2023～2024学年上学期期末五华三校联合考试
数学试卷
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题
1. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107
2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
3. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4
4. 如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（ ）
A 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
5. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A. 74° B. 76° C. 84° D. 86°
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
8. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
9. 已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣7 D. ﹣10
10. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是( )
A. B.
C D.
12. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
15. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
A. 蓝 B. 粉
C. 黄 D. 红
二、填空题
16. 因式分解：_______________________．
17. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______ 。
18. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．
19. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，已知平分，．求证：．
22. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
23. 为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及青少年学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识。某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图：
八年级抽取学生测试成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级
八年级
（1）填表：______，______；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握禁毒知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
24. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元．
（1）求种植两种蔬菜，平均每亩收入各多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，问种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
25. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．
26. 如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
（1）求证：BF是的切线；
（2）若的直径为4，，求．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），抛物线与轴交于点，对称轴为直线．设是抛物线与轴交点的横坐标．
（1）求值；
（2）若点是对称轴上的一动点，当最小时，求点的坐标；
（3）若，求的值．2023～2024学年上学期期末五华三校联合考试
数学试卷
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题
1. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）
A. 8.2×105 B. 82×105 C. 8.2×106 D. 82×107
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将8200000用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故选C．
3. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4
【答案】D
【解析】
【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
4. 如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（ ）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图的概念判断选择即可．
【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．
故选：D．
【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是熟悉三视图的概念．
5. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A. 74° B. 76° C. 84° D. 86°
【答案】B
【解析】
【分析】求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：
∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝104°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，
∴∠4＝76°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可进行求解．
【详解】解：A、与不是同类项，故不能计算，不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，计算正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
7. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴该反比例函数经过第一、三象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
8. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（ ）
A 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质，根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
∴，
即该正多边形的边数是8．
故选：B．
9. 已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（ ）
A. 5 B. 3 C. ﹣7 D. ﹣10
【答案】C
【解析】
【分析】整式可变形为，然后把代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：，
∴，
故选：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的增减性的应用，计算对称轴，比较点与对称轴的距离大小，结合性质判断即可．
【详解】∵抛物线，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，距离对称轴越远的点的函数值越小，
∵，
∴，
故选B．
11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考察了单项式规律探究；通过观察发现：系数的规律是：，字母部分都是，即可求解．
【详解】解：∵，
∴系数的规律是：，字母部分都是，
∴第个单项式是：．
故答案为：D．
12. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.
【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.
13. 如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得，，则有，然后可得，然后根据相似三角形的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
14. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度．
【详解】∵ ∠BAC=30°，
∴∠COB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠OBD=30°，
∵OB=4，
∴OD=OB==2．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．
15. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
A. 蓝 B. 粉
C. 黄 D. 红
【答案】D
【解析】
【分析】根据同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，可求出总人数，可求出喜欢红色的14人，则可知喜欢粉色和黄色的人数分别为16人和15人，可知“（ ）”应填的颜色．
【详解】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），
喜欢红色的人数为50×28%=14（人），
喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），
喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（ ）”应填的颜色是红色；
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息．
二、填空题
16. 因式分解：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法关键．
17. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______ 。
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的判别式求参数，根据一元二次方程有两个相等的实数根得，即，求出答案即可．
【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：1．
18. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则x的范围是，
故答案为：.
【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______．
【答案】．
【解析】
【详解】扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：l＝
考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.
三、解答题
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算；先计算算术平方根、零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：
．
21. 如图，已知平分，．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．
【详解】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（AAS）．
【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
22. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，
∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： ．
23. 为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及青少年学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识。某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图：
八年级抽取的学生测试成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级
八年级
（1）填表：______，______；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握禁毒知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【答案】23. ，
24. 八年级学生掌握禁毒知识较好，理由见解析
25. 人
【解析】
【分析】（1）根据众数和百分比的意义求解即可；
（2）比较七年级、八年级学生测试成绩的中位数、众数的大小得出结论；
（3）用1200乘七年级、八年级总合格率即可．
【小问1详解】
七年级20名学生测试成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，即，
八年级8分及以上人数所占百分比
故答案为：，．
【小问2详解】
八年级学生掌握禁毒知识较好，
理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生测试成绩较好(答案不唯一)；
【小问3详解】
(人)，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提．
24. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元．
（1）求种植两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，问种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
【答案】（1）种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元
（2）种蔬菜种植亩时，收入最大，最大收入为万元
【解析】
【分析】（1）设种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元，根据“种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设种蔬菜种植亩，总收入为万元，根据题意得，根据一次函数性质可得出答案．
【小问1详解】
解：设种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元，
根据题意得：，
解得：．
答：种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元；
【小问2详解】
解：设种蔬菜种植亩，总收入为万元，
根据题意得：，
∵要求种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的1.5倍，
∴，
解得：，
又，，
∴随的增大而减小，
∴当，取得最大值，（万元）
答：种蔬菜种植亩时，收入最大，最大收入为万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
25. 如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．
【答案】（1）见解析；（2）DG＝．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质判定四边形AECF是平行四边形，根据AF=FC，即可得结论；
（2）根据矩形和菱形的性质证明△ADG∽△EAB，对应边成比例即可求出DG的长．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，
根据勾股定理，得
AE＝＝＝5，
∵四边形AECF是菱形，
∴EC＝AE＝5，
∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA＝∠B＝90°，
∴△ADG∽△EAB，
∴＝，即＝，
∴DG＝．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
26. 如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
（1）求证：BF是的切线；
（2）若的直径为4，，求．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°；
（2）过点C作于点H，求得AC、BF长度，证出，根据相似三角形的性质求得CH、HF的长度，根据求得BH的长度，代入求解即可．
【详解】（1）
（1）证明：如图，连接AE．
∵AB是的直径，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∵AB是的直径，
∴直线BF是的切线．
（2）解：过点C作于点H．
∵，的直径为4，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∴，即．
∴，．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、直角所对的圆周角是直角、解直角三角形等知识点．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），抛物线与轴交于点，对称轴为直线．设是抛物线与轴交点的横坐标．
（1）求的值；
（2）若点是对称轴上的一动点，当最小时，求点的坐标；
（3）若，求的值．
【答案】（1），．
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，线段和的最小值；求代数式的值．
（1）待定系数法确定函数的解析式，继而确定b，c的值．
（2）连接交对称轴于点P，则点P为最小时位置，用解析式计算交点即可．
（3）根据是抛物线与轴交点的横坐标．故m是方程的根，利用根的定义，完全平方公式变形计算即可．
【小问1详解】
∵抛物线与轴交于两点（点在点右侧），抛物线与轴交于点，对称轴为直线．
∴，，
解得，．
【小问2详解】
∵，，
∴抛物线，
根据题意，得，
解得，
∵与轴交于两点（点在点右侧），
∴，
连接交对称轴于点P，则点P为最小时位置，
设的解析式为，根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为，
当时，
．
故．
【小问3详解】
∵是抛物线与轴交点的横坐标．
∴m是方程的根，
∴，
∴，，
∴，，
∴
．
