2023年秋期八年级学校期末考试
数学试卷
考生注意:
1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置.
2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.
3.全卷共25个小题,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻,只有0.00003kg左右,数据0.00003用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图,根据下列条件,不能说明的是( )
A., B.,
C., D.,
5.如图,,,线段AC的垂直平分线DE交AC于D,交BC于E,D为垂足,,则( )
A.5cm B.6cm C.7cm D.不能确定
6.小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:,,3,,a,分别对应下列六个字:你、爱、中、数、学、国,现将多项式因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.你爱数学 B.你爱学 C.爱中国 D.中国爱你
7.如图,将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上,若直尺的下沿于点O,且经过点B,上沿PQ经过点E,则的大小为( )
A.108° B.120° C.126° D.152°
8.2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日,某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练,在优化撤离方案后,第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15,结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒,若设第一次平均每秒撤离x人,则x满足的方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,的顶点,,点C在第四象限,且,,则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
10.如图,点C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向两边作正方形,面积分别是和,两正方形的面积和,已知,则图中阴影部分面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
11.若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解,且使关于y的分式方程的解满足,则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A.6 B.8 C.7 D.10
12.如图,等腰直角中,,于D,的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM,NE.下列结论:①;②;③是等边三角形;④;⑤.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题,共102分)
二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分,请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上)
13.分解因式:______.
14.若分式的值为零,则x的值为______.
15.为了庆祝神舟十五号的成功发射,学校组织了一次小制作展示活动,小明计划制作一个如图所示的简易模型,已知该模型满足,点B和点C是对应顶点,若,,则______cm.
16.如图,在中,以点B为圆心,适当的长度为半径画弧分别交BA、BC边于点P、Q,再分别以点P、Q为圆心,以大于为半径画弧,两弧交于点M,连接BM交AC于点E,过点E作交AB于点D,若,,则的周长为______.
17.如图,在中,AD平分交BC于点D,于点E,若,,则的大小是______.
18.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线MN分别交AB,AC边于M,N点.若点D为BC边上一动点,点P为直线MN上一动点,当的值最小时,周长为______.
19.如图,在中,,点D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作,DE交线段AC于点E,下列结论:
①;
②若,则;
③当时,则D为BC中点;
④当为等腰三角形时,;
正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(20分)按要求作答,每小题5分.
(1)计算:.
(2)计算:.
(3)分解因式:.
(4)解分式方程:.
21.(10分)先化简,再从不等式中选择一个适当的整数,代入求值.
22.(8分)如图:在直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,,请回答下列问题:
(1)在方格纸中画出关于x轴的对称图形;
(2)直接写出、、的坐标.(______)、(______)、(______);
(3)若点与点关于y轴对称,直接写出______、______.
23.(10分)如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,,垂足为B,,垂足为E,且,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
24.(12分)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)求A,B两种型号充电桩的单价各是多少?
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?
25.(14分)如图1,已知等边三角形ABC的边长为3cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,沿边AB,BC向点B和点C运动,且它们的运动速度都是1cm/秒.直线AQ,CP交于点M.
(1)连接PQ,当点P,Q运动______秒时,是直角三角形;
(2)求证:;
(3)在点P,Q分别在边AB,BC上运动的过程中,求当运动时间为多少秒时,是等腰三角形?
(4)如图2,若点P,Q在运动到点B,C后继续在射线AB,BC上运动,直线AQ,CP交于点M,当是直角三角形时,求点P的运动时间.