第七章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合应用
1.如图,如果 AB∥DE, 那么∠BCD= ( )
A.∠2-∠1 B.∠1+∠2 C.180°+∠2-∠1 D.180°+∠1-∠2
2.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3 倍少 40°,则∠A的度数为 ( )
A.20° B.125° C.20°或125° D.无法确定
3.如图所示,DE∥BC,DF∥AC,下列结论:①∠C=∠AED；②∠EDF=∠BFD；③∠A=∠BDF；④∠AED=∠DFB.其中正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
第3题图 第4题图
4.如图, 则 ( )
A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3
5.图 1 是山地车放在水平地面的实物图，图 2 是其示意图，其中AB,CD 都 与地 面 l 平行, 要使 AM与CB平行, 的度数应为 ( )
6.如图,已知AB∥DE,则∠B,∠C,∠D之间的数量关系是 ( )
A.∠B+∠C+∠D=180° B.∠B-∠C+∠D=180°
C.∠D-∠B+∠C=180° D.∠D-∠B-∠C=180°
7.生活中,将纸带ABCD (AB∥CD)沿着 EF 翻折 180°得到如图所示的图形.若∠2=108°,则∠1的度数为( )
A.144° B.132° C.120° D.108°
第7题图 第8题图
8.已知，直线 将含 的直角三角板按照如图位置放置， 则 等于( )
9.如图, ∥∥∥则图中与相等的角(不含 )有_______个.
第 9 题图 第 10 题图
10.如图，把一副直角三角尺. 的直角顶点 C 放在长方形纸片 CDEF 的顶点C处，桌面的另一个顶点 F 在三角尺斜边上.若 则
11.如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB 垂直于桌面，调节杆 BC 连接主杆和灯罩，灯罩 CD 平行于桌面，则 __________°.
12.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 则
13.如图，已知直线 则 之间的数量关系为__________.
第13题图 第14题图
14.如图所示的是某超市里购物车的侧面示意图,扶手 AB 与车底CD 平行,∠1=100°, ∠2=48°,则∠3 的度数为___________.
15.几何推理填空: 如图,已知在三角形 ABC 中,点 D 在 BC上,连接AD,点 E,F 分别在AD,AB上, 接DF,且满足∠DFE=∠C,∠1 +∠2=180°,求证:∠CAB=∠DFB.
证明:因为∠1+∠2=180°(已知),
∠DEF+∠2=180°(________________),
所以∠1=∠DEF(__________________),
所以FE∥BC(____________________),
所以∠DFE=_________(_____________________),
又因为∠DFE=∠C(已知),
所以_________=_________(________________________),
所以 ∥
所以
16.如图, 试说明:
17.【基础巩固】
(1) 如 图 1, AP 平分∠BAC, CP 平分∠ACD,AB∥CD,则∠1+∠2=__________°;
【尝试探究】
(2)如图 2,AB∥CD,AP 平分∠BAC,CP⊥AC,∠1是 AP与AB 的夹角,∠2 是CP 与CD 的夹角.
①若∠2=22°,求∠1 的度数;
②试说明:2∠1-∠2=90°.
【拓展提高】
(3)如图3,若 AB∥CD,AP⊥AC,CP 平分∠ACD,请判断∠1 与∠2 的等量关系,并说明理由.
参考答案
1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A
9.5 10.10° 11.270 12.100° 13.∠1+∠4=∠2+∠3 14.52°
15.证明:因为∠1+∠2=180°(已知),
因为∠DEF+∠2=180°(平角的定义),
所以∠1=∠DEF(同角的补角相等),
所以 FE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠DFE=∠FDB(两直线平行,内错角相等),
又因为∠DFE=∠C(已知),
所以∠C=∠FDB(等量代换),
所以 DF∥AC(同位角相等，两直线平行)，
所以∠CAB=∠DFB(两直线平行,同位角相等).
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠FDB；两直线平行，内错角相等；∠C；∠FDB；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
16.解:因为 DE⊥AC,所以∠CED=90°.
因为∠AGF=∠ABC,所以 GF∥BC,所以∠1=∠3.
又因为∠1+∠2=180°,所以∠2+∠3=180°,所以BF∥DE,
所以∠CFB=∠CED=90°,所以 BF⊥AC.
17. 解: (1) 因为 AP 平 分∠BAC, CP 平分∠ACD,
所以
因为 AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°,
所以
故答案为:90;
(2)①因为 CP⊥AC,所以∠ACP=90°,
因为∠2=22°,所以∠ACD=68°,
因为AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°,所以∠CAB=112°,
因为 AP平分∠BAC,所以
②因为 CP⊥AC,所以∠ACP=90°,所以∠ACD=90°-∠2,
因为 AP平分∠BAC,所以2∠1=∠CAB,
因为AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°,即90°-∠2+2∠1=180°,
所以2∠1-∠2=90°;
(3)∠1+2∠2=90°,理由如下:
因为 AP⊥AC,所以∠PAC=90°,所以∠BAC=90°+∠1,
因为 CP平分∠ACD,所以∠ACD=2∠2,
因为 AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°,即2∠2+90°+∠1=180°,
所以∠1+2∠2=90°.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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