28.1锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．计算的值（ ）
A．3 B．1 C． D．
2．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
3．在中，，是边上的中线，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，都是锐角，，，则对的形状最确切的判断是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
5．如图，在 的正方形网格中， 经过格点A ，B，C，点 是 上任意一点，连接AP，BP，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，.若是上一点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．已知在中，，那么 .
11．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA= ．
12．如图，在中，，D是斜边的中点，，垂足为E，若，，则的值为 .
13．如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝ ．
三、计算题
14．计算：．
15．如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，.求的长及的值.
16．如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当，时，求的长．
17．如图，为的直径，点在直径上点与，两点不重合，，点在上且满足，连接并延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，试求的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．A
7．C
8．D
9．-1
10．
11．2
12．
13．
14．解：原式
．
15．在菱形中，.
在Rt中，
为中点，
.
.
.
16．（1）证明：∵E，F分别是，的中点，
∴，
∴，，
∵O是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵，E是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴．
17．（1）证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，舍去，
，
在中，，
，
，
的值为
