天体运动与万有引力复习
1． 如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
2．我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图，某时刻中星26与椭圆轨道侦察卫星恰好位于C、D两点，两星轨道相交于A、B两点，C、D连线过地心，D点为远地点，两卫星运行周期都为T。下列说法正确的是（ ）
A．中星26与侦察卫星可能在A点或B点相遇
B．侦查卫星从D点运动到A点过程中机械能增大
C．中星26在C点线速度与侦察卫星在D点线速度相等
D．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积
3．在科幻题材的电影或动画中，经常提到太空电梯，建造太空电梯需要高强度的材料，目前纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍，使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，另一端固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图甲所示。当航天员乘坐太空电梯时，图乙中为航天员到地心的距离，为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与的关系，图线B表示航天员在太空电梯中随地球同步旋转所需要的向心加速度大小与的关系，当时，两图线加速分别为、，引力常量已知。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在处的线速度大小等于第一宇宙速度
B．小于地球表面重力加速度
C．根据与的值可以计算地球质量
D．随着的增大，航天员运动的线速度一直减小
4．如图所示，是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道。假设探测器在近日点P点进入地火转移轨道，在远日点Q，被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球地火轨道半径的1.5倍，则转轨道（ ）
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．探测器进入地火转移轨道后，速度逐渐增大
C．探测器在地火转移轨道上的周期大于火星的公转周期
D．探测器从发射到被火星俘获，经历的时间约255天
5．神舟载人飞船与空间站组合体完成自主对接，航天员进驻天和核心舱，中国空间站开启长期有人驻留时代。如图所示，假设组合体在距离地面约400 km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在空间站组合体中所受的重力与在地球表面附近所受的重力之比为289∶256
B．空间站组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s
C．航天员在空间站中的线速度小于在地表时的线速度
D．航天员在空间站生活期间看不到月相的变化
6．图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度ω转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度ω大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．2022年7月24日，长征五号B遥三运载火箭（“胖五”）成功发射，将问天实验舱送入太空，随后问天实验舱与天和核心舱完成在轨对接。9月30日，经过天地协同，问天实验舱完成转位，问天实验舱与天和核心舱组合体由两舱“一”字构型转变为两舱“L”构型，如图所示。问天实验舱转位前后，两舱组合体均可视为绕地心做匀速圆周运动，现有科学爱好者进行了一系列的设想，以下设想正确的是（ ）
A．若问天对接前在较高轨道上，可制动减速，降低高度，追上天和，实现对接
B．若问天对接前与天和在同一轨道上，可通过发动机加速，追上天和，实现对接
C．若问天转位后在天和（假设天和轨道、姿态均不变）的下方，则两舱组合体的线速度稍稍变大
D．若问天转位后在天和（假设天和轨道、姿态均不变）的上方，则两舱组合体的线速度稍稍变大
8．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示。两卫星之间的距离随时间周期性变化，如图（b）所示。仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．A，B的轨道半径之比为
B．A，B的线速度之比为
C．A的运动周期大于B的运动周期
D．在相同时间内， A与地心连线扫过的面积小于B与地心连线扫过的面积
9．两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A，B的质量之比为2∶1
C．行星A，B的密度之比为1∶2
D．行星A，B表面的重力加速度大小之比为2∶1
10．12月10日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的《三体》动画在哔哩哔哩上线便备受关注。动画版《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样就不需要依靠火箭、飞船这类复杂的航天工具。如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a（相对地球静止），卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球自转周期T，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．卫星b比同步空间站a运行的线速度大
