2023年秋季学期教学质量调研
九年级数学
（考试时间120分钟，满分120分）
注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．在中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．全等图形一定是相似图形 B．两个直角三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似
3．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图象经过点，则读函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，．则CE的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
6．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如下表：
月用水量（吨） 4 5 6 8 9
户数 1 2 13 3 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）
A．月用水量的众数是6吨 B．月用水量的众数是9吨
C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是线段AB的黄金分割点，，则（ ）
A．0.618 B． C． D．
9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
10．近年来，我国快递业务迅猛发展．据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务分量别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知两角和的余弦公式，利用该公式计算非特殊角如的值就显容易，即，仿照计算（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴、轴分别交于A、B，与反比例函数在第一象限的图象交于点E，F，过点作轴于M．过点作轴于，直线EM与FN交于点，若，则与的面积之比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：1 D．3：1
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．已知a，b，c，d是比例线段，若，，，则______．
14．为了估计池塘里虾的数量，第一次捕捞了500只虾，然后将这些虾一一做上标记后放回池塘．几天后，第
二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该池塘里约有______只虾．
15．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程的解，则此三角形的周长是______．
16．小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：．已知中，则______．
17．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则______．
18．古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如的方程的图解法是：如图，画，便，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段______的长．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（每小题4分，共8分）
（1）解方程：． （2）计算：．
20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，三个顶点坐标分别为，，．
（1）作出向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心，在网格内将放大为原图形的2倍，得到，并写出点的坐标．
21．（本题8分）爱护环境，人人有责．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类知识进校园，某中学组织了“垃圾分类”知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（满分为100分，大于等于80分为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：
200名学生知识竞赛成绩的频数表 200名学生知识竞赛成绩的频数直方图
组别频数频率0.3300.1550600.3
请结合图表解决下列问题：
（1）频数表中，______，______；
（2）请将频数直方图补充完整：
（3）若该校共有2000名学生，请估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
22．（本题8分）如图，已知的锐角顶点在反比例函数的图象上．且的面积为2，若．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过点且交轴于点，已知，求直线AC的解折式．
23．（本题8分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村．广西某旅游村在今年的国庆假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期间接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内有一家特色米粉店希望在国庆假期间卖米粉获得好的收益，经测算可知，该米粉的成本价为每份10元；若每份卖15元，平均每天将销售128份；若价格每提高1元，则平均每天少销售8份；每天店内所需其他各种费用支出232元．
（1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份米粉售价不得超过20元，当每份米粉提高多少元时，店家才
能实现每天净利润600元．（提示：）
24．（本题6分）【阅读与理解】已知整数a与b的平方之和可以表示为，现有两个连续的正整数：
（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是3，求它们的平方之和是多少？
（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？
25．（本题10分）【综合与实践】某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线（如图②），此目标P的仰角．请说明两个角相等的理由．
（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH．（，结果精确到0.1米）
（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E，F（E，F，H在同一直线上），分别测得点P的仰角，，再测得E，F间的距离m，点，到地面的距离，均为1.5米；求PH（用，，m表示）．
26．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，直线于点．点从点出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运动；点从点出发沿轴的点．连接PM．设点与点同时出发，运动时间为秒．
（1）求的度数；
（2）当的值是多少时，是等腰直角三角形；
（3）当与相似时，求此时点的横坐标．
2023年秋季学期教学质量调研
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D C A B D B D B C
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．； 14．50000； 15．15； 16．； 17．2：3； 18．AD．
三、解答题（共66分）
19．（1）解：原方程化为
因而，
把方程左边因式分解，得，
由此得或，解得，
（2）解，
．
．
．
．
20．解：（1）如图，就是所求作图形，．
（2）如图，就是所求作图形，．
21．解：（1）填空，；
（2）补全频数直方图如下：
（3）（人）
答：估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为1100人．
22．解（1）为直角三角形，，
，，，
点的坐标为，
在上，，
反比例函数的解析式为．
（2）在中，．
．．
．．
．
设AC的解析式为，得，代入，
得，解得，
的解析式为：．
23．解：（1）设得平均增长率为，由题可得，
解得：，（舍去）
答：预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为20%．
（2）设当每份米粉提高m元时，店家才能实现每天净利润600元，由题可得：
，
即，解得，．
当时，售价为，满足题意；
当时，售价为，不满足题意；
答：每份米粉提高3元时，店家实现每天净利润600元．
24．解：（1）由题可得：．
（2）设较小的整数是，则较大的整数是，
由题可得：，
方程可化为：，
把方程左边因式分解，得：，
解得：，（舍去），
答：这两个正整数分别是4和5．
【注：（2）中第4分段也可用配方法求解，按照步骤赋分．】
25．解：（1），
，即．
（2）由题意得：米，米，，，
在中，
，
树高（米）
（3）由题意得：，，
由图得：，，从而有，，
，
，
（米）
26．解：（1）由一次函数可求得，
，
（2），，
，，
，轴，，
设，，则或，，
令，即或（无解）
解得，
的值是2时，是等腰直角三角形．
（3）当点在线段AB上时，
①若，则，
，解得，（未化简不扣分）
则，的横坐标为．
②若，则，
，解得
则，的横坐标为．
当点在线段AB的延长线上时，
③若，则，
，解得
则，的横坐标为．
④若，则，
，解得（舍去）
综上所述，的横坐标为，，．
