20道数字与图形推理原创问题第三辑
【中考数学综合问题（1）】——数字图形推理原创题
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则
（1）第（5）个图形中有黑色瓷砖________块；
（2）第（10）个图形中有黑色瓷砖_______块；
（3）第（100）个图形中有黑色瓷砖_______块；
（4）第（n）个图形中有黑色瓷砖_______块
【中考数学综合问题（2）】——数字图形推理原创题
观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出:
（1）第1个图中最小的三角形的个数有______个；
（2）第2个图中最小的三角形的个数有______个；
（3）第3个图中最小的三角形的个数有______个；
（4）第5个图中最小的三角形的个数有______个
【中考数学综合问题（3）】——数字图形推理原创题
观察下列图形：下列各图形都是由★按一定的规律排列而成的，依照此规律，则：
（1）第5个图形共有________个★；
（2）第10个图形共有________个★；
（3）第100图形共有________个★；
（4）第n个图形共有________个★
【中考数学综合问题（4）】——数字图形推理原创题
观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则
（1）第1个大三角形中白色三角形有______个；
（2）第2个大三角形中白色三角形有______个；
（3）第3个大三角形中白色三角形有______个；
（4）第5个大三角形中白色三角形有______个
【中考数学综合问题（5）】——数字图形推理原创题
如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础
图形组成， ，问：
（1）第5个图案中由_________个基础图形组成；
（2）第10个图案中由_________个基础图形组成；
（3）第100个图案中由_________个基础图形组成；
（4）第n个图案中由_________个基础图形组成；
【中考数学综合问题（6）】——数字图形推理原创题
下列图案是窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则
（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为_______；
（2）第3个图中所贴剪纸“○”的个数为_______；
（3）第10个图中所贴剪纸“○”的个数为_______；
（4）第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_______
【中考数学综合问题（7）】——数字图形推理原创题
把木棒按如下方式搭成三角形的形状：按照这样的规律搭下去，
（1）搭3个这样的三角形需要______根火柴棒；
（2）搭10个这样的三角形需要______根火柴棒；
（3）搭100个这样的三角形需要______根火柴棒；
（4）搭n个这样的三角形需要______根火柴棒
【中考数学综合问题（8）】——数字图形推理原创题
如下图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据图（1）—图（3）图案的排列规律，问：
（1）图（5）图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块；
（2）图（10）图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块；
（3）图（100）图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块；
（4）图（n）图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块
【中考数学综合问题（9）】——数字图形推理原创题
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，问：
（1）第5个图形共有______________个★;
（2）第10个图形共有______________个★;
（3）第100个图形共有______________个★;
（4）第n个图形共有______________个★.
【中考数学综合问题（10）】——数字图形推理原创题
如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个
白色正六边形，问：
（1）则第2层有__________白色正六边形；
（2）则第3层有__________白色正六边形；
（3）则第10层有__________白色正六边形；
（4）则第n层有__________白色正六边形
【中考数学综合问题（11）】——数字图形推理原创题
如图，下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，问：
（1）图5中的圆点总数为______；
（2）图10中的圆点总数为______；
（3）图100中的圆点总数为______；
（4）图n中的圆点总数为______
【中考数学综合问题（12）】——数字图形推理原创题
观察下面的点阵图，探究其中的规律：
（1）写出第5个图的点的总数是_________；
（2）写出第10个图的点的总数是_________；
（3）写出第100个图的点的总数是_________；
（4）写出第n个图的点的总数是_________
【中考数学综合问题（13）】——数字图形推理原创题
如图用火柴摆成如下系列图案，按这种方式摆下去，
（1）当每边摆3根时（即n=3）时，需要的火柴棒总数为________根；
