山东省泰安市岱岳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点、分别在线段、上，与相交于点，已知，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则该三角形周长是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．20
5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．1，2， C．，， D．8，15，17
6．杭州第19届亚运会于2023年10月8日闭幕，如图所示是杭州亚运会部分场馆的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果杭州奥体中心的位置记作，那么富阳区体育馆的位置是（ ）
A． B． C． D．
7．用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数必经过点 B．图象过第二、三、四象限
C．与x轴交于 D．若图象经过，则
9．对于实数的描述正确的是（ ）
A．介于2和3之间，更接近于2 B．介于2和3之间，更接近于3
C．介于3和4之间，更接近于3 D．介于3和4之间，更接近于4
10．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一次函数（a，b是常数且），x与y的部分对应值如下表：
x 0 1 2 3
y 6 4 2 0
那么方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．已知A、B两地相距20千米，甲、乙两人从A地沿同一方向出发，匀速前往B地，图中l1和l2，分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地
13．已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．某旅游景区内有一块三角形绿地（），现要在绿地内建一个休息点O，使它到三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011）
二、填空题
17．在平面直角坐标系中，点P(3，﹣2)关于y轴对称的点的坐标是 ．
18．如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ．
19．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，小明爸爸一次加这种型号的汽油40升，需要付加油站 元．
20．如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上， ，过点B作，则点D的坐标为 ．
21．如图所示，已知，，，D为的中点，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有 （填序号）．
22．如图，直线交两坐标轴于A，B两点，点P为直线上一点，则线段的最小值是 ．
三、解答题
23．已知：如图，，，．求证：．
24．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
25．已知：在中，，是的角平分线．
(1)求证：；
(2)求证：．
26．如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（吨）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：
(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了______吨；
(2)从乙车间开始生产到第______天结束时，两车间生产的总产量相同；
(3)求甲、乙两车间的产量y（吨）与所用时间x（天）的函数关系式；
(4)第天结束时，哪个车间的产量多，多多少吨？
27．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．
28．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线上，坐标为，直线过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．的面积是5．
(1)求m的值；
(2)求直线的表达式；
(3)求的面积．
29．问题情境：在一次综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．
操作发现：小颖在图1中画出，其顶点A、B、C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边分别经过点C、A，她借助此图求出了的面积．
(1)在图1中，小颖所画的的三边长分别是______，______，______；
(2)的面积为______；
(3)已知中，，，，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出，并求出的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：由轴对称图形的定义可知：
A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形，
故选：B
2．B
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【详解】解：是无理数；
是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数；
故选：B
3．C
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AD=AE，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BD=CE，等量关系可得AB=AC，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
D、如添，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
4．B
【分析】由题意给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm可知，其没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，以此进行分析求解．
【详解】解：当腰长是3cm时，因为3+3＜7，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是7cm时，7+3>7符合三角形三边关系，此时周长是17cm．
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
5．D
【分析】本题考查了勾股数，熟记定义是解题关键．根据勾股数的定义（可以构成一个直角三角形三边的一组正整数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、 则这组数不是勾股数，不符题意；
B、是无理数，不是整数，不满足勾股数的定义，不符题意；
C、，，这组数都是分数，不满足勾股数的定义，不符题意；
D、，则这组数是勾股数，符合题意；
故选：D ．
6．B
【分析】本题考查了位置与坐标，找到杭州奥体中心与富阳区体育馆的相对位置即可求解．
【详解】解：由图可知：将杭州奥体中心所在点向左移动9个单位长度，向下移动3个单位长度，可得到富阳区体育馆所在点
∵杭州奥体中心的位置记作，
∴富阳区体育馆的位置是
即：
故选：B
7．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据作图痕迹可得到对应线段相等，即可判定三角形全等，利用其性质可得角度相等．
【详解】解：以O为圆心任意长为半径得，又以M和N为圆心适当长为半径画交点，得，
因为为公共边，则，
即可得到．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象必过二、四象限，随的增大而减小；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；
【详解】解：∵当时，，故A错误；
∵，
∴函数图象经过第一、二、四象限，故B错误；
∵当时，，
解得：，故C正确；
∵
∴随的增大而减小
∵
∴，故D错误；
故选：C
9．C
【分析】本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴介于3和4之间，更接近于3
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，根据题意得出，是解题关键．
【详解】解：由题意得：，,
∵，
∴
即：
∴
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，据此即可求解．
【详解】解：由表格数据可知：当时，；
∴方程的解是，
故选：C．
12．B
【分析】结合函数图像依次判断即可．
【详解】解：由图像可得， 乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发3-1=2小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是12÷3=4（千米/小时），故选项C正确；
乙先到达B地，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．A
【分析】本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．根据y随着x的增大而减小，可得，根据可得即可求解．
【详解】解：∵一次函数，y随着x的增大而减小，
∴，
∵
∴，
∴一次函数经过二、三、四象限，
故选：A．
14．B
【分析】利用角平分线的性质求解即可.