C．卫星b的周期为
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为，
由开普勒第三定律得
星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力提供重力得
星球质量的表达式为
联立得
故答案为：A。
【分析】根据图示结合几何关系确定卫星运动轨道的半长轴，再根据开普勒第三定律及万有引力与星球表面重力的关系结合质量与密度的关系进行解答。
2．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A.中星26与侦察卫星周期相同，并且当中星26在下半周运动时，卫星在上半周运动，故不可能相遇，故A错误；
B.侦察卫星在D到A点过程中只有引力做功故机械能不变，故B错误；
C.开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度故中星26在C点线速度大于侦察卫星在D点线速度，故C错误；
D.中星26与侦察卫星的周期相同，由开普勒第三定律，中星26轨道半径等于侦察卫星的半长轴，运动一个周期中星26是一个圆，而侦察卫星是一个椭圆，由于圆的面积大于椭圆的面积，故相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A.分析可知两星周期相同，且刚好相对的半周期运动，故不会相遇；
B.引力做功机械能守恒；
C.开普勒第二定律可知，在近地点速度大于远地点速度；
D.由开普勒第三定律，周期相同，中星26轨道半径等于侦察卫星的半长轴。
3．【答案】B
【知识点】向心加速度；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．太空电梯的角速度等于地球自转角速度，所以线速度小于地球同步卫星的线速度，同步卫星的线速度小于第一宇宙速度 线速度，第一宇宙速度为近地卫星线速度，航天员速度小于第一宇宙速度，A错误；
B.由，半径越大，加速度越小，a2处加速度小于重力加速度，B错误；
C.a1不是由万有引力定律算出，无法列出万有引力相关方程，无法求解地球质量，C错误；
D. 随着的增大，角速度不变，航天员运动的线速度一直增加，D错误；
故答案为B。
【分析】利用万有引力等于向心力可以求解天体质量，第一宇宙速度等于近地卫星线速度。
4．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A.根据开普勒第三定律得：，又，所以，故A不符合题意；
B.探测器进入地火转移轨道后，万有引力做负功，速度逐渐减小，故B不符合题意；
C.根据开普勒第三定律得：，又，所以，故C不符合题意；
D.根据开普勒第三定律得：，解得：，，联立解得：天，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】探测器进入地火转移轨道后，万有引力做负功，速度逐渐减小；根据开普勒第三定律分析判断地球公转的周期与火星公转的周期、探测器在地火转移轨道上的周期与火星的公转周期关系，探测器从发射到被火星俘获经历的时间。
5．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A. 航天员在空间站组合体中所受的重力为：，在地球表面附近所受的重力为：，所以，故A不符合题意；
B.时第一宇宙速度，是最大的环绕速度，所以组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于，故B符合题意；
C.空间站高度小于地球同步卫星轨道高度，则航天员在空间站中运动的周期小于地球自转周期，由知，航天员在空间站中的线速度大于在地表时的线速度，故C不符合题意；
D.月相是对地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼，航天员在空间站内能看到月相的变化，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据万有引力等于重力求解；第一宇宙速度，是最大的环绕速度；由万有引力提供向心分析航天员在空间站中运动的周期和地球自转周期的关系，再分析航天员在空间站中的线速度和在地表时的线速度关系；月相是对地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】地表万有引力近似等于重力，要获得个类似在地球表面的“重力”，地表万有引力提供在管内运动向心力。，解得。故选B。
【分析】在地表，万有引力近似等于重力，以获得个类似在地球表面的“重力”，向心力大小等于地表重力。
7．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．问天对接前，要追上天和实验舱，根据卫星的变轨的规律可知，制动减速时，问天做近心运动，进入低轨道，在低轨道追上天和，从而实现对接，A项正确；
B．问天通过发动机加速后，根据卫星变轨的规律可知，其万有引力不足以提供其所需要的向心力，故做离心运动，进入高轨道，因为，整理有，可知，在高轨道，其运动的线速度小，所以其无法追上天和，B项错误；
CD．根据，整理有，其组合体轨道没有变，即轨道半径不变，所以其运行速度不变，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】卫星追击，先减速做向心运动，降低高度，再在低轨道加速运动做离心运动去追击高轨道卫星实现对接，这样比较安全。
8．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AB．由图知 ，
解得 ，
所以A、 的轨道半径之比为 ；设地球质量为 ，卫星质量为 ，卫星的轨道半径和线速度分别为 、 。由
得
A、B的线速度之比为 ，AB不符合题意；
C．由
得
