安徽省池州市贵池区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6
C．不是整式 D．是四次三项式
3．秋浦河为池州境内最长的一条河，流域面积平方公里，河长km，历史上由于杜牧、萧统等都曾在河边驻留，特别是李白“五到秋浦”，留下了许多瑰丽的诗篇和动人的传说，因此秋浦河也被称为“流淌着诗的河”．这里km用科学记数法表示为（ ）
A．m B．m C．m D．m
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
6．以下调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某款小汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的肺活量情况
C．调查央视春节联欢晚会的收视率 D．调查池州市居民日平均用水量
7．若时，的值为3，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
8．如图：，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．观察下图的运算过程并找出规律：
，则的值为（ ）
A．8 B． C． D．26
10．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．已知一个角的补角为，则这个角的余角为 ．
13．如图，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则的值是 ．
14．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则
（1）c的值为 ．
（2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为 ．
三、解答题
15．计算与解方程：
(1)；
(2)．
16．先化简，再求值：，其中，
17．中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
18．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元．
(1)草地（阴影部分）的面积为（________）平方米（用含有，，的式子表示）；
(2)当，，取时，美化这块空地共需多少元？
19．观察下列等式：
，
，
，……
(1)写出第4个等式是：_______________________；
(2)请根据上面的规律计算：
20．已知线段，点在线段上，是线段的中点
（1）如图1，当是线段的中点时，求线段的长；
（2）如图2．当是线段的中点时，请你写出线段与线段之间的数量关系．
21．某校七年级开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社团，每名学生选择了其中一项活动，为了解学生的报名情况，张老师抽选了一部分学生进行调查，并绘制了两个不完整的统计图，请你依据统计图中的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了________名学生，并补全条形统计图；
(2)求图中表示合唱的扇形圆心角的度数；
(3)若全校共有名学生，请你估计全校选择参加乐团的学生约有多少名？
22．如图1，将两块直角三角板的直角顶点A叠放在一起．
图1 图2
(1)若，则________；若，则________；
(2)猜想与有何数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，请直接写出与的数量关系．
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查倒数定义．根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
2．D
【分析】此题考查的是单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意；
B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意；
C、是整式，原说法错误，本选项不符合题意；
D、是四次三项式，正确，本选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】kmmm．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】A、等式两边同时加上n得， ，变形正确，故选项不符合题意；
B、等式两边同时乘n得， ，变形正确，故选项不符合题意；
C、等式两边同时除以n，当时，两边都除以n无意义，变形错误，故选项符合题意；
D、无论n取何值，等式两边同时除以得，，变形正确，故选项不符合题意；
故选： C．
5．A
【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程；由解的定义可得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
解得：；
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、调查某款小汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的肺活量情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查央视春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；
D、调查池州市居民日平均用水量，适合抽样调查，故A选项错误；
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．根据题意得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：当时，，
∴，
∴
，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和差关系．先求出，再根据平分，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A
9．B
【分析】本题考查数字规律问题．根据题意找出规律即可得到本题答案．
【详解】解：根据题意可知：
∵，，，
∴列式为：，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了两点间的距离的应用，设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解．
【详解】解：设，则，
①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：，
即绳子的原长是；
②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：，
即绳子的原长是；
即：这根绳子原来的长度为或，
故选：D．
11．
【分析】先移项，再系数化为即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
12．
【分析】本题考查余角和补角的概念以及角的运算，互余的两个角和为90度，互补的两个角和为180度，由此可解．
【详解】解：一个角的补角为，
这个角为：，
这个角的余角为：，
故答案为：．
13．
【分析】题干任何相邻三个数字的和都是，可由倒推和正推，分别求出个字母所代表的数字，即可求解．
【详解】解：由图可知，，，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，利用任何相邻的三个数的和都是得出是解题关键．
14． 2024 2
【分析】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出表示x与，2和2024三个数的距离之和是解题的关键．
【详解】（1）∵，，，
∴，，
即，，
故答案为：2024；
（2）∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，
∴，，
∵表示x与，2和2024三个数的距离之和，
∴当x取中间值2时，和为最小值为2024；
故答案为：2．
15．(1)23
(2)
【分析】此题考查了计算能力，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握各计算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；
（2）根据去分母，去括号，再先移项，合并同类项，系数化为1求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．，值为1
【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先由内而外去括号，再合并同类项即可化简，然后将、的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式
；
当，时，．
17．39人，15辆车
【分析】设一共有x人，分别表示两种方式的车辆数，根据车辆数相等建立方程求解即可．
【详解】设一共有x人，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：一共有39人，15辆车．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
18．(1)
(2)美化这块空地共需元
【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用；
（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，；
（2）将，，代入，计算即可．
【详解】（1）解：∵一个花台为圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即，
∴草地（阴影部分）的面积为，
（2）依题意，美化这块空地共需费用：元；
当，，取时，
答：美化这块空地共需元．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查数字类找规律，有理数的运算；此类规律题要分别找到等式左右两边的规律，寻找不变的量和变化的量是解题的关键．
（1）根据题目规律可发现，，把代入即可得出答案；
（2）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案．
【详解】（1）解：由题可知：第个等式可为，
∴第四个等式为：，
故答案为：；
（2）原式
．
20．（1）6
（2）
【分析】（1）根据线段的中点得出,求出，代入求出即可；
（2）根据线段的中点得出,即可求出
【详解】（1）∵是线B的中点, 是线段的中点
∴
∴
（2））∵是线段AB的中点, 是线段的中点
∴
∴
【点睛】在进行线段有关的计算时，常常需要利用线段中点的定义，结合图形中线段的组成方式来计算．
21．(1)，补图见解析；
(2)；
(3)名．
【分析】（）用绘画的人数除以其所占百分比可得总人数，进而可求出选择合唱的学生人数，即可补全条形统计图；
（）用乘以合唱的占比即可求解；
（）用总人数乘以样本中乐团所占百分比可得求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取了（名），
故答案为：；
∴选择合唱的学生人数为（名），
∴补全条形统计图如图所示：
（2）解：∵，
∴表示合唱的扇形圆心角的度数为；
（3）解：，
∴估计全校选择参加乐团的学生约有名．
22．(1)135，50
(2)，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握余角定义，角的和差计算，是解解问题的关键．
（1）根据余角定义求出，根据角的和差得到；若，根据角的和差得到，根据余角定义可得；
（2）根据等角的余角相等求出，根据即可得到，即得；
（3）根据，得到，根得到，即得．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
若，
∵，
∴；
故答案为：135，50；
（2），理由如下：
∵， ，
∴，,
∴，
即．
（3）, 理由如下：
∵，，
∴， ，
∴，
即．
23．(1)A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元
(2)共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
(3)方案3获利最大，最大利润是12.1万元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解，有理数混合运算的应用；
（1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用110万元，购买3辆A型汽车购买2辆B型汽车的费用115万元；据此列出方程组，即可求解；
（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，等量关系式：购买a辆A型号的汽车的费用购买b辆B型号的汽车的费用400万元，列出方程，求出正整数解，即可求解；
（3）根据（2）的购买方案，求出每种方案的获利情况，进行比较，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得：
，
解得：，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得：
，
即：，
因为两种型号的汽车均购买，
所以a、b均为正整数，
所以或或，
所以共有以下3种购买方案：
方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；
方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；
方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．
（3）解：方案1可获利：（万元）
方案2可获利：（万元）
方案3可获利：（万元）
因为
所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