（2）当每边摆5根时（即n=5）时，需要的火柴棒总数为________根；
（3）当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为________根；
（4）当每边摆n根时时，需要的火柴棒总数为________根
【中考数学综合问题（14）】——数字图形推理原创题
如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方
单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律,问：
（1）则第（3）个图形的表面积______个平方单位；
（2）则第（5）个图形的表面积______个平方单位；
（3）则第（10）个图形的表面积______个平方单位；
（4）则第（n）个图形的表面积______个平方单位
【中考数学综合问题（15）】——数字图形推理原创题
观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，
其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有4个小立方体，其中3个看得见，1个看不见；如图3中：共有
10个小立方体，其中有6个看得见，4个看不见；……，则:
（1）第3个图中，看不见的小立方体有_______个；
（2）第5个图中，看不见的小立方体有_______个；
（3）第10个图中，看不见的小立方体有_______个；
（4）第n个图中，看不见的小立方体有_______个
【中考数学综合问题（16）】——数字图形推理原创题
如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要6枚棋子，摆第2个图案需要18枚棋子，
摆第3个图案需要36枚棋子，按照这样的方式摆下去，则:
（1）摆第3个图案需要_____枚棋子；
（2）摆第5个图案需要_____枚棋子；
（3）摆第10个图案需要_____枚棋子；
（4）摆第n个图案需要_____枚棋子．
【中考数学综合问题（17）】——数字图形推理原创题
下列图案是由一列等边三角形组成的图形，当n=2时，有一个平行四边形，
当n=3时，有两个平行边形，当n=4时，有四个平行四边形，问：
（1）当n=5时，有______个平行边四边形？
（2）当n=10时，有______个平行边四边形？
（3）当n=100时，有______个平行边四边形？
（4）当n=2025时，有______个平行边四边形？
【中考数学综合问题（18）】——数字图形推理原创题
如图，第一次将一张正方形纸片剪成四个小正方形，第二次将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，第三次将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去， ，根据以上操作方法，问：
（1）第3次操作后共有_____个正方形；
（2）第5次操作后共有_____个正方形；
（3）第10次操作后共有_____个正方形；
（4）第n次操作后共有_____个正方形。
【中考数学综合问题（19）】——数字图形推理原创题
如图，用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案
开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则:
（1）第3个图案中正三角形的个数为_________；
（2）第5个图案中正三角形的个数为_________；
（3）第10个图案中正三角形的个数为_________；
（4）第n个图案中正三角形的个数为_________。
【中考数学综合问题（20）】——数字图形推理原创题
为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，
（1）摆3条“金鱼”需用火柴棒的根数为___________；
（2）摆5条“金鱼”需用火柴棒的根数为___________；
（3）摆10条“金鱼”需用火柴棒的根数为___________；
（4）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为___________
参考答案：
1.答案：（1）17；（2）32；（3）302；（4）3n+2
2.答案：（1）4；（2）16；（3）64；（4）1024
3.答案：（1）16；（2）31；（3）301；（4）3n+1
4.答案：（1）1；（2）4；（3）13；（4）121
5.答案：（1）16；（2）31；（3）301；（4）3n+1
6.答案：（1）5；（2）15；（3）50；（4）5n
7.答案：（1）7；（2）21；（3）201；（4）2n+1
8.答案：（1）17；（2）32；（3）302；（4）3n+2
9.答案：（1）15;（2）30;（3）300;（4）3n
10.答案：（1）12；（2）18；（3）60；（4）6n
11.答案：（1）20；（2）40；（3）400；（4）4n
12.答案：（1）25；（2）100；（3）10000；（4）
13.答案：（1）18；（2）45；（3）165；（4）
14.答案：（1）36；（2）90；（3）330；（4）3n(n+1)
15.答案：（1）3；（2）10；（3）45；（4）
16.答案：（1）36；（2）90；（3）330；（4）3n(n+1)
17.答案：（1）6；（2）16；（3）196；（4）4046
18.答案：（1）10；（2）16；（3）31；（4）3n+1
19.答案：（1）8；（2）12；（3）22；（4）2(n+1)
20.答案：（1）20；（2）32；（3）62；（4）6n+2
