武汉市重点大学附中2023—2024学年度上学期高一期末检测
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.或
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则是的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式：.已知五分记录法的评判范围为，设，则五分记录法中最大值对应的小数记录法数据为最小值对应的小数记录法数据的倍数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知且，则的最小值为（ ）
A. B. C.1 D.
8.已知函数与图像共有个不同的交点，则（ ）
A.9 B. C.19 D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.函数在上单调递增
B.函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到
C.
D.若函数在上至少有11个零点，则的最小值为
12.已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.的最小值为4
C.
D.方程最多有10个不同的实根
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算__________.
14.若幂函数为偶函数，则不等式的解集为__________.
15.已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为__________.
16.定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则__________.（注：）
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）解关于的不等式.
19.2023年10月17日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型 智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）
年固定成本 每节车厢成本 每节车厢价格 每年最多生产的节数
传统型 20 m 10 200节
智能型 40 8 18 120节
已知，每销售n节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
（1）设分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出与年产量x之间的函数关系式；
（2）①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
20.如图是函数图象的一部分.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
21.已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）设，对，使得，求实数的取值范围.
22.已知函数
（1）设.若恰有两个零点，且.判断函数的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数的值；
（2）若成立，求实数的取值范围.
