铜梁区2024届九年级上期末考试
一、选择题
1.比0大的数是（ ）
A.-1 B.-3.5 C.2 D.-9
2.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.3、4、5 B.3、-4、5 C.3、-4、-5 D.-3、4、5
4.“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A.随机事件 B.确定事件 C.不可能事件 D.必然事件
5.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2022年底有5G用户2万户，计划到2024年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则根据题意列方程，得（ ）
A. B.
C. D.
6.下列图形都是由同样大小的小圆图按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A.24 B.27 C.30 D.33
7.如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，C为弦中点，点D是弧的中点，，杯内水面宽，则圆的半径的长是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.
8.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B.函数图象分布在第二、四象限
C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小
9.如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
10.对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数2，-1，-2的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
①对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；
②对于实数2、-5、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
④对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大为23．
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.____________
12.若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为____________
13.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为____________
14.已知如图，在中，，，以C为圆心为半径作弧，交的延长线于点E，以B为圆心为半径交的延长线于点D，若，则阴影部分的面积是____________
15.已知如图，点A、点B分别是坐标轴上的点，点M是的中点，反比例函数（）的图象恰好经过点M，若的面积是6，则__________
16.如图，在平行四边形中，将绕点C顺时针旋转30°得到，将绕点A顺时针旋转30°得到，连接、、．点M、N分别是、的中点，若的面积是2，则________
17.若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数a的值之积是__________
18.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数M，如果将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，再将M的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B；把一个“耄耋数”M的千位与个位交换后得到的新数记为，记，若是整数，请求出所有符合条件的“耄耋数”M的最大值为__________
三、解答题
19.解方程：（1） （2）
20.如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，①__________
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴
在和中：
∴
∴，③__________
∴
∴④____________________
∵
∴，．
∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
21.某中学举行了一次“防火知识竞赛”，为了了解本次竟赛情况，从中抽取了七年级、八年级两个年级各50名学生，对他们此次竟赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．七年级年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下
（数据分成6组：，，，，，）；
b．七年级年级学生竟赛成绩在这一组的是：80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：
成绩 平均数 中位数 众数
七年级年级学生 82 m 86
八年级年级学生 83 85 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值为___________
（2）在此次竟赛中，竟赛成绩更好的是___________（填“七年级”或“八年级”），理由是___________
（3）已知该校七年级年级有学生800人，估计该校七年级年级学生竞赛成绩超过85的人数是多少？
22.掷实心球是中考体育考试的项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度 与水平距离之间的函数图象，且掷出时起点处高度为2m，当到起点的水平距离为4m时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为3m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由（参考数据：）．
23.杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元．
（1）求玩偶套装的进价是多少元？
（2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，这批玩偶已卖出的部分获利4400元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？
24.如图，在等腰中，，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接、，设点P的运动路程为x，的面积为y．
（1）直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）图2中已经画出在第一象限的图象，根据函数图象，直接写出当时，自变量x的取值范围（保留一位小数）．
25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，拋物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接、、．求四边形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
26.已知如图，是等边三角形，点D是直线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转120°后得到，连接．
（1）如图1，当时，与相交于点F，若，求的长；
（2）如图2，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，点M是的中点，连接，求证：；
（3）如图3，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值．
2023年秋期学生学业质量监测
九年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题
1-5：CBCAC 6-10：BBDAA
二、填空题
11．3 12．12 13． 14． 15．3 16． 17．24 18．1169，6713
三、解答题
19．（1）解： …………2分
或 …………….3分
∴，，……………4分
（2） ……………2分
或 …………3分
，……………4分
..........................4分
20．①，..............................................................................................................................5分
②.......................................................................................................................6分
③.....................................................................................................................................7分
④......................................................................................................................8分
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.....................................................................10分
21．（1）写出表中m的值为；..........................................................................2分
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级（填“七年级”或“八年级”），.........4分
理由是八年级的平均数83大于七年级的平均数82．....................6分
【注】1、此处填七年级、八年级都可以，但是对应理由要成立。判断七年级较好的话，只能通过“众数”来说明。2、理由一定要有数据参与对比。
（3）解：从样本中，七年级学生竞赛成绩超过85的有人
（人）
故该七年级学生竞赛成绩超过85的有384人．............................................................................10分
22．（1）解：设抛物线解析式为，......................................................................2分
将点代入得，，
∴
∴【注】一般式答案是：..............................................5分
（2）解：令，则
解得：或（舍），......................................7分
∵
∴................................................................9分
∵实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，
∴该男生在此项考试中能得满分．....................................................10分
23．（1）设玩偶套装的进价是x元，
根据题意有：，.............................3分
解得：，
即玩偶套装的进价是60元；...................................................................5分
（2）设第二天降价y元，则第二天的销量为：，售价为：，
根据题意有：，.............7分
解得：或不符合题意舍去，.............................................8分
则第二天销量为（套），
∴第二天销售后，剩余的数量为：（套），...........9分
答：第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装．.................................10分
24．（1）解：；............................................4分
（2）画图如下：
图2
性质：①增减性：当时，y随x的增大而减增大，当时，y随x的增大而增减小，
②最值：当时，函数有最大值为6；
③对称性：函数图象关于直线轴对称；.....................................8分
（3）（两端范围±0.2都可以）．.....................................10分
25．（1）解：∵对称轴为直线，点A的坐标是
∴B的坐标是
∴
解得
∴抛物线解析式为
．..............................................................................2分
（2）如图，作直线，过点P作轴，交于点K，
图1
对称轴，
∴点D的坐标是，
当时，，
∴点..........................................................................................3分
图2
直线解析式为：
设P的坐标为，则点K的坐标是，
∴
∴
.............................................4分
∴当时，有最大值，
最大.....................................................................................................5分
当时，，
∴此时P点的坐标是................................................................................6分
（3），，，..............10分（答对1个答案得1分）
（1）如图1，证明：点D是的中点................................................................1分
计算
证.....................................................................................................2分
用勾股定理计算.........................................................................................4分
（2）分析题意得出，若证点N是的中点即可
法1：如图2，延长至点K，使得，连接
图2
证
证
∴，
∴是的中位线，..............................................................................6分
∴
又∵
即
即：......................................................................................8分
法2：如图2，过点B作交的延长线于点K
证
证
与法1类似，......................................................................................................8分
法3：如图3，过点E作交的延长线于点K（也可截，和法一类似）
图3
证
证与法1类似，......................................................................................................8分
法4：如图4，在上截取，（也可截）
图4
证：，即可.......................................................................8分
法5：如图5，在上截取，连接（构手拉手），取的中点F，连接，证：，证，....................................................................................................8分
图5
法6、如图6，倍长至点K，由“平行+中点得中位线”证明.............................................8分
图6
法7、如图7，倍长至点K，由“平行+中点得中位线”证明（与法6类似）........................8分
图7
（3）如图8，将绕点A逆时针旋转120°得到，连接，证
图8
∴，∴点E在定直线上运动，当时最短.
运用勾股定理计算，
∴..................................................................................................................................10分
