2023年秋季八年级数学期末达标检测题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2
2. 如图，，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
4. 若一个完全平方式，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
7. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E，下列四个结论：①；②点D在的垂直平分线上；③图中共有5个等腰三角形；④；其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
11. 如图，在中，，，是的平分线，于点，若，，则的周长为（ ）
A. 22 B. 25 C. 26 D. 28
12. 关于x方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若和关于y轴对称，则的值为___________．
14. 数据0.000024用科学记数法表示为___________．
15. 已知，，则的值为___________．
16. 如图，已知等边，点为线段上一点，沿折叠得，连接，若，则的度数是___________．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17. 分解因式
（1）
（2）
18. 解方程
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：
，其中
20. 某学校选购了甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的2.5倍，且用700元单独购买甲种图书的数量比单独购买乙种图书的数量要少21本．则甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
21. 如图，在中，，，分别是、平分线，分别与、交于点，，与交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
22. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
图1 图2
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：；
（3）在（2）条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程）2023年秋季八年级数学期末达标检测题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2
【答案】D
【解析】
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此解答．
【详解】解：由题意得，
解得x≠2，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解答方法是解题的关键．
2. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n-2）=360°×3，
解得：n=8．
故选C．
4. 若是一个完全平方式，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根据一次项等于二次项底数积的倍，列式即可求解，掌握完全平方公式
是解题的关键．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故选：．
5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤，以及全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答．
【详解】解：由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，中，分别平分，过点作直线平行于，交于，则的周长为（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，得到，于是得到，即可得到结果．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，证得是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，
∵
∴的周长为
．
故选B．
7. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间．
【详解】实际用的时间为：；原计划用的时间为：
方程可表示为：．
故选：B．
【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，由可得，即，将代入即可解答．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
9. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
【详解】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为：，
分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为，
其余两个长方形的面积均为，
各部分面积相加得：，
，
故选C．
【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式是解题的关键．
10. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E，下列四个结论：①；②点D在的垂直平分线上；③图中共有5个等腰三角形；④；其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，然后利用平行线的性质，即可判断①结论；根据垂直平分线的性质定理的逆定理，即可判断②结论；根据等腰三角形的判定定理，即可判断③结论；根据全等三角形的判定定理，即可判断④结论．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，①结论正确；
，
，
点D在的垂直平分线上，②结论正确；
，，，
、、是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
图中共有5个等腰三角形，③结论正确；
和是等腰三角形，
，，
，
在和中，
，
，④结论正确，
正确的结论有：①②③④，共4个，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂直平分线的判定，全等三角形的判定等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
11. 如图，在中，，，是的平分线，于点，若，，则的周长为（ ）
A. 22 B. 25 C. 26 D. 28
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：平分，，，
，
，
的周长．
故选：A．
12. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围．
【详解】解：去分母得，，
，
方程的解是正数，
即，
又因为，
，
则的取值范围是且，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求的取值范围，根据方程的解列出关于的不等式，另外，解答本题时，易漏掉，这是因为忽略了这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若和关于y轴对称，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化．根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，即可求出a和b的值，代入即可解答．
【详解】∵和关于y轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：
14. 数据0.000024用科学记数法表示___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.000024用科学记数法表示为：．
故答案为：
15. 已知，，则的值为___________．
【答案】150
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知等边，点为线段上一点，沿折叠得，连接，若，则的度数是___________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，先得出，再求出，由折叠得出，，求出，再得出，求出，进而得出答案．
【详解】解：∵等边，
∴，
∵，
∴，
∵沿折叠得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解；掌握因式分解的步骤是关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：；
小问2详解】
解：．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，注意要检验；
（1）方程两边乘，化为整式方程，解整式方程，最后检验；
（2）方程两边乘，化为整式方程，解整式方程，最后检验．
【小问1详解】
解：方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
【小问2详解】
解：方程两边乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
19. 先化简，再求值：
，其中
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值．先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入求值即可．
【详解】
，
当时，原式．
20. 某学校选购了甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的2.5倍，且用700元单独购买甲种图书的数量比单独购买乙种图书的数量要少21本．则甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
【答案】甲，乙两种图书的单价分别是50元和20元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键，设乙种图书的单价是元，则甲种图书的单价是元，根据题意，得：，求解即可，注意要检验．
【详解】解：设乙种图书的单价是元，则甲种图书的单价是元，
根据题意，得：，解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
，
答：甲，乙两种图书的单价分别是50元和20元．
21. 如图，在中，，，分别是、平分线，分别与、交于点，，与交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）由三角形的内角和定理及角平分线的定义得，，，从而得，进而利用三角形的内角和定理即可得解；
（2）上截取，连接．证明，得，，进而证明即可得解．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：在中，，
，
，分别是、平分线，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，在上截取，连接．
，，
，
，
由（1）
，
又，，
，
，
【点睛】
22. 如图，已知，，连接，过点作垂线段，使，连接．
图1 图2
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：；
（3）在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程）
【答案】（1）
（2）详见解析 （3），，详见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，
（1）作轴于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到点坐标；
（2）证明，根据全等三角形的性质得到；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，得到P点坐标．
【小问1详解】
解：如图1，作轴于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
【小问2详解】
如图2，与都是等腰直角三角形
，，，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
理由如下：
足等数直角三角形，
，
当、，三点共线时，，
由（2）可如，
，
，
，
点坐标为．
故答案为：
