2023-2024学年北师大版 数学八年级上册
第五章二元一次方程组单元测试卷
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列x，y的值是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．8 C． D．2
4．关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by＝10的一个解，则下列结论中正确的是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 13 12 11 10 9 8 7 …
A．当x＜0时，y的最小值是10
B．当y＜10时，x的最小值是1
C．当x取任何实数时，均有y≥0
D．当x的值越来越大时，y的值越来越小
6．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）
A．21，11 B．22，10 C．23，9 D．24，8
8．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（ ）
A． B．
C． D．
9．小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A．3元 B．元 C．2元 D．无法求出
10．2023年12月，甘肃省积石山县发生地震，灾区情况时刻牵动着全国人民的心．某爱心协会紧急筹措了一批358吨的物资准备运往灾区，调配载重为16吨和载重为13吨的货车共25辆且恰好装满，则调配载重为16吨和13吨的货车各多少辆？设调配载重为16吨的货车辆，调配载重为13吨的货车辆，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．写一个以为解的二元一次方程组 ．
13．若是二元一次方程，则 ．
14．如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
15．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为 ．
16．小明问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才出生，你到我这么大时我已经39岁了．”老师年龄为 岁，小明年龄为 岁．
17．现有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写1个0，那么它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，那么商为6余数为2．则这个两位数是 ．
18．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
三、解答题
19．哪些是二元一次方程组？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
20．已知下列三组数值：，，
(1)哪几组数值是方程的解？
(2)哪几组数值是方程的解？
(3)哪几组数值是方程组的解？
21．解方程组
(1)
(2)
22．请用指定的方法解下列方程组
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
23．解方程组：．
24．如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
25．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．
(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______．
(3)请你用上述方法解方程组
26．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
27．如图，直线 与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线 交于点 C．
(1)求点 C 的坐标；
(2)求的面积；
(3)点 D 在直线 上且在点 C 的右侧，如果的面积和的面积相等，求点D 的坐标．
28．为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型车载满该农产品一次可运10吨．现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．
(1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？
(2)若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．（答案不唯一）
13．-1
14．
15．5
16．26 13
17．
18．6
19．（1）（3）
20．(1)和是是方程的解
(2)和是是方程的解
(3)是方程组的解
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)
23．．
24．
25．(1)
(2)
(3)
26．该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件
27．(1)
(2)4
(3)
28．(1)1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆B型货车载满该农产品一次可运送4吨
(2)有3种租车方案，租用1辆A型车，7辆B型车最省钱
答案第6页，共7页
