2022-2023学年河南省南阳九中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约平方公里，相当于五个台湾本岛面积这里的“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.已知与互余，与互补，若，则等于( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.当时，代数式的值为，则当时，的值为( )
A. B. C. D.
6.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同
7.如图所示，，平分，，，则为( )
A. B. C. D.
8.有理数，在数轴上的对应点如图，下列式子：；；；；，其中错误的个数是( )
A. B. C. D.
9.下列哪个角不能由一副三角板作出( )
A. B. C. D.
10.如图，已知平分，平分，于，，则下列说法：、、、，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：______填“”、“”或“”
12.有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简______．
13.若，则 ______ ．
14.已知点把线段分成：两部分，，是线段的中点，则 ______ ．
15.在锐角内部，画出条射线，可以画出个锐角；画出条不同的射线，可以画出个锐角；画出条不同的射线，可以画出个锐角照此规律，画条不同的射线，可以画出______ 个锐角．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算．
；
．
17.本小题分
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
填空：______，______，______；
先化简，再求值：
18.本小题分
如图，已知，两点．
画线段；
延长线段到点，使；
反向延长线段到点，使；
若，点，分别是线段，的中点，请求出线段的长．
19.本小题分
如果关于，的单项式与单项式是同类项，且，当的倒数是，的相反数是时，求的值．
20.本小题分
看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？
解：，已知，
．
______ ______ ______
又已知，
．
______ 等式的性质．
同理可得 ______
即．
______ ______ ______
21.本小题分
如图，，．
求证：；
若是的角平分线，，求的度数．
22.本小题分
某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价元克，按标价出售，不优惠．乙商店标价元克，但若买的首饰品重量超过克，则超出部分可打八折出售．若购买的首饰品重量为克．
分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用用含的代数式表示；
张阿姨要买条重量克的此种首饰品，到哪个商店购买最合算．
23.本小题分
如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
的度数是______ ；， ______ ；
求的度数；
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
当点运动到使时，的度数是______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义求解即可
本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解： ．
故选：．
一个大于的数用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了一个大于的数用科学记数法的表示方法，大于的数用科学记数法可表示为的形式，其中，为正整数，表示时关键要正确确定与的值．
3.【答案】
【解析】解：与互余，
与互补
故选：．
已知的度数，根据余角的性质可求得的度数，从而根据补角的性质即可求得的度数．
此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力．
4.【答案】
【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项不变号，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都变号进行分析即可．
此题主要考查的是去括号和添括号法则，关键是熟记去括号法则和添括号法则．
5.【答案】
【解析】解：将代入可得，
当时，
，
故选D．
将代入式可得，继而代入到时，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据三视图解答即可．
【解答】
解：图的三视图为：
图的三视图为：
易得平移前后几何体的俯视图相同，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：从数轴上可以看出，，且．
则：，错误；
，错误．
因为，，
所以．
所以，正确．
因为，
所以．
所以．
所以．
所以，错误．
因为，，，
所以．
所以．
所以，正确．
综上，错误的个数有个，
故选：．
利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．
本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角度的计算，也考查了直角三角形的性质．一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：，，，可作出的整数倍的角．
【解答】
解：一副三角板有两个直角三角形，它们的角有：，，，．
；；，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：于，
，故正确；
平分，平分，
，，
于，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
综上所述，正确的说法有共个，
故选：．
根据垂直定义、角平分线定义、平行线的判定和性质即可判断得出答案．
本题考查了垂直定义，角平分线定义，直角三角形性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数大小的比较，有理数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：因为，；
；
所以，
即：．
故答案为．
12.【答案】或
【解析】解：由数轴可得：，且
，
，
当时，原式；
当时，原式；
综上，或，
故答案为：或．
先由数轴得出，，的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．
本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．
13.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
时，，
时，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
14.【答案】或
【解析】解：如图，
点把线段分成：两部分，，
，
，
是线段的中点，
，
；
如图，
点把线段分成：两部分，，
，
，
是线段的中点，
，
；
故答案为：或．
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的概念，解决此题的关键是找到规律，从一个角的内部引出条射线所得到的锐角的个数是分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
【解答】
解：在锐角内部，画条射线，可得个锐角；
在锐角内部，画条射线，可得个锐角；
在锐角内部，画条射线，可得个锐角；
从一个角的内部引出条射线所得到的锐角的个数是
，
画条不同射线，可得锐角个．
故答案为：．
16.【答案】解：
．
．
【解析】首先计算乘方、绝对值和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．
根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17.【答案】解：；；；
原式，
原式．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定、、的值．
先根据长方体的平面展开图确定、、所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定、、的值；
化简代数式后代入求值．
【解答】
解：由长方体纸盒的平面展开图知，与、与、与是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为；；．
见答案．
18.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
，，，
，，
，
点，分别是线段，的中点，
，
．
【解析】根据题意作图即可；
先求出，，进而得到，再根据线段中点的定义得到，，则．
本题主要考查了与线段中点有关的计算，画线段，画延长线等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
19.【答案】解：的倒数是，的相反数是，
，，
关于，的单项式与单项式是同类项，
，
，
，
．
【解析】首先利用倒数、相反数的定义得出、的值，再利用同类项的定义得出的值，进而代入求出答案．
本题考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出、的值是解题的关键．
20.【答案】 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行
【解析】解：，已知，
．
同位角相等，两直线平行，
已知，
．
等式的性质，
同理可得，
．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，，，，，同位角相等，两直线平行．
由已知的角的度数，根据同位角相等，得两直线平行；由已知角的度数，可以求与被所截的一对同位角的度数，从而证明两条直线平行．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
是的角平分线，
，
，
．
【解析】由平行线的性质可得，进而等量代换得到，由此即可证明；
由平角和角平分线的定义求出，再由平行线的性质即可得到．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平角的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：，
，
把代入 元，
代入元，
所以到乙商店购买最合算．
【解析】根据单价、数量、总价之间的关系可得关系式；乙的分段函数，根据不同的优惠要求，写出关系式即可；
把代入关系式比较得出答案；
考查代数式、代数式求值，根据题意写出代数式是正确解答的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
，
，
；
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
，理由如下：
，
，，
平分，
，
；
，
，
当时，则有，
，
，
由，，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出答案；
由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，即可推出结论；
可先证明，由，，所以，则可求出的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义．
第1页，共1页