A的轨道半径小于B的轨道半径，A的运动周期小于 的运动周期，C不符合题意；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间 内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积小于 与地心连线扫过的面积，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，结合几何关系以及万有引力提供向心力从而得出线速度 和周期的表达式，进一步得出在相同时间内，AB与地心连线扫过的面积的大小关系。
9．【答案】A,D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.由万有引力提供向心力，求出轨道半径的表达式，由对数运算规律得，图乙中两条直线的斜率均，为选项A正确；
B.由 解得， 行星A，B的质量之比为1∶2 ，选项B错误；
C．由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，代入第一宇宙速度表达式，以及球体积公式和密度表达式，可得行星A，B的密度之比为4∶1。选项C错误；
D．在星球表面，重力近似等于万有引力， 解得行星A，B表面的重力加速度大小之比为2∶1
选项D正确。
故选AD。
【分析】由万有引力提供向心力，结合对数运算规律求解，在星球表面，重力近似等于万有引力。
10．【答案】C,D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．对地球卫星有，解得，可知，卫星轨道半径越大，角速度越小，由于人与货物沿着“太空电梯”上行期间，在未到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步轨道相同，即“太空电梯”该位置的角速度小于该位置轨道半径上卫星的角速度，则“太空电梯”上该位置圆周运动所需的向心力小于该位置的万有引力，人与货物还受到电梯向上的力的作用，人与货物处于失重状态，但不是完全失重，只有人与货物上升到同步卫星轨道上时，其角速度与同步轨道卫星的角速度相等，此时万有引力恰好等于圆周运动所需的向心力，此时人与货物才处于完全失重状态，A不符合题意；
B．根据，解得，轨道半径越小，线速度越大，可知，卫星b比同步空间站a运行的线速度小，B不符合题意；
C．经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有，解得，C符合题意；
D．根据线速度与角速度的关系有，由于太空电梯上各点的角速度等于地球自转的角速度，可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】在未到达地球同步轨道位置的时候，其角速度与同步轨道相同。该位置圆周运动所需的向心力小于该位置的万有引力，人与货物还受到电梯向上的力的作用。
试题分析部分
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (80.0%)
2 困难 (20.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 向心加速度 2.0(10.0%) 3
2 第一、第二与第三宇宙速度 4.0(20.0%) 3,9
3 卫星问题 8.0(40.0%) 1,4,9,10
4 万有引力定律的应用 14.0(70.0%) 1,3,5,6,7,8,10
5 万有引力定律 2.0(10.0%) 2
6 开普勒定律 4.0(20.0%) 1,2高三物理天体运动与万有引力复习（2024.2.2）
1． 如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星 1
和卫星 2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为 1、 2，卫星 1和卫星 2的环绕周期之比为 k。忽略星球自转
的影响，已知引力常量为 G，星球表面的重力加速度为 。则星球的平均密度为（ ）
2 3
3 (1 3) 3 (1 2A )． 2 B． 3
2 ( 2 3 1) 2 ( 2 2 1)
3 2
C 3 (1
2) 3 (1 3)
． 3 D． 2
4 ( 2 2 1) 4 ( 2 3 1)
2．我国首颗超百 Gbps 容量高通量地球静止轨道通信卫星中星 26号卫星，于北京时间 2023年 2月 23日在西昌卫
星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图，某时刻中星 26
与椭圆轨道侦察卫星恰好位于 C、D 两点，两星轨道相交于 A、B 两点，C、D 连线过地心，D 点为远地点，两卫星
运行周期都为 T。下列说法正确的是（ ）
A．中星 26与侦察卫星可能在 A 点或 B 点相遇
B．侦查卫星从 D 点运动到 A 点过程中机械能增大
C．中星 26在 C 点线速度 1与侦察卫星在 D 点线速度 2相等
D．相等时间内中星 26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星
与地球的连线扫过的面积
3．在科幻题材的电影或动画中，经常提到太空电梯，建造太空电梯需要高强度的材料，目前纳米材料的抗拉强度几
乎比钢材还高出 100倍，使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米
材料做成的太空电梯，另一端固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图甲所示。当航天员乘坐太空电梯
时，图乙中 为航天员到地心的距离， 为地球半径， 图像中的图线 A 表示地球引力对航天员产生的加速度大小
与 的关系，图线 B 表示航天员在太空电梯中随地球同步旋转所需要的向心加速度大小与 的关系，当 = 1时，两
