2023-2024学年北师大版八年级数学上册
第一章勾股定理单元复习题
一、单选题
1．下列四组数中，勾股数是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，3 C． D．，，
2．小明从家出发向正北方向走了60m，接着向正东方向走到离家100m远的地方，小明向正东方向走了（ ）
A．60m B．80m C．100m D．160m
3．如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ）
A．3米 B．6米 C．9米 D．10米
4．如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．26米 B．30米 C．36米 D．40米
5．如图，已知长方体的三条棱的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是（ ）
A． B． C． D．9
6．如图，从电线杆高于地面的处，向地面拉一条长的缆绳，那么固定点到电线杆底部的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高．若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，则梯子的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是（ ）
A．6 B．3 C．5 D．4
9．在学习勾股定理时，甲、乙两位同学给出了不同的方案，可以利用面积验证勾股定理的是（ ）
甲：由四个全等的直角三角形按图1所示的方式拼成一个大正方形
乙：如图2，分别以直角三角形的三条边为边向外作三个正方形
A．甲、乙均可以 B．甲可以，乙不可以
C．乙可以，甲不可以 D．甲、乙均不可以
二、填空题
10．在直角坐标平面内点与点的距离等于 ．
11．如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为 .
12．如图，长方形纸片中，cm，cm，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为 cm．
13．如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形的边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于 ．
14．折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，尺，尺，则的高为 尺．
15．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，则这辆小汽车的速度是 ．
三、解答题
16．如图，在中，，，于点，点是的中点，连接．
(1)若，，求的长；
(2)求证：；
(3)求证：．
17．如图，一艘货轮在上午8：00时位于A处，沿A到B的方向航行，10：00时该货轮位于B处，求该货轮航行的速度．
18．如图，一个直径为（即）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外（即），当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯壁D，求筷子的长度．
19．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
20．如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点飞向点，在直线的正下方有一个着火点，且点与两点的距离分别为和，又两点距离为，飞机与着火点距离在以内可以受到洒水影响．
(1)请通过计算说明，着火点是否受洒水影响；
(2)若救火飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点飞到点的过程中，着火点能否被扑灭．
21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．（1）在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
即，
解得：；
（2）证明：点是的中点，
，
，
，
，，
；
（3）证明：延长至点，使，连结，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
17．25海里/小时
18．
19．
20．(1)着火点洒水影响
(2)着火点能被扑灭
21．(1)米
(2)不能
答案第8页，共8页
