七年级数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2023的绝对值是（ ）
A．2023 B．－2023 C． D．
2．当前，手机移动支付已成为新型的消费方式．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（ ）
A．+80元 B．－80元 C．+65元 D．－65元
3．要使算式的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．－ C． D．
4．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
8．如图，点在线段上，若，则图中所有线段长度之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据报道，扬州泰州国际机场2023年旅客吞吐量达3260000人次．将3260000用科学记数法表示为______．
10．若是方程的解，则的值为______．
11．已知，那么的补角为______．
12．若与它的是同类项，则______．
13．如图，点是线段的中点，，若，则______．
14．如图，若使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则的值为______．
15．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为______．
16．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．
17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人前三天走的路程为______里．
18．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）
20．（本题满分8分）解方程：
（1） （2）
21．（本题满分8分）已知代数式．
（1）化简（结果用含的式子表示）；
（2）若满足，求的值；
22．（本题满分8分）如图是由10个棱长为的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．
23．（本题满分10分）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，已知直线经过格点，点为直线外一个格点．
（1）仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中为格点）：
（2）线段的长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离；
（3）连接，若图中每个小正方形的边长是1，则三角形的面积是______．
24．（本题满分10分）如图，为线段上一点，点为的中点，且．
（1）图中共有______条线段；
（2）求的长；
（3）若点在直线上，且，求的长．
25．（本题满分10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶是多少元？
（2）商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
26．（本题满分10分）类似于运算符号“+、－、×、÷”，新定义一种运算符号“”，规定：．
（1）若，求的值；
（2）若，请计算的值；
（3）若，比较与的大小，并说明理由．
27．（本题满分12分）如图，点在直线上，，射线平分．
（1）如图1，当时，______°，______°；
（2）如图1，猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）把绕点顺时针旋转到图2、图3的位置，请直接写出与之间的数量关系．
28．（本题满分12分）如图1，已知数轴上从左向右依次有四点，其中点对应的数分别为8、20，且满足．
（1）点对应的数是______、______；
（2）若一小球甲在数轴上从点处以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以9个单位长度/秒的速度向左运动，设运动的时间为秒．
①当______时，两球之间的距离为4个单位长度；
②如图2，若甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，回到出发点停止．问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为17个单位长度；
③在②的条件下，将线段分别绕点点竖直向上折起，连接线段，围成如图3的长方形中，点从点出发，以3个单位长度的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为秒，问：为何值时，的面积为18？请直接写出的值．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A D C B D B C D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．3.26× 10．-4 11．155 12．-3 13．12
6 15．-7 16． 60 17．336 18．5或13
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）-6 ……………………………………4分
（2）- ………………………………… 8分
20．（1） x= -4 ………………………………… 4分
（2） ． ……………………………………8分
21．解: （1） ………………………………4分
（2）由题意得：x= -1，y=2 ………………………………5分
代入得7 …………………………………8分
解: （1）
…… ………………………4分
（2）38 ……………………………………6分
（3）3 ……………………………………8分
23．（1）
………………………4分
（2）AB，AE …………………………………8分
（3）17 ………………………………10分
24．（1）6 …………………………… 2分
（2） 4cm ………………………………6分
（3）3 cm或9cm ………………………………10分
25．（1）40元 …………………………………5分
（2）甲商场：
乙商场：
∴选择乙商场 ……………10分
26．（1）由题意得：， …………………3分
（2）由题意得：，即
∴．……6分
（3）
∴ ∴ ……………………………10分
27．（1）∠COE = 65 °，∠AOC = 50 ° .………………………………4分
（2）
设，则
∴ …………………………………8分
图2 ， 图3 ……………12分
28．（1）-1、29 ………2分
（2）① t = 2或 ………………………4分
②或 ……… 8分
（3）1或 8 ……………… 12分
