2023－2024宝一中九年级数学上期末考试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.方程x2＋x＝0的根是（ ）
A.1 B.－1 C.1或0 D.－1或0
2.如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A.中午烈日下用来乘凉的树影 B.上午阳光下人走在路上的影子
C.晚上人走在路下的影子 D.早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子
4.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B.a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C.a＝，b＝3，c＝2，d＝ D.a＝2，b＝5，c＝6，d＝15
5.如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A.22.5° B.15° C.20° D.10°
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－kx＋k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且种植花卉的总面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A.5m B.70m C.5m或70m D.10m
8.△ABC和△DBE如图所示放置，∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE．连接CE，AB＝2BC，S△ABD＝8，则S△CBE的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.用配方法解方程x2－8x＋2＝0，将方程变为（x－m）2＝14的形式，则m的值为 ．
10.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个．这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣同学进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60，由此可以估计袋中红球的个数为 个．
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC＝6，CD＝5，若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为 ．
12.如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，点C在AB上，BC＝AB，且Rt△OAB的面积为，若反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝15，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.（5分）解方程：2x2－5x＋3＝0．
15.（5分）已知△ABC的边长为6，8，10，和△ABC相似的△的最长边长为30，求△的周长．
16.（5分）已知反比例函数y的图象经过第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若a＞0，此函数的图象经过第一象限的两点（a＋5，y1），（2a＋1，y2），且y2＜y1，求a的取值范围．
17.（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上，连接AP．利用尺规在线段AC上求作一点D，使△PCD∽△ABP．保留作图痕迹，不写作法）
18.（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似△，△ABC与△的相似比为1∶2，点A、B、C对应点分别为点；
（2）在（1）的情况下直接写出点的坐标．
19.（5分）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．
（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；
（2）如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
20.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上， BE＝DF，连接AC、EF、AE和CF，AC＝EF．请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
21.（6分）已知关于x的方程k2x2－2（k＋1）x＋1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22.（7分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6；转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的分割线上，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）．
（1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率；
（2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域的数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图的方法说明方方和圆圆谁获胜的概率更大．
23.（7分）某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段 AB表示原料加热阶段；线段BC//x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是反比例函数y＝图象的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：
（1）填空：a的值为 ；
（2）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间．
24.（8分）国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，每周销售量为180个，若售价每提高1元，销售量每周就会减少10个，王大伯为了每周获得840元利润，并同时让利给顾客售价应定为多少？
25.（8分）如图（示意图），昌昌同学和同伴秋游时，发现在某小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内刚好可以看到点E，且测得BC＝4.8米，CD＝28米，∠CDE＝135°．已知昌昌的眼睛到地面的距离AB＝1.6米，AB⊥BD，点B，C，D在一条直线上，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号，平面镜的大小和厚度忽略不计）
26.（10分）【问题背景】
已知四边形ABCD中，点E、F分别是AB， AD边上的点，DE与CF交于点G．
【初步探究】（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：
①△ADE∽△DCF；
②；
【拓展提升】（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B＋∠EGC＝180°，求证：．（提示：在AD的延长线上取点M，使得CM＝CF）
图1 图2