图线加速分别为 1、 2，引力常量 已知。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在 = 处的线速度大小等于第一宇宙速度
B． 2小于地球表面重力加速度
C．根据 1与 1的值可以计算地球质量
D．随着 的增大，航天员运动的线速度一直减小
4．如图所示，是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道。假设探测器在近日点 P点进入地火
转移轨道，在远日点 Q，被火星俘获。已知火星的轨道半径是地球地火轨道半径的 1.5倍，则转轨道（ ）
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．探测器进入地火转移轨道后，速度逐渐增大
C．探测器在地火转移轨道上的周期大于火星的公转周期
D．探测器从发射到被火星俘获，经历的时间约 255天
5．神舟载人飞船与空间站组合体完成自主对接，航天员进驻天和核心舱，中国空间站开启长期有人驻留时代。如图
所示，假设组合体在距离地面约 400 km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为 6400 km。下列说法正确的是
（ ）
A．航天员在空间站组合体中所受的重力与在地球表面附近所受的重力之比为 289∶256
B．空间站组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/s
C．航天员在空间站中的线速度小于在地表时的线速度
D．航天员在空间站生活期间看不到月相的变化
6．图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管
壁平面与转轴的距离分别为 R1、R2。当圆管以一定的角速度ω转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可
以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地
球半径为 R，万有引力常量为 G，地球自转周期为 T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度ω
大小为（ ）
A 2 ． 7 B
1
． 2
C 1 4
2
． D． 1 2
× 2
7．2022年 7月 24日，长征五号 B遥三运载火箭（“胖五”）成功发射，将问天实验舱送入太空，随后问天实验舱与
天和核心舱完成在轨对接。9月 30日，经过天地协同，问天实验舱完成转位，问天实验舱与天和核心舱组合体由两
舱“一”字构型转变为两舱“L”构型，如图所示。问天实验舱转位前后，两舱组合体均可视为绕地心做匀速圆周运动，
现有科学爱好者进行了一系列的设想，以下设想正确的是（ ）
A．若问天对接前在较高轨道上，可制动减速，降低高度，追上天和，实现对接
B．若问天对接前与天和在同一轨道上，可通过发动机加速，追上天和，实现对接
C．若问天转位后在天和（假设天和轨道、姿态均不变）的下方，则两舱组合体的线速度稍稍变大
D．若问天转位后在天和（假设天和轨道、姿态均不变）的上方，则两舱组合体的线速度稍稍变大
8．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示。两卫星之间的距离 随时间
周期性变化，如图（b）所示。仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．A，B的轨道半径之比为 1：5
B．A，B的线速度之比为 1：2
C．A的运动周期大于 B的运动周期
D．在相同时间内， A与地心连线扫过的面积小于 B与地心连线扫过的面积
9．（多选）两颗相距较远的行星 A、B的半径分别为 、 ，距行星中心 r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线
速度的平方 2随 r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心 r处的卫星围绕行星做匀速圆周
运动的周期为 T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为 、 。已知
3
两图像数据均采用国际单位， = lg 2，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影
响，下列说法正确的是（ ）
A 2．图乙中两条直线的斜率均为3
B．行星 A，B的质量之比为 2∶1
C．行星 A，B的密度之比为 1∶2
D．行星 A，B表面的重力加速度大小之比为 2∶1
10．（多选）12月 10日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的《三体》动画在哔哩哔哩上线便备受关注。动画版
《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不
复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的
“绳索”将其与地面相连，在引力作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿
绳索直入太空，这样就不需要依靠火箭、飞船这类复杂的航天工具。如图乙所示，假设有一长度为 r的太空电梯连
接地球赤道上的固定基地与同步空间站 a（相对地球静止），卫星 b与同步空间站 a的运行方向相同，其轨道半径比
同步轨道半径大。此时二者距离最近，经过时间 t之后，a、b第一次相距最远。已知地球自转周期 T，下列说法正
确的是（ ）
A．太空电梯各点均处于完全失重状态
B．卫星 b比同步空间站 a运行的线速度大
C．卫星 b 2 的周期为2
D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
