沙堤中学2023-2024学年（上）七年级数学月考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）
1. 的相反数是（ ）
A 2023 B. C. D. -2023
2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元
3．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.2×107 B．4.2×106 C．0.42×108 D．4200×104
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1
C. 的系数是 D. 的次数是5
6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7.多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
8. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
9.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
11. 比较大小： ____
12.已知3是关于x的方程的解，则 。
13. 若m+3n=3，则代数式1﹣m﹣3n的值是___．
14. 如果，那么代数式的值是______．
15．某车间有22名工人，每人每天可以生产12个螺钉或20个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 人生产螺钉．
16．有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…．上列式子中第个式子为 （为正整数）．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计86分 ）
17、（8分）计算：
﹣32×2﹣4×（﹣3）+15
18. （8分） 解方程：
＝+2
19.（8分）先化简，再求值：
，其中， ， .
20．(8分)若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．
21．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 4km ﹣4km ﹣3km 8km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
22.（8分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？
23.（10分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程的为差解方程，例如．的解为，且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：
（1）若关于的一元一次方程是差解方程，则 ；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，且它的解为，求代数式的值．
24．（12）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，Ｂ商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场买同样商品要付多少钱？
25. （14分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
