2024年广东省广州市中考数学备考训练试卷（解析版）
本试卷共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1．2024的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
3 .某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
【答案】B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察数轴可知a<0，b，可直接判断均选项A、B、C；
根据a、b的绝对值的大小，利用符号法则化去绝对值可判断D即可．
【详解】解：A.观察数轴可知a<0，b，
故选项A正确；
B.∵a<0，b，∴，
故选项B正确；
C. ∵a<0，b，∴，
故选项C正确；
D. ∵，a<0，b，∴，∴，
故选项D不正确．
故选D．
5 . 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，
若，则菱形的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出菱形边长．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵点E为的中点，，
∴，
故选：B．
身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，
他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，
则旗杆的高度是( )
A．8米 B．10米 C．16米 D．20米
【答案】C
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【详解】设旗杆高度为h，由题意得：=，
解得：h=16（米）．
故选C．
7. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】解：，
，
∵四边形内接于，
，
，
，
故选：B．
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出，，的值，即可得出结论．
【详解】解：，，都在反比例函数的图象上，
∴，，．
∴．
故选C
9 .二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察二次函数图象得：，从而得到一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，即可求解．
【详解】解：观察二次函数图象得：，
∴，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D
10 ．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，
全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为__________
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，
这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，
要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故答案为：
12. 因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
如图，直线，且，则的度数是 ．
【答案】40度
【分析】根据三角形的外角的性质得到∠4=∠1+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°-2∠4=40°，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠4=∠1+∠2=70°，
∵AD=AC，
∴∠5=180°-2∠4=40°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠5=40°，
故答案为：40度．
14 .已知一次函数的图象经过点和，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，即，
∴；
故答案为：
15 .如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
【答案】
【分析】根据正六边形的外角和，即可求得内角∠A的度数，进而根据边长等于⊙A的半径，根据弧长公式求得弧FB的长，再根据底面圆的周长就是弧FB的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：
16 .如图，已知、两地相距4千米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，甲乙两人离地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达地的时间为 _____．
解：设甲离地的距离与所用的时间的函数关系式为：，
把代入得：，
解得：，
∴甲离地的距离与所用的时间的函数关系式为：，
当时，得：，
解得：，
即甲离地的距离与所用时间的函数图像与乙离地的距离与所用时间的函数图像交点为，
设乙离地的距离与所用的时间的函数关系式为：，
把和代入得：
，
解得：，
即乙离地的距离与所用的时间的函数关系式为：，
当时，得：
，
解得：，
即乙从地到达地所用的时间为：（分钟）．
故答案为：20分钟．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式组．
【答案】
【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解∶
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18. 点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，ACDF，ABDE，求证：BE=CF．
【答案】见解析
【分析】由“AAS”可证ABCDEF，可得BC=EF，从而可证BE=CF．
【详解】证明：∵ACDF，
∴∠ACB=∠F．
∵ABDE，
∴∠B=∠DEF，
在ABC和DEF中
，
∴ABCDEF（AAS）．
∴BC=EF．
∴BC EC=EF EC．
∴BE=CF．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
；
当时，
原式．
20 .第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，
某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．
为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，
对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，
并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；
(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
【答案】(1)60，补全条形统计图见详解.
(2)该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人.
(3).
【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数，用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用1800乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中乙、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：参加问卷调查的同学共（名）
喜爱柔道的人数为（名），补全条形统计图如图所示；
（2）解：（人），
∴该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人；
（3）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中乙、丙两名同学的概率为．
21 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
解：如图所示：过点作垂足为
过点作垂足为
过点作垂足为
∴四边形是矩形，
在中，
在中，
即
∴点C到直线AE的距离为
22 . 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计．
已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，
每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，
依题意，得：，
解得，，
答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．
解：设学校再次购进红文化衫件，蓝文化衫件，
则利润为 ，
∴，
由题意得，
解得，
∵ ， ，
∴随的增大而增大，
∴当时，最大利润元，
∴学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．
23. 如图，点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC交于D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）3
【分析】（1）先连接OD，再由OD∥AC和AC⊥BC可知OD⊥BC从而得证；
（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵OA=OD
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3；
∴OD∥AC，
又∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线，
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2=BE BA，
∵BE=2，BD=4，
∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，
∴⊙O的半径为3．
24 .如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段长度的最大值：
【答案】(1)
(2)存在，
(3)
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；
（3）根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．
【详解】（1）解：将、代入中，
有：，
解得：；
即抛物线解析式为：；
（2）解：存在，理由如下：
令，即有：，则C点坐标为：，
由可得其对称轴为：，
设直线的解析式为：，
代入、有：
，解得：，
直线的解析式为：，
如图，连接，，，，
∵、，，
∴，
∴的周长为：，
∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，
∴，
∴，
即当点、、三点共线时，有最小，且为，
此时即可得到的周长最小，且为，
如图，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴将代入直线的解析式中，
有：，
即Q点坐标为：；
（3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且，
∵轴，
∴点、的横坐标相同，均为m，
∵点在抛物线上，
∴点坐标为：，
结合图象，根据题意有：，
∴，
整理得：，
∵，且，
∴当时，，
即的最大值为：．
25. (1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．
【分析】（1）如图①先判断出，即可得出结论；
②求出，即可得出结论；
（2）①先判断出，得出，即可得出结论；
②如图，先求出，进而判断出，得出，进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．
（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年广东省广州市中考数学备考训练试卷
本试卷共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1．2024的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3 .某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
4. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
5 . 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，
若，则菱形的边长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，
他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，
则旗杆的高度是( )
A．8米 B．10米 C．16米 D．20米
7. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A． B． C． D．
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9 .二次函数的图象如图所示，
则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10 ．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，
全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为__________
12. 因式分解： ．
如图，直线，且，则的度数是 ．
14 .已知一次函数的图象经过点和，则________________．
15 .如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，
若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 ．
16 .如图，已知、两地相距4千米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，甲乙两人离地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，
由图中的信息可知，乙到达地的时间为 _____．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式组．
18. 点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，ACDF，ABDE，求证：BE=CF．
19. 先化简，再求值：，其中．
20 .第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，
某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目．
为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，
对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，
并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
(1)参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图；
(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，
现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率．
21 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）
22 . 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计．
已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，
每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
23. 如图，点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC交于D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
24 .如图①，抛物线与x轴交与、两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，
求线段长度的最大值：
25. (1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
① 求证：AD＝BE；
② 求∠AFB的度数．
如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
① 求证：AD＝BE；
② 若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，
当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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