【详解】AD是角平分线，所以CD=DE，①正确.△ACD≌△AED，所以DA平分∠CDE，②正确.因为AC=BC，又因为∠B=45°，DE⊥AB，所以CD=DE=BE，所以AB=AC+CD.易知DB>CD，④错误.CE被AD垂直平分，⑤错误.所以，正确的个数有三个.
【点睛】掌握角平分线的性质是解题的关键.
15．D
【分析】本题主要考查了角平分线的判定，尺规作图——作已知角的平分线，根据题意可得点O在三角形绿地的角平分线上，即可求解．
【详解】解：∵点O到三边的距离相等，
∴点O在三角形绿地的角平分线上，
故选：D．
16．A
【解析】略
17．（ 3， 2）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】解：点P（3， 2）关于y轴对称的点的坐标是（ 3， 2）．
故答案为：（ 3， 2）．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
18．
【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．
【详解】解：如图，
根据勾股定理得：，
，
点表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
19．299.6
【分析】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.根据图象知道100升油花费了522元，由此即可求出这种汽油的单价．
【详解】解：设函数关系式为
把代入得：
∴函数关系式为
当时，
故答案为：299.6．
20．
【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理．利用等边三角形的性质求得的长，再利用勾股定理得到，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，
在中，
得：，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
21．①②③④
【分析】证明，得出，，再根据三角形内角和定理和余角的性质进行判断即可．
【详解】解：∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①④正确；
∵，
∴，
即，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，而，故⑤错误；
综上分析可知，①②③④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练三角形全等的判定和性质．
22．
【分析】根据点到直线的最小距离，再根据一次函数与坐标轴的交点坐标得到，，利用勾股定理得到，然后利用等面积法即可解答．
【详解】解：如图所示，过点O作，
当时，的值最小，
∴为最小值，
∵直线交两坐标轴于两点，
令，得，令，得
解得，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点到直线的最小距离，一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理，直角三角形的面积，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在与中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
24．
【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得m，利用勾股定理可得，求解即可．
【详解】解：m，m，
m，
在中，，m，
设秋千的绳索长为m，则m，
故，
解得：，
答：绳索的长度是5m．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，涉及了三角形的内角和定理，注意角度计算的准确性．
（1）根据、、即可求解；
（2）求出证即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴
∵是的角平分线．
∴
∴
∴
（2）证明：由（1）得：，，
∴
∴
∴
∵
∴
26．(1)
(2)
(3)
(4)第天结束时，乙车间的产量多，多吨
【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，旨在考查学生的信息提取能力．
（1）由两函数图象与轴的交点即可求解；
（2）由两函数图象的交点即可求解；
（3）设，将点代入，将点代入即可求解；
（4）当时，分别求出即可．
【详解】（1）解：由两函数图象与轴的交点可知，乙车间开始生产时，甲车间已生产了吨，
故答案为：
（2）解：由两函数图象的交点可知，从乙车间开始生产到第天结束时，两车间生产的总产量相同，
故答案为：
（3）解：设，
将点代入得：
，
解得：
将点代入得：
，
解得：
∴
（4）解：当时，
（吨）
∴第天结束时，乙车间的产量多，多吨
27．(1)
(2)
(3)点P的坐标，在第二象限；点P的坐标，在第一象限
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上．
∴，解得
∴，
∴点P的坐标
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴点P的纵坐标是5
∴，解得
∴
∴点P的坐标
（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴
解得：或7
当时，
∴点P的坐标，在第二象限
当时，
∴点P的坐标，在第一象限
28．(1)
(2)的表达式为
(3)
【分析】本题考查一次函数几何问题；
（1）把点C代入直线即可求解；
（2）由（1）可得点C，根据的面积可求出点D坐标，利用待定系数法即可求解；
（3）由，即可求出点A，E坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵点C在直线上，坐标为，
∴，解得：；
（2）解：由（1）得：
∴，
∵直线与y轴分别交于B点，
令，∴，
∴，
∴
∵的面积是5．
∴，解得：，
∴，
设的表达式为，
把，代入得：，解得，
∴的表达式为；
（3）解：由（2）得：的表达式为
令，解得： ，
∴，
∵直线
令，∴，
∴，
∴，
∵，
∴
29．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，注意计算的准确性．
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）分别构造的矩形的对角线即可画出，根据“割补法”即可求出的面积．
【详解】（1）解：由勾股定理可得：
，，
故答案为：，，
（2）解：∵，
∴
故答案为：
（3）解：即为所求：
由图可知：
∴
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
