC= = =6
24．【答案】（1）函数图象关于轴对称或最大值为0等（答案不唯一）；x=-2或x=0或x=2；
（2）解：如图，将函数的图象向右平移个单位，向上平移个单位可得到函数的图象，
由图可知：当时，自变量的取值范围是且．
