2023-2024学年河南省洛阳市西工区六年级（上）期末数学试卷
一、填空。（每空1分，共23分）
1．（4分）0.6＝＝9： ＝24÷ ＝ %
2．（2分）0.75：的比值是 ，化成最简比是 。
3．（2分）甲数是120的，甲数是 ；乙数的是120，乙数是 。
4．（4分）在横线上填上“＜”“＞”或“＝”。
× ×1 ÷1 ÷ × +
5．（2分）六年级50名同学参加体质测查，全部合格，且有41人达到优秀。这批同学体质测查的合格率是 %，优秀率是 %。
6．（2分）红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考的（如图），并列出计算过程：2＝2×（千米）．根据线段图你理解了吗？“2×”这一步表示的是小明 小时走了 千米．
7．（2分）用圆规画一个直径4cm的圆，圆规两脚间的距离应该是 cm，画得的圆规的周长是 cm．
8．（2分）一个三角形三个内角的度数比为2：3：5，这个三角形最小的角是 度；按角分类，这是一个 三角形。
9．（1分）把一个圆等分成12份，拼成一个近似长方形，长方形的长是31.4cm，圆的面积是 cm。
10．（2分）三角形如图。第1幅图用了3根小棒，第2幅图用了5根小棒，第三幅图用了7根小棒，……按这样的规律摆下去，第8幅图要用 根小棒，第n幅图要用 根小棒。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
11．（1分）如果要清楚地反映各部分数量与总量之间的关系，选用______统计图最合适。（ ）
A．扇形 B．条形 C．折线
12．（1分）体育馆在实验楼东偏南20°方向300米处，则实验楼在体育馆（ ）方向300米处。
A．西偏北20° B．西偏南20° C．北偏西20°
13．（1分）如果7：4的后项增加8，要使比值不变，前项要增加（ ）
A．8 B．14 C．21
14．（1分）圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
15．（1分）王师傅计划加工240个零件，实际比计划多加工了。实际比计划多加工了多少个零件？下面三幅图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
三、计算。（33分）
16．（12分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
17．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
18．（9分）解方程。
x﹣40%x＝12
四、动手操作。（12分）
19．（2分）请你画一个半径是2cm的圆，然后在这个圆中画一个圆心角是90°的扇形。
20．（6分）以月光广场为观测点，根据下面提供的信息，在平面图中标出它们的位置。
（1）新华小学在月光广场东偏北45°方向400m处。
（2）书店在月光广场南偏西20°方向300m处。
（3）欣欣商城在月光广场西偏北30°方向500m处。
21．（4分）求出如图涂色部分的面积。
五、解决问题。（27分）
22．（4分）某超市新购进萝卜28筐，购进黄瓜的筐数是萝卜筐数的，又是茄子筐数的，购进茄子多少筐？
23．（4分）一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？
24．（6分）如图是某报社一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话有70个。
（1）本周一共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？
25．（4分）甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5：4，客车和货车每小时各行驶多少千米？
26．（4分）绿城公园里有一个直径10米的圆形花坛，在花坛的周围有一条2米宽的鹅卵石路．这条鹅卵石路的面积是多少平方米？
27．（5分）创建文明城市中，赵家村要清理一堆建筑废土，第一天清理了总量的，第二天清理了总量的30%，这是还剩下60吨没有清理。这堆建筑废土一共有多少吨？
2023-2024学年河南省洛阳市西工区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共23分）
1．【分析】把0.6化成分数并化简是；根据比与分数的关系，＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：15；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷40；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【解答】解：0.6＝＝9：15＝24÷40＝60%。
故答案为：3，15，40，60。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值；根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：0.75：
＝0.75÷
＝6
0.75：
＝（0.75×8）：（8×）
＝6：1
故答案为：6；6：1。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
3．【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解答】解：120×＝80
120÷＝180
答：甲数是120的，甲数是80；乙数的是120，乙数是180。
故答案为：80；180。
【点评】本题解题关键是根据分数乘法的意义和分数除法的意义列式，再根据分数乘、除法的计算法则算出结果。
4．【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个非0的乘1和除以1，结果不变；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数加上一个非0的数，结果大于原数。
【解答】解：因为
所以×＞
×1＝÷1
因为
所以＜÷
因为所以×+＞所以×＜+×＞ ×1＝÷1 ＜÷ ×＜+
故答案为：＞，＝，＜，＜。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
5．【分析】合格率是指合格的人数占总人数的百分比，计算方法是：合格人数÷总人数×100%；优秀率是指优秀的人数占总人数的百分比，计算方法是：优秀人数÷总人数×100%，据此代入数据计算即可。
【解答】解：50÷50×100%
＝1×100%
＝100%
41÷50×100%
＝0.82×100%
＝82%
答：这批同学体质测查的合格率是100%，优秀率是82%。
故答案为：100，82。
【点评】此题属于百分率问题，一般情况下计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
6．【分析】小明小时走了2千米，小时是2个小时，即2个小时走了2千米，1个小时就走2千米的，所以小时走了2×＝1（千米），据此即可解答．
【解答】解：由分析可得，“2×”这一步表示的是小明小时走了1千米．
故答案为：，1．
【点评】本题考查了分数除法的算理和算法．
7．【分析】由题意知，用圆规画一个直径是4厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是4÷2＝2厘米，即画出的圆的半径是2厘米，要求所画圆的周长，可直接利用C＝2πr解答即可．
【解答】解：圆规的两脚间的距离应该是4÷2＝2（厘米），
周长：3.14×4＝12.56（厘米）．
答：圆规的两脚间的距离应该是2厘米，画出的圆的周长是12.56厘米．
故答案为：2，12.56．
【点评】解答此题要注意圆规两脚间距离就是所画圆的半径，再利用圆的周长公式正确计算．
8．【分析】三角形的内角和是180°，首先根据按比例分配的方法，求出最小、最大内角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况，确定这个三角形是哪一种三角形。
【解答】解：2+3+5＝10
180°×＝36°
180°×＝90°
90°的角是直角。
答：这个三角形最小的角是36度；按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：36，直角。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180度，按比例分配的方法及应用，三角形的分类及应用。
9．【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份后，拼成的一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么该圆周长的一半为πr，所以r＝31.4÷π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：31.4÷3.14＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：圆的面积是314平方厘米。
