第二十八章锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．在中，，下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如图，若在坡比为1∶2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．2m B．4m C．8m D．4m
4．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（ ）
[ERRORIMAGE:tikupic.21cnjy.com/2024/01/19/58/14/58142a4b7f5f695901790bfcc587e6b5_174x158.png]
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
5．如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，.当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
7．如图，在等腰中，于点，则的值（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知 的两条弦 ， 相交于点E， ， ，连接OE，若E为AC中点，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为 ．
10．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离AD等于 米.
11．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米.
12．如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米（结果保留根号）.
13．如图，△ABC内接于，，连接AO，CO.若，，则的半径为 .
三、计算题
14．计算：
15．如图，某测量小组为了测量山的高度，在地面处测得山顶的仰角，然后沿着坡角为（即）的坡面走了200米到达处，此时在处测得山顶的仰角为，求山高（结果保留根号）
16． 某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度如图，在处测得路灯顶端的仰角为，再沿方向前行米到达点处，在处测得路灯顶端的仰角为，求路灯顶端到地面的距离点、、在一直线上的长精确到米
参考数据：，，，，，
17．两栋居民楼之间的距离米，楼和均为10层，每层楼高3米．
（1）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部；
（2）上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？参考数据：
18．如图1是一个长方体形家用冰箱，长、宽、高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，只能靠一名搬运师傅背上楼．
（1）如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成角，求此时点与地面的高度；
（2）如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成夹角，最低点与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点与门高相同时，刚好可以搬进去，若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米才刚好进门？（结果精确到厘米，，，）
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
9．
10．1.5
11．750
12．
13．5
14．解：
=7
15．解：作于．
∵，米，
（米，
，
四边形是矩形，
（米，
，，
，
，，
，
，，
，
（米，
在中，，
（米，
（米．
16．解：设的长为米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得米，
米，
路灯顶端到地面的距离的长约为米．
17．（1）解：如图，连接，
由题意得，（米），
所以，
所以，
即太阳光线与水平面的夹角为时，楼的影子刚好落在楼的底部；
（2）解：如图，延长交于点E，过点E作，垂足为F，则米，
在中，，，
∴（米），
∴（米），
（层），
答：此刻楼的影子落在楼的第5层．
18．（1）解：过点D作DE⊥MN于点E，如图：
∵∠BAM=60°，∠BAD=90°，∴∠DAE=30°，
∵AD=0.5米，
∴DE=0.25米，
∴此时点D与地面的高度为0.25米；
（2）解：过点A、B、C分别作MN的垂线，垂足分别为K、F、G，过点A作BF的垂线，垂足为I，并交CG于J，过点B作CG的垂线，垂足为H，
则四边形BHGF、BHJI、AKFI、JGFI都是矩形，
∵∠BAI=80°，∴∠ABH=80°，∠CBH=90°-80°=10°，∠BCH=90°-10°=80°，
∵AB=1.7米，BC=0.5米，
∴HJ= BI= ABsin80°=1.7×0.981.67(米)，
CH=BCcos80°=0.5×0.160.08(米)，
JG=IF=0.3米，
∴CG=CH+HJ+JG=2.05(米)，
2.05-2=0.05(米)，
他要下蹲5厘米才刚好进门
