人教版七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方课堂练习题
一、单选题
1．北京作为全球首个双奥之城，于2月4日至2月20日举办第24届冬奥会，本届冬奥会汇聚了世界各国的运动员．伴随着中国以及数字媒体的发展，北京冬奥会创造了多项纪录：数字化互动最广泛的冬奥会、转播时长最长的冬奥会以及开幕式收视率最高的冬奥会．在赛事期间，创纪录的6400多万人使用奥林匹克网站和App关注冬奥会．数字6400万用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．计算（－4）2的结果等于（ ）
A．－8 B．－16 C．16 D．8
3．2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．近似数1.50所表示的精确数n的范围是（ ）
A．1.45≤n＜1.55 B．1.45＜n＜1.55
C．1.495≤n＜1.505 D．1.495＜n＜1.505
5．据有关资料显示，2016年某区全年财政总收入820亿，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位
B．精确到
C．亿亿精确到个位
D．精确到万位
7．对于下列各式，其中错误的是（ ）
A．（﹣1）2015=﹣1 B．﹣12016=﹣1
C．（﹣3）2=6 D．﹣（﹣2）3=8
二、填空题
8．用四舍五入法将18.0957精确到百分位为 ；
9．用科学记数法表示的近似数精确到了 ．
10．下列说法中：①若am＝3，an＝4，则am+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有 .（填入序号）
11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，则的值为 ．
三、计算题
12．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
13．有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
14．两出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<"把这些数连接起来．
0 (-2)2 -|-5| -1.5 -12018
15． 已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)
五、综合题
16．已知一个棱长为的立方体铁块.
（1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为 .
（2）将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求a的值.
17．阅读下列材料，并回答问题.
计算： .
解：（解法一）原式 .
（解法二）原式 .
（解法三）原式的倒数为 ，原式 .
（1）上面的三种解法，哪几种是正确的？
（2）请用你认为正确的一种解法计算： .
18．求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1
（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值
（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为 （用含n的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】6400万用科学记数法表示为，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：（－4）2＝（－4）×（－4）=16.
故答案为：C.
【分析】（－4）2表示两个-4的乘积，由此可得结果.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：250亿元用科学记数法表示为．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】近似数1.50所表示的精确数n的范围为1.495≤n＜1.505．故答案为：C．
【分析】根据题意近似数1.50所表示的精确数是小数点后第二位数是百分位，由四舍五入得到，求出精确数n的范围.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：820亿
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤a＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
6．【答案】B
【解析】【解答】解： A、2.604≈2.60（精确到百分位），故选项A不符合题意；
B、0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项B符合题意；
C、39.37亿≈39亿（精确到亿位），故选项C不符合题意；
D、21345670≈1.235×107（精确到万位），故选项D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，据此可对A、B进行判断；较大的数保留近似数可以用计数单位来表示，据此判断C选项；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，据此可判断D选项.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、（﹣1）2015=﹣1，正确；
B、﹣12016=﹣1，正确；
C、（﹣3）2=9，错误；
D、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，正确；
故选：C．
【分析】根据乘方的运算法则逐一计算可得．
8．【答案】18.10
【解析】【解答】18.0957≈18.10（精确到百分位）．
故答案为：18.10．
【分析】 精确到百分位即是小数点后第二位9，而9后面是5，按照四舍五入应收起来，所以可得原式=≈18.10。
9．【答案】千位
【解析】【解答】解：
近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，
所以用科学记数法表示的近似数精确到了千位，
故答案为：千位
【分析】利用科学记数法及近似数的定义求解即可。
10．【答案】①②③
【解析】【解答】①am＝3，an＝4，则am+n＝am×an＝12；故符合题意；
②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故符合题意；
③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故符合题意；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故不符合题意；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
故答案为：①②③.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则的逆用，由am+n＝am×an再整体替换后算出结果即可判断①错误，故符合题意；
②两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线才会平行，即可判断②错误，故符而合题意；
③ 根据任何一个不为0的数的0次幂等于1；1的任何次幂等于1；-1的偶数次幂等于1，三种情况来考虑即可判断 ③ 错误，符合题意；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小及方向；故④正确，不符合题意；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤正确，不符合题意。
11．【答案】7
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，|x|=3，y=-1，
∴x2=9，y2021=-1，
∴原式，
=0+9-1+（-1），
=8-1
=7．
故答案为：7.
【分析】相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；若a，b互为相反数，则a+b=0；倒数：乘积是1的两个数互为倒数；绝对值：指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方；最大的负整数是-1；根据定义即可代入计算，得到答案.
12．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
（3）解：原式=
=
=
（4）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）首先将分数化为假分数，除法变为乘法，然后应用乘法交换律即可求解；（3）根据乘法分配律计算，然后计算加减即可求解；（4）首先计算乘方和乘法，然后计算加减即可求解.
13．【答案】 204.8mm
【解析】【解答】折一次，2层 ; 折两次，22层; 折3次，23层; …… 折10次，210层; 所以它的厚度是0.2×210=204.8mm。
【分析】根据折纸总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用
14．【答案】解：(-2)2=4 -|-5|=-5 -12018=-1 - 5<-1.5<-1<0<4
【解析】【分析】根据绝对值的性质以及有理数的乘方，将数值进行化简，在数轴上进行表示即可，继而根据在数轴上的排列顺序，按照从左往右的顺序用“＜”连接即可。
15．【答案】1.5×108
【解析】【解答】 300000000×500=150000000000米=150000000千米=1.5×108千米
【分析】本题主要考查科学记数法的意义：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10.且当原数绝对值大于10时，n=整数数位-1.指数n的求解是易错点.本题的关键是要确定a和n的值.
16．【答案】（1）512
（2）解：棱长为的立方体的体积为：
，
∵，
∴.
【解析】【解答】解：（1）溢出水的体积为：，
故答案为：512；
【分析】（1）溢出水的体积就是棱长为8cm的立方体铁块的体积，根据立方体的体积等于棱长的立方计算即可；
（2）用立方体铁块的体积减去16个棱长为2cm的立方体的体积=6个棱长为a的立方体的体积，6个棱长为a的立方体的体积除以6=1个棱长为a的立方体的体积，进而根据正方体的棱长是体积的立方根计算即可.
17．【答案】（1）解：上面的解法中解法二、解法三都是正确的.
（2）解：若设原式的值为 .
则
；
所以原式 .
【解析】【分析】（1）根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值.
18．【答案】（1）解：令S＝1+3+32+33+…+32019，
则3S＝3+32+33+…+32019+32020，
∴3S﹣S＝32020﹣1，
∴S＝ ，
即1+3+32+33+…+32019的值是
（2） ．
【解析】【解答】（2）解：令S＝1+n+n2+n3+…+n2019，
则nS＝n+n2+n3+…+n2019+n2020，
∴nS﹣S＝n2020﹣1，
∴S＝ ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以得到+n+n2+n3+…+n2019的结果．