故答案为：314。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。由题意明确：长方形的长是圆的周长的一半是解题的关键。
10．【分析】观察可得规律，一个三角形由3根小棒摆成，两个三角形是3+2，3个三角形是3+2+2根小棒摆成，……8个三角形即可求。
【解答】解：第8幅图：
3+2+2+2+2+2+2+2
＝3+2×7
＝17（根）
第n幅图：
3+（n﹣1）×2
＝3+2n﹣2
＝2n+1
故答案为：17，2n+1。
【点评】仔细观察，认真比较总结是解决本题的基本素质。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
11．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：如果要清楚地反映各部分数量与总量之间的关系，选用扇形统计图最合适。
故选：A。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
12．【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此解答即可。
【解答】解：根据方向的相对性可得：体育馆在实验楼东偏南20°方向300米处，则实验楼在体育馆西偏北方向300米处。
故选：A。
【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。
13．【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的后项增加8即后项乘3，要使比值不变，则前项也要乘3，即前项增加14，据此选择。
【解答】解：4+8＝12
12÷4＝3
7×3＝21
21﹣7＝14
即前项增加14。
故选：B。
【点评】本题考查了比的基本性质的应用。
14．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆周率是一定的，圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（3×3）倍。
【解答】解：3×3＝9
所以，圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
15．【分析】把原计划加工零件个数看作单位“1”，实际比计划多加工了，求实际比计划多加工了几个零件，用计划加工零件个数乘即可。
【解答】解：A.求的是实际加工了多少个零件；所以此选项不符合题意；
B.表示实际加工240个零件，所以此选项不正确；
C.此图表示计划加工240个零件，实际比计划多加工了。求实际比计划多加工了几个零件；所以此选项正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是根据图示明确单位“1”及实际比计划多加工了的分率。
三、计算。（33分）
16．【分析】根据分数乘除法和加法、小数乘法、百分数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：
＝2 ＝ ＝ ＝0.18
＝12 ＝1 ＝ ＝40
＝ ＝0 ＝ ＝1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
17．【分析】（1）根据除法的性质进行计算；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解答】解：（1）
＝÷（）
＝÷
＝
（2）
＝18×+18×+18×
＝3+6+4
＝13
（3）
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（4）
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
18．【分析】第一个方程：在方程两边同时乘，然后在方程两边同时除以即可求出解。
第二个方程：在方程两边同时减去，然后在方程两边同时除以即可求出解。
第三个方程：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（1﹣40%）的差即可求出解。
【解答】解：
x＝
x＝
x＝
x＝
x﹣40%x＝12
0.6x＝12
x＝12÷0.6
x＝20
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
四、动手操作。（12分）
19．【分析】根据圆的画法，画一个半径是2cm的圆，然后结合扇形的知识，在这个圆中画一个圆心角是90°的扇形即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了圆的画法以及扇形的画法，结合题意分析解答即可。
20．【分析】根据上北下南左西右东和方向角解答；一格是200米，400÷200＝2（格），300÷200＝1.5（格），500÷200＝2.5（格），据此画图。
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置方法是解题关键。
21．【分析】根据图示，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆面积的，据此解答即可。
【解答】解：4×4﹣3.14×4×
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合正方形和圆的面积公式解答即可。
五、解决问题。（27分）
22．【分析】根据“总量×对应分率＝部分量”可以求出黄瓜的筐数，再根据分数乘法的意义，一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解决即可解答。
【解答】解：28×÷
＝12÷
＝30（筐）
答：购进茄子30筐。
【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。
23．【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出王师傅和李师傅的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【解答】解：1÷15＝
1÷30＝
1÷（）
＝1÷
＝10（小时）
答：两人合作，10小时能加工完这批零件。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
24．【分析】（1）把本周接到的热线电话总数看作单位“1”，其中有关环境保护问题的电话有70个，占本周接到热线电话总数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。（2）把本周接到的热线电话总数看作单位“1”，有关道路交通的占15%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）70÷35%
＝70÷0.35
＝200（个）
答：本周一共接到热线电话200个。
（2）200×15%＝30（个）
答：有关道路交通问题的电话有30个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少，的方法解决问题。
25．【分析】根据“路程÷时间＝速度”，用甲、乙两地的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，再把甲、乙两车的速度和平均分成（5+4）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出5份（客车速度）、4份（货车速度）是多少。
【解答】解：315÷3.5÷（5+4）
＝90÷9
＝10（千米）
10×5＝50（千米）
10×4＝40（千米）
答：客车每小时行50千米，货车每小时行40千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，然后再根据按比例分配问题解答。
26．【分析】此题就是求大圆半径为10÷2+2＝7米，小圆半径为10÷2＝5米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答．
【解答】解：3.14×[（10÷2+2）2﹣（10÷2）2]
＝3.14×（49﹣25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这条鹅卵石路的面积是75.36平方米．
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系．
27．【分析】由题意可知，60吨占这堆建筑废土总吨数的（1﹣﹣30%），据此解答。
【解答】解：60÷（1﹣﹣30%）
＝60÷0.2
＝300（吨）
答：这堆建筑废土一共有300吨。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
