第二十七章相似 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册
一、单选题
1．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，，则（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（ ）
A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米
4．如图，正方形 中， 是 上一点， ， 交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A．18 B． C． D．
5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若，则矩形纸条DEFG的面积为（ ）.
A．3 B． C．19 D．
6．如图所示，在中，点在BC边上，连结AD，点在AC边上，过点作，交AD于点，过点作，交BC于点，则下列式子中，一定成立的是（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．如图，在四边形中，，，分别是的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
9．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝ cm．
10．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 .
11．如图，在△ABC中，AB=4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则 的最大值为 ．
12．如图，是内任意一点，分别为上的点，且与是位似三角形，位似中心为.若则与的位似比为 .
13．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为 ．
三、解答题
14．如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B，测得AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，请根据这些数据求河的宽度PA．
15．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD.
（1）求证：DE=AF.
（2）若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF·CE.
16．如图，在中，，．分别在上，且，若，．
（1）求证：；
（2）求的长．
17．如图，已知梯形中，．E是边上一点，与对角线交于点F，且．求证：
（1）；
（2）．
18．已知：如图，在中，点D、E、F分别在边上，，．
（1）求证：；
（2）连接，如果，求证：．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．1
10．21
11．
12．
13．
14．解：由题意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，
∴AB∥CD，
∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴，即，
∴，
解得PA＝100，
答：PA的长为100m．
15．（1）证明：∵ AD∥BC，
∴ ∠ACF=∠DAC.
∵∠FAC = ∠ADE，AC =AD，
∴△ACF≌△ADE(ASA)，∴AF =DE.
（2）解：∵△ACF≌△ADE，
∴ ∠AFC =∠DEA，∴ ∠AFB =∠DEC.
∵∠ABC=∠CDE，
∴
∴AF×DE=BF×CE
∵AF=DE
∴
16．（1）证明：∵
∴∴
∵∴
∴∴
（2）解：∵∴
∵
∴∴
17．（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴；
（2）证明：∵，
∴
∵，
∴
∴∴
∴．
18．（1）证明：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：如图，连接．
∵，
∴，即．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴由三角形中位线定理得出：
