浙江省温州市2023-2024学年高三上学期期末考试
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 设(其中为虚数单位), 则 ( )
A. 1 B. C. 3 D. 5
2. 设集合, 则 ( )
A. B. C. D.
3. 已知函数, 若关于的方程在上有两个不同的根, 则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知, 则 “”是 “”的 ( )
A. 充分条件但不是必要条件
B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件
D. 既不是充分条件也不是必要条件
5. 6 名同学排成一排, 其中甲与乙互不相邻, 丙与丁必须相邻的不同排法有 ( )
A. 72 种 B. 144 种 C. 216 种 D. 256 种
6. 已知, 则 ( )
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中有如下问题: “今有委米依垣内角, 下周八尺, 高五尺, 问积及为米几何 ” 其意思为: “在屋内墙角处堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少 ”已知 1 解米的体积约为 1.62 立方尺, 则堆放的米约有 ( )
A. 14 解 B. 22 解 C. 36 解 D. 66 解
8. 已知, 函数在点处的切线均经过坐标原点, 则 ( )
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数, 则 ( )
A. 不等式的解集是
B., 都有
C.是上的递减函数
D.的值域为
10. 某企业协会规定: 企业员工一周 7 天要有一天休息, 另有一天的工作时间不超过 4 小时, 且其余 5 天的工作时间均不超过 8 小时 (每天的工作时间以整数小时计), 则认为该企业 “达标” . 请根据以下企业上报的一周 7 天的工作时间的数值特征, 判断其中无法确保 “达标”的企业有 ( )
A. 甲企业: 均值为 5 , 中位数为 8
B. 乙企业: 众数为 6 , 中位数为 6
C. 丙企业: 众数和均值均为 5 , 下四分位数为 4 , 上四分位数为 8
D. 丁企业: 均值为 5 , 方差为 6
11. 已知数列满足, 若, 则的值可能为 ( )
A. -1 B. 2 C. D. -2
三、填空题: 本大题共 3 小题, 每题 5 分, 共 15 分. 把答案填在题中的横线上.
12. 若, 则 __________.
13. 已知圆与直线交于两点, 则经过点的圆的方程为__________.
14. 已知四棱锥的底面为边长为 1 的菱形且平面, 且分别为边和的中点,平面, 则, 四边形的面积等于__________.
四. 解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
已知函数.
(1) 若不单调, 求实数的取值范围;
(2) 若的最小值为, 求实数的取值范围.
16. (本小题满分 15 分)
已知等比数列的前项和为, 且满足.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设, 求数列的前项和.
17. (本小题满分 15 分)
如图, 以所在直线为轴将直角梯形旋转得到三棱台,其中.
(1) 求证:;
(2) 若, 求直线与平面所成角的正弦值.
18. (本小题满分 17 分)
现有标号依次为的个盆子, 标号为 1 号的盒子里有 2 个红球和 2 个白球, 其余金子里都是 1 个红球和 1 个白球. 现从 1 号唡子里取出 2 个球放入 2 号盒子, 再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盆子,, 依次进行到从号盒子里取出 2 个球放入号盒子为止.
(1)当时, 求 2 号盒子里有 2 个红球的概率;
(2)当时, 求 3 号盒子里的红球的个数的分布列:
(3)记号盒子中红球的个数为, 求的期望.
19. (本小题满分 17 分)
已知动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2) 过直线上的一点作轨迹的两条切线, 切点分别为, 且, (1)求点的坐标;
(2)求的角平分线与轴交点的坐标.
试卷第1页，共5页
