双牌县2023年下期期末教学质量监测初中
八年级数学试卷
时量120分钟，分值120分
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）
1．如果分式，有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B． C． D．
2．如果，那么的值等于（ ）
A． B． C．12 D．21
3．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B．b C． D．
5．下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
9．如图，在中，，AE是的角平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将正确答案填在答题卡上相应的位置）
11．当___________时，分式．
12．不等式的正整数解为___________．
13．计算___________．
14．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为___________米．
15．若a，b为实数，且，则的值___________．
16．如图，在中，，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则___________度．
17．现定义一种新的运算：．例如：，则不等式的解集为___________．
18．如图，在和中，，以点D为顶点作，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则的周长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）解分式方程：．
21．（本题6分）已知，求的值．
22．（本题8分）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
24．（本题10分）如图，在中，AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O，连接AD，AE，的周长为12厘米．
（1）请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若的周长为26厘米，求OA的长．
25．（本题10分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
26．（本题12分）[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3
（1）由已知和作图能得到，其理由是什么？
（2）求AD的取值范围．
（3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明．
双牌县2023年下期期末教学质量监测
初中八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C B C D A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将正确答案填在答题卡上相应的位置）
11． 12．3 13． 14．
15．2 16．20 17． 18．6
三、解答题（共8个小题，共66分。解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（本题6分）
解：原式
6分
20．（本题6分）
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
将代入最简公分母得，
原分式方程的解为． 6分
21．（本题6分）
解：，将代入上式得，
原式
6分
22．（本题8分）
解：解不等式组，
解①得，；
解②得，． 4分
将①②的解集在数轴上表示如下图，
7分
所以，原不等式组的解集为． 8分
23．（本题8分）
解：原式 4分
因为
5分
将代入原式得，
原式． 8分
24．（本小题10分）
解：（1）如下图所示 4分
（2）由于AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，
由垂直平分线的性质可知：．
所以，，又因为的周长为12厘米．
所以，厘米． 7分
（3）分别连接OA，OB，OC，如图所示
由AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O可知，，又因为的周长为26厘米，厘米
所以，厘米．
所以，OA的长为7厘米． 10分
25．（本题10分）
解：（1）设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元，
由题意可知：，
解方程组得， 4分
答：购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元． 5分
（2）设购进A种树a棵，由题意可知
，解不等式得：
又因为购进A种树不能少于48棵，所以，． 8分
因此，有三种购买方案，分别是：
方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；
方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；
方案1：购买A种树50棵，购买B种树50棵． 10分
26．（本题12分）
解：（1）由已知和作图能得到，因为：
AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此
所以， 4分
（2）因为，所以，
在三角形ABE中，根据三边关系可知
，因此：，
所以，AD的取值范围为：． 8分
（3）延长AD到M点，使得，由题意可知
所以，
所以，
又因为
所以，
所以，． 12分
