苏科版中考数学寒假专题训练-------反比例函数图像与性质
限时:60分钟 满分:100分
一、 选择题(每小题5分,共30分)
1.（2023·内蒙古通辽）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·湖北随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )
A． B． C． D．
3.（2023·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
第2题图 第3题图
4.（2023·山东泰安）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5.（2023·内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.（2023·湖南张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第5题图 第6题图
二、 填空题(每小题5分,共20分)
7.（2023·四川成都）若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）．
8.（2023·湖南益阳）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 ．
9.（2023·陕西）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
10.（2023·辽宁锦州）如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为 ．
第8题图 第9题图 第10题图
三、 解答题(共50分)
11.(8分)（2023·湖南常德）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．
(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当时，求x的取值范围．
12.（8分）（2023·甘肃兰州中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求线段的长．
13.(10分)（2023·四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式．
14.(12分）（2023·山东东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
15.（12分）（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
苏科版中考数学寒假专题训练题4-------反比例函数图像与性质
参考答案
一、选择题
1.D；2.B； 3.B； 4.D； 5.A； 6.C；
二、填空题
7.>；8.；9.；10.4；
三、解答题
11.【答案】(1)，；(2)或
【详解】（1）将点代入得：解得：
将代入得：∴
（2）由得：，解得
所以的坐标分别为
由图形可得：当或时，
12.(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为(2)
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，
∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数的图象经过点，∴，∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，∴，∴直线的表达式为，
∵时，，解得，则，
∵时，，解得，则，∴
13.【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：四边形是边长为的正方形，，；
即反比例函数的表达式为．
（2）解：设，过点D作轴，
点，，，∴
，
，
解得：，，经检验，是符合题意的根，即点，
设直线的函数解析式为，得∶，解得：，
即：直线的函数解析式为．
14.【答案】(1)，(2)9(3)或
【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：
∴反比例函数的表达式为．
∵在反比例函数的图象上，∴，解得，（舍去）．
∴点A的坐标为．
∵点A，B在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，解得，∴一次函数的表达式为；
（2）∵点C为直线与y轴的交点，∴把代入函数，得
∴点C的坐标为∴，
∴．
（3）由图象可得，不等式的解集是或．
15.(1)，；(2)在x轴上存在一点，使周长的值最小,最小值是．
【详解】（1）解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，
则，
∵点，，∴，∴，
∵是等腰直角三角形，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴点A的坐标是，
∵A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．∴，解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，∴，∴反比例函数的解析式是，
设直线所对应的一次函数的表达式为，把点A和点B的坐标代入得，
，解得,∴直线所对应的一次函数的表达式为，
（2）延长至点，使得，连接交x轴于点P，连接，
∴点A与点关于x轴对称，∴，，
∵， ∴的最小值是的长度，
∵，即是定值，
∴此时的周长为最小，
设直线的解析式是，
则，解得， ∴直线的解析式是，
当时，，解得，即点P的坐标是，
此时，
综上可知，在x轴上存在一点，使周长的值最小，最小值是．
