24章圆解答题专题训练
1.如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.
(1)求桥拱所在圆的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
2.如图10,点O为Rt△ABC的斜边AB上的一点,以OA为半径的☉O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积.(结果保留π)
3.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．
（1）求证：D为BC的中点；
（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=， BC=2，求⊙O的直径．
4.如图，以的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若．
求证：AB是的切线；
若，，求的半径r及sinB．
5．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径．
6.如图9,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,C为的中点,延长AD,交BC的延长线于点P,连接AC.
(1)求证:AB=AP;
(2)当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.
7．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
8.如图11,AB是☉O的直径,AC为弦,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点E.
求证:(1)DE⊥AE;
(2)AE+CE=AB.
9.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
10.如图，AB为直径，C为上一点，点D是的中点，于E，于F．
判断DE与的位置关系，并证明你的结论；
若，求AC的长度．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE＝2，求⊙D的半径．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
13.如图，四边形ABCD内接于，点E在对角线AC上，．
若，求的度数；
求证：．
14.如图，在中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与的交点．若，，求的半径和CD的长．
15.如图，在中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的与边BC相切于点E．
若，，求的半径；
过点E作弦于M，连接AF，若，求证：四边形ACEF是菱形．
16.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．
17.如图，点I是的内心，BI的延长线与的外接圆交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，的平分线交AF于点G．
求证：；
求证：；
若，，求BI的长．
18.如图，在中，，的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，是的外接圆．
求证：AC是的切线；
过点E作，垂足为H，求证：；
若，，求BF及AF长．
19.如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，AD平分交于点D，且，垂足为点E．
求证：直线CE是的切线．
若，，求弦AD的长．
20.如图，在中，，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作于点E，交AB的延长线于点F．
判断直线DE与的位置关系，并说明理由；
如果，，求DE的长．
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD，BD，CD交OE于点F.
(1)求证：△DOE∽△ABC；
(2)求证：∠ODF＝∠BDE；
(3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sin A的值．
22．如图，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求线段AD所在直线的表达式；
(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以r＝1为半径的圆与对角线AC相切？
