2023年秋期八年级学校期末考试
数学试卷
考生注意：
1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．
3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，根据下列条件，不能说明的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，，，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，，则（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．不能确定
6．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将多项式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你
7．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则的大小为（ ）
A．108° B．120° C．126° D．152°
8．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点C在第四象限，且，，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．6 B．8 C．7 D．10
12．如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．分解因式：______．
14．若分式的值为零，则x的值为______．
15．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足，点B和点C是对应顶点，若，，则______cm．
16．如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为______．
17．如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E，若，，则的大小是______．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线MN分别交AB，AC边于M，N点．若点D为BC边上一动点，点P为直线MN上一动点，当的值最小时，周长为______．
19．如图，在中，，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E，下列结论：
①；
②若，则；
③当时，则D为BC中点；
④当为等腰三角形时，；
正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（20分）按要求作答，每小题5分．
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）分解因式：．
（4）解分式方程：．
21．（10分）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
22．（8分）如图：在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）在方格纸中画出关于x轴的对称图形；
（2）直接写出、、的坐标．（______）、（______）、（______）；
（3）若点与点关于y轴对称，直接写出______、______．
23．（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）求A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
25．（14分）如图1，已知等边三角形ABC的边长为3cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，沿边AB，BC向点B和点C运动，且它们的运动速度都是1cm/秒．直线AQ，CP交于点M．
（1）连接PQ，当点P，Q运动______秒时，是直角三角形；
（2）求证：；
（3）在点P，Q分别在边AB，BC上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形？
（4）如图2，若点P，Q在运动到点B，C后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交于点M，当是直角三角形时，求点P的运动时间．
