人教版初中数学七年级下册 5.3.1 平行线的性质
同步分层训练基础题
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亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。
一、选择题
1．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列推理中错误的是（ ）
A．因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF
B．因为所以
C．因为所以a∥c
D．因为所以
7．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
8．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
二、填空题
9．如图，直线l1∥l2．若∠1=52°，则∠2的度数为
10．如图，由AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由是
11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度.
12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2= .
13．一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．
三、解答题
14．如图，已知∠1=∠2=∠A．
（1）试说明∠1=∠3的理由．
（2）当∠ADG=80°时，求∠2的度数．
15．如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．
（2）如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
四、综合题
16．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
17．如图1，直线被直线所截，直线分别交直线于点A，点C，满足．将三角形按图1放置，点G在直线上（点G与点A不重合），点M在直线上，．
（1）求证．
（2）若，求的度数．
（3）如图2，的平分线交直线于点H．现将三角形沿直线平移，请直接写出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠3=∠1=61°，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-61°=119°.
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=61°，再利用平行线的性质可得∠3+∠2=180°，继而得解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3（二直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴图中与∠1相等得角有3个.
故答案为：C.
【分析】由二直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3，再由对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，从而可得答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；
B、如图，
∵AB//CD
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2
故B选项符合题意；
C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；
D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥m.
∵直线，
∴BD∥m∥n.
∴∠ABD=∠1，∠CBD=∠2.
∵∠B=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠2=40°.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD∥m，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得BD∥m∥n，然后根据平行线的性质和角的和差即可求得∠2的度数.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF ，正确，不符合题意；
B、 因为所以 ，正确，不符合题意；
C、 因为所以a∥c ，正确，不符合题意；
D、 因为所以所以 AB∥CD，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的传递性，可得A和B正确；根据平行线的判定，可得a∥c，AB∥CD.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：C．
【分析】作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2，又因为∠CAB＝90°即可求出∠ABC度数．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作BD∥m，
∵m∥n，
∴m∥n∥BD，
∴∠1=∠ABD=50°，∠1=∠CBD，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠1=∠CBD=90°-50°=40°.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD∥m，利用已知易证m∥n∥BD，利用平行线的性质可证得∠1=∠ABD=50°，∠1=∠CBD，由此可求出∠1的度数.
9．【答案】52°
【解析】【解答】解：∵∠1与∠3是对顶角，且∠1=52°，
∴∠3=∠1=52°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=52°.
故答案为：52°.
【分析】先由对顶角相等得∠3=∠1=52°，再由二直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=52°.
10．【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补.
【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补，可得答案.
11．【答案】120
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
故答案为：120.
【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案.
12．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∠1=65° ，
∴∠1=∠ABC=65°（两直线平行，同位角相等），
∵ BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°（角平分线定义），
∴∠3=180°-∠ABD=50°（邻补角定义），
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：50°.
【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠1=∠ABC=65°，由角平分线定义得∠ABD=2∠ABC=130°，进而根据邻补角可求出∠3=50°，最后再根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=50°.
13．【答案】270°
【解析】【解答】解：如图，过点B作BM∥CD，
∵BM∥CD，
∴∠BCD+∠CBM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∵BM∥CD，CD∥AE，
∴BM∥AE（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠BAE+∠ABM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABM=180°-∠BAE=90°，
∴ ∠ABC+∠BCD=∠ABM+∠CBM+∠BCD=90°+180°=270°.
故答案为：270°.
【分析】过点B作BM∥CD，由两直线平行，同旁内角互补，得∠BCD+∠CBM=180°，由垂直的定义得∠BAE=90°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得BM∥AE，由两直线平行，同旁内角互补，得∠BAE+∠ABM=180°，从而可求出∠ABM=90°，进而根据∠ABC+∠BCD=∠ABM+∠CBM+∠BCD可求出答案.
14．【答案】（1）解：∵ ∠1=∠A，
∴AC∥DE，
∴ ∠3=∠2，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3；
（2）解：∵ ∠ADG=80° ，∠ADG+∠BDG=180°，
∴∠BDG=100°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AC∥DE，
∴∠2=∠3=50°.
【解析】【分析】（1）由同位角相等，两直线平行，得AC∥DE，由两直线平行，同位角相等，得∠3=∠2，进而结合已知，由等量代换可得 ∠1=∠3；
（2）由邻补角可求出∠BDG=100°，再结合（1）得结论可求出∠3的度数，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠2=50°.
15．【答案】（1）解：直线BE∥DF，理由如下：
∵ BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线 ，
∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF+∠ABE=∠ADC+∠ABC=（∠ADC+∠ABC）=×180°=90°，
∵ ∠ADF与∠AFD互余 ，
∴ ∠ADF+∠AFD=90°，
∴ ∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF；
（2）解： ∠FBH=∠GBH ，理由如下：
∵BE∥DG，
∴∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠G=∠BFH，
∵BH⊥DG，
∴∠BHG=∠BHF=90°，
∴∠G+∠GBH=∠HFB+∠FBH=90°，
∴∠GBH=∠FBH.
【解析】【分析】（1）直线BE∥DF，理由如下：∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，进而结合已知可得∠ADF+∠ABE=90°，又知∠ADF+∠AFD=90°，从而由同角的余角相等得∠ABE=∠AFD，最后根据同位角相等，两直线平行，得BE∥DF；
（2） ∠FBH=∠GBH ，理由如下：由平行线的性质得∠CBE=∠G，∠EBA=∠BFH，结合角平分线的定义可得∠G=∠BFH，进而根据直角三角形的量锐角互余及等角的余角相等可得∠GBH=∠FBH.
16．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先根据同角的补角相等证明∠1=∠EFD，再根据同位角相等，两直线平行即可得到AB∥CD；
（2）先求∠1的补角∠BEF的度数，再根据EG是角平分线，求出∠BEG的度数，最后再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF的度数.
17．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）如图，过作，而，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（3）如图，当在的右边时，由（2）得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
如图，当在的左边时，由（2）得：，
∴，
∵的平分线交直线于点H．
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出∠2=∠ACM，再根据平行四边形的判定：同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD.
(2)首先做出辅助线，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以得到∠BGP=∠GPK，∠MPK=∠PMD，然后根据等量替换得出∠GPM=∠PGB+∠PMD，再根据题目给出的数据计算出∠BGP的值即可.
(3)先由角平分线的定义得到，进而得到，再由（2）可知，据此可得∠PGH与∠PMD的数量关系.
