北师大版七年级下册数学【期中复习】训练试卷
一、单选题
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算(-x3)2所得结果是（ ）
A．x5 B．-x5 C．x6 D．-x6
4．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
5．已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．7 B．12 C． D．
6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（ ）
A． B． C． D．
9．下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
10．在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0.01 2.9 8.03 15.1
则与之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：197×203＝__________
12．(10a3－3a2b＋2a)÷a=__________
13．计算：(x＋2)(x－3)＝___________；
14．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______，n=_______
15．anbn+1·(abn)3________________
16．已知，则＝________________．
17．x2＋________________＋49=(x+________________)2
18．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m＝____．n＝____．
19．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_____________度．
20．已知，．则________．
三、解答题
21．计算
（1）
（2）-（a2b）3+2a2b （-3a2b）2
（3）
（4）
（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
（7）
（8）用整式的乘法公式计算：
22．化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝．
23．据图填空：
（1）如图1，因为∠1＝∠2，（已知）
∠2＝∠3，（ ）
所以∠1＝∠3，
所以AB∥CD．（ ）
（2）如图2，因为∠1＝110°（已知）
∠1＋∠2＝180°，（ ）
所以∠2＝（ ）
又因为∠3＝70°，（已知）
所以∠2＝∠3．
所以a∥b．（ ）
24．如图，点在上，点在上，，．试说明：∠A＝∠F．
25．推理填空
如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠B=∠D．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠C=180°（ ）
又∵∠A=∠C（已知）
∴∠B+________=180°（等量代换）
∴AD∥BC （ ）
∴∠C+∠D=180°（ ）
又∵∠B+∠C=180°（已证）
∴∠B=∠D （ ）
26．如图，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
答：
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）仔细观察图b，写出下列三个代数式之间的等量关系．
代数式：(m+n)2，(m－n)2，4mn
答：
（4）根据（3）题中所写的等量关系，解决如下问题．
若a+b=8，ab=5，则(a－b)2 = ．
参考答案
1．C
【详解】
试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
2．C
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3．C
【分析】
直接根据积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】
根据完全平方式的特点即可求解．
【详解】
∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12
故选：D．
【点睛】
此题主要考查完全平方式，解题的关键是公式的特点．
5．B
【分析】
根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.
【详解】
.
故选.
【点睛】
本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.
6．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、含x的项相同，含y的项互为相反数，能用平方差公式计算；
B、含a、b的项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
C、前两个因式含a的项相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算,并且求出前两个因式的积后还可以继续使用平方差公式；
D、含a的项相同，含b和c的项互为相反数，用加法结合律，把每个因式的后两项合起来看成一个数，能用平方差公式计算．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
7．D
【解析】
16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，
∴bx=±2×4x×1，
解得b=±8．
故选D．
8．D
【分析】
根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．
【详解】
解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；
随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．
正确的为D．
故选：D．
【点睛】
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
9．D
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
10．B
【分析】
对函数值取近似整数值，然后的根据函数值是自变量的平方减1进行解答．
【详解】
观察发现，当m=1时，v≈0，
当m=2时，v≈3=22-1，
当m=3时，v≈8=32-1，
当m=4时，v≈15=42-1，
∴v=m2-1．
故选：B．
【点睛】
考查了函数关系式的确定，解题关键是观察出图表中函数值的近似整数值是平方数减1．
11．39991
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
197×203
=（200-3）×（200+3）
=40000-9
=39991．
故答案为：39991．
【点睛】
考查了平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
12．10a2－3ab＋2
【分析】
根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】
（10a3－3a2b＋2a）÷a
＝10a3÷a－3a2b÷a＋2a÷a
＝10a2－3ab＋2．
故答案为：10a2－3ab＋2．
【点睛】
考查了多项式除以单项式，解题关键是熟记多项式除以单项式的法则：用多项式中的每一项除以单项式．
13．x2﹣x﹣6．
【详解】
试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．
解：原式=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6．
故答案为x2﹣x﹣6．
考点：多项式乘多项式．
14．3 4
【分析】
根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．
【详解】
由题意可知：
xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，
∴n+1=5，
4+m=7，
∴m=3，n=4．
故答案为：3，4．
【点睛】
考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．
15．an+3b4n+1
【分析】
原式先根据积的乘方法则进行计算，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】
解：anbn+1·(abn)3= anbn+1·a3b3n=an+3bn+1+3n=an+3b4n+1
【点睛】
本题考查了积的乘方及同底数幂的乘法．积的乘方法则：先把积的每一因数分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
16．23
【分析】
根据完全平方公式，即可解答．
【详解】
∵
∴(x＋)2＝52，x2＋2＋＝25，=23
故填：23.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
17．14x 7
【分析】
根据完全平方公式计算即可．
【详解】
∵完全平方公式为（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴可得x2＋14x＋49=(x+7)2，
故答案为：14x，7．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的形式是解题关键．
18．m＝15． n＝-100
【解析】
【分析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】
（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，则m=15，n=﹣100．
故答案为：15；﹣100．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．60
【分析】
设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．
【详解】
设这个角为x，则它的余角为90° x，补角为180° x，
根据题意得，180° x＝4（90° x），
解得x＝60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．
20．7
【分析】
将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．
【详解】
∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7；
故答案为：7.
【点睛】
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．（1）4；（2）17a6b3；（3）；（4）-b；（5）a2-4b2+4bc-c2；（6）-2m2+4m+3；（7）4x-10；（8）1
【分析】
（1）根据负指数幂及零指数幂的运算法则即可求解；
（2）根据的幂的运算法则即可求解；
（3）根据整式的运算公式及法则即可求解；
（4）根据整式的混合运算法则即可求解；
（5）根据整式的乘法公式即可求解；
（6）根据整式的乘法公式即可求解；
（7）根据整式的乘法公式即可求解；
（8）根据平方差公式即可求解．
【详解】
（1）
=
=4
（2）-（a2b）3+2a2b （-3a2b）2
=-a6b3+2a2b 9a4b2
=-a6b3+18a6b3
=17a6b3
（3）
=
=
=
（4）
=
=
=-b
（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
=a2-(2b-c)2
= a2-4b2+4bc-c2
（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
=2m2+4m+2-4m2+1
=-2m2+4m+3
（7）
=
=
=4x-10
（8）
=
=
=1．
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
22．，
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
＝
＝，
当时，原式=
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
23．（1）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；（2）邻补角定义；70°；同位角相等，两直线平行．
【分析】
（1）利用平行线的判定与性质即可得到结果；
（2）利用平行线的判定与性质即可得到结果．
【详解】
（1）如图1，因为∠1＝∠2，（已知）
∠2＝∠3，（对顶角相等），
所以∠1＝∠3，（等量代换），
所以AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）；
（2）如图2，因为∠1＝110°（已知），∠1＋∠2＝180°，（邻补角定义）
所以∠2＝70°，
又因为∠3＝70°，（已知），
所以∠2＝∠3，
所以a∥b．（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：（1）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；（2）邻补角定义；70°；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．见详解
【分析】
先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．
【详解】
证明：如图，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠5=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质并根据图形理清各角度之间的关系是解题的关键．
25．两直线平行，同旁内角互补；∠A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
【分析】
根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）以及平行线的判定定理（同旁内角互补，两直线平行）填空．
【详解】
∵AB∥DC，（已知）
∴∠B+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠B+∠A=180°，（等量代换），
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠B+∠C=180°（已证）
∴∠B=∠D（同角的补角相等）．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
26．（1）边长为m-n；（2）（m+n）2-4mn和（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）44
【分析】
（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图b中的阴影部分的正方形面积得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=8，ab=5代入计算．
【详解】
（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；
（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；
方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，所有其面积为（m-n）2；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，
当a+b=8，ab=5，
∴（a-b）2=82-4×5=44．
【点睛】
考查了完全平方公式的几何背景，正方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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