人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期寒假复习综合卷
一、选择题
1．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．守株待兔 D．刻舟求剑
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1 D．3x2-2xy+5=0
4．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若二次函数y＝ax2的图象经过点( l，－2 )，则它也经过（ ）
A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(2，1)
6．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角互补
C．过一点不只有一条直线与已知直线垂直
D．对于直线 a、b、c，如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c
7．在图形的旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形全等
B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D．图形上可能存在不动的点
8．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．70°
10．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．方程x2－2＝0的根为 .
12．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 ．
13．⑴在一次试验中， 如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小 ，我们就可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．
⑵列举事件发生的各种可能性的常用方法有 和 .
⑶如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m，那么事件A发生的概率为P(A)= .
14．若方程 -2x-3=0是关于x的一元二次方程，则k= ．
15．“两条弧相等”是指两条弧能 ，长和弧度都 ．反之，“弧长相等”或“弧度相等”，不一定“弧相等”．
16．抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”）
17．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为 .
三、解答题
18．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．
19．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.
20．如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．
21．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.
22．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
23．建大棚种蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5.4万元收益，从投入、占地角度应建议该菜农修建多少公项大棚.
24．已知，点E，C，F，A在一直线上，如图AC⊥BC，DF⊥EF，AF=EC，AB=DE.求证：AB//DE.
25．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：
（1）该同学的出手最大高度是多少？
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3）该同学的成绩是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、水滴石穿是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意.
故答案为：B.
【分析】随机事件在试验中，可能出现也可能不出现； 必然事件在每次试验中必然会发生；不可能事件在每次试验中不可能发生，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A：x2+=0，是分式方程，不符合题意；B：ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；C：（x-1）（x+2）=1整理得x2+x-3=0是一元二次方程。符合题意；D：3x2-2xy+5=0是二元二次方程，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义进行逐一判断即可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；
C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；
D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵1和-1 的平方值都是1，二次函数的对称轴为x=0；
∴（1，-2）经过二次函数
∴（-1，-2）也经过二次函数
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象的对称性，可知关于二次函数对称轴对称的点，其y值相等.
6．【答案】D
【解析】【解答】A. 相等的角不一定是对顶角，错误；
B. 同旁内角不一定互补，错误；
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
D. 对于直线 a、b、c，如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c，正确；
故答案为：D.
【分析】A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；
B、两直线平行，同旁内角互补，据此判断即可；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此判断即可；
D、根据平行公理的推论判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B符合题意；
C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图形的旋转和旋转的性质对每个选项一一判断即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选C
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：因为圆的内接四边形，对角互补，
所以∠BAD=180°－∠BCD=180°－110°=70°.
故答案为：D.
【分析】根据圆的内接四边形对角互补进行解答即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得抛物线为：
，
为“平衡点”，
既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，
解得或，
，
，
故答案为：A.
【分析】依题意得抛物线C2为：y=(x-1-m)2-3，（3，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，代入求解可得m、n的值.
11．【答案】 ，
【解析】【解答】解：方程 ，
移项得： ，
可得 ， .
故答案为： ， .
【分析】首先移项，将常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法求解即可。
12．【答案】（-2，3）
【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点的坐标为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可。
13．【答案】相等；列表；画树状图；
【解析】【解答】解：（1）∵在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法，
故答案为：相等；
（2）列举事件发生的各种可能性的常用方法有列表法和画树状图，
故答案为：列表，树状图；
（3）∵ 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n， 事件A包含其中的结果数为m，
∴事件A发生的概率为：P(A）=
故答案为：.
【分析】（1）根据列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法，据此即可求解；
（2）根据列举事件发生的各种可能性的常用方法，即可求解；
（3）根据概率的计算公式，即可求解.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：方程-2x-3=0是关于x的一元二次方程，
x的最高次项是二次，
，
解得.
故答案为：3.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此可得k-1=2，求解即可.
15．【答案】完全重合；相等
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，
∴“两条弧相等”是指两条弧能完全重合，长和弧度都相等．反之，“弧长相等”或“弧度相等”，不一定“弧相等”．
故答案为：完全重合，相等，
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，据此解答即可.
16．【答案】下降
【解析】【解答】解：抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，
故答案为：下降．
【分析】抛物线y＝2x2﹣1的对称轴x＝0，抛物线开口向上，所以在y轴左侧的部分y随x的增加而减小．
17．【答案】
【解析】【解答】解：扇形AOB的面积= .
故答案为： .
【分析】根据扇形的面积计算公式即可算出答案.
18．【答案】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3．
【解析】【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．
19．【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： ，
依题意得： ，
∴ .
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
∵ ，
∴ .
【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可
20．【答案】如图所示：点O即是两三角形的对称中心．
【解析】【解答】解：如图所示：点O即是两三角形的对称中心．
【分析】对应点连线的交点即是对称中心．
21．【答案】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PB P′是等腰直角三角形，
∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC===6.
答：PP′和PC的长分别为4，6.
【解析】【分析】根据旋转的性质得BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°， 则△PBP′是等腰直角三角形，得PP′=BP=4，∠BP′P=45°，由角的和差得∠PP'C=90°， 在Rt△PP′C中， 利用勾股定理可算出PC的长.
22．【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为： ；∴小明胜的概率为 ，小明胜的概率为 ，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，根据概率公式算出两次摸到卡片字母相同的概率，进而得出小明胜的概率与小明胜的概率，进行比较即可得出结论。
23．【答案】解：该菜农共修建大棚 （公顷），依题意得：
解这个方程，得 ，
从投入、占地角度权衡，应建议修建2公顷大棚
【解析】【分析】依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得方程，求解即可.
24．【答案】证明：∵AF=EC ，
∴AF+CF=EC+CF，即AC=EF，
∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠ACB=∠EFD=90°，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△EDF（HL），
∴∠A=∠E，
∴AB//DE.
【解析】【分析】证明△ABC≌△EDF（HL），可得∠A=∠E，根据内错角相等，两直线平行即证AB//DE.
25．【答案】解：（1）在抛物线y=-x2+x+2中，
∵当x=0时，y=2，
∴该同学的出手最大高度是2米；
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是.
[4×(-)×2-12]/ 4×(-)=5米；
（3）在抛物线y=-1/12x2+x+2中，
当y=0时，x=6±2，
∴该同学的成绩是6+2。
【解析】【分析】
（1）出手时的最大高度是x=0时y的值；
（2）运行过程中的最大高度是函数的最大值；
（3）成绩是当y=0时x的值。
