2023-2024学年人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 单元综合测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
2、点P(5，－4)关于y轴的对称点是( )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
4、已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
5、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
6、如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
8、以下命题中，正确的是( )
(1)等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；
(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
(4)等边三角形是轴对称图形；
(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5) C.(2)(4)(5) D.(4)(5)
9、等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于( )
A．30° B．30°或150° C．120°或150° D．120°，30°或150°
10、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A26°，则∠CDE________．
13、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_____.
14、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE= m．
15、如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.
16、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
三、解答题(共9题，共72分)
17、如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．
18、如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？
19、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.
20、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
21、如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．
22、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
23、如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.
(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；
(2)求∠BAE的度数．
24、如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；
(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
25、已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.21cnjy.com
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
