2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷
七年级数学
注意事项：
本试卷共6页. 全卷满分100分. 考试时间为100分钟. 考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数是
A． B． C． D．
2．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次. 用科学记数法表示4861000是
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是
A． B． C． D．
4．如图，，，垂足分别为. 下列说法正确的个数是
①点到线段的距离为线段的长度；
②；
③；
④将三角形绕线段所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论一定成立的是
A． B． C． D．
6．如图，，则图中，，三个角的数量关系为
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4： .
8．已知，那么的补角为 .
9．已知是关于的方程的解，则 .
10．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 .
11．一个正方体的表面展开图如图所示，将它折叠成正方体后“雪”字对面的字是 .
12．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为. 为上一点，连接，若，，则 .
13．写出一个的值，使大于，则这个的值可以是 .
14．如图，直线相交于点，平分,为平面上一点，且，若，则 .
15．计算的结果是 .
16．由图1、图2和图3中正方形个数的关系得到. 类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应用其蕴含的规律可得 （结果保留幂的形式）
三、解答题（本大题共10小题，共68分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）.
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）
19．（5分）
（1）先化简，再求值：，其中，;
（2）已知，比较代数式与的大小.
20．（5分）
（1）计算： ； .
（2）设是一个三位数，表示这个三位数每一数位上的数字都是.
试说明：无论取何值，的值为定值.
21．（6分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买了一些. 几天后，遇上这种大米8折出售，她又买了一些. 若大米的原价每千克7元，两次一共花费245元，购买了大米，第一次购买了多少大米？
22．（6分）如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，线段端点在小正方形的格点上.
（1）过点画，，垂足为；
（2）连接，则，其依据是 ；
（3）除点外，网格纸中有 个格点到线段所在直线的距离等于线段的长度.
23．（6分）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍.
（1）画出该几何体的主视图和左视图；
主视图： 左视图：
（2）若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）.
24．（8分）已知，射线，在内部，平分，.
（1）求的大小；
（2）若射线平分，射线平分，直接写出的大小.
25．（7分）阅读材料，回答问题：
如图1，点在数轴上对应的数分别为. 若点在数轴上，且，则点表示的数为. 理由如下：
设点表示的数为
，，.
.
.
（1）如图2，点在两点之间，对应的数分别为，且.
①若，，则 ， .
②小明同学认为：，，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由.
（2）如图3，点在两点之间，对应的数为，且. 则 （用含的代数式表示）.
26．（9分）如图，射线上有一点，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转一周.
（1）当第一次转至与垂直时， ;（用含的代数式表示）
（2）当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求的值；
（3）如图2，当射线绕点旋转到时，点到达射线上的点处. 此时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度一同旋转，旋转一周停止运动，再经过 秒，与所在直线垂直.
【参考答案】
2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（不唯一）
8．
9．3
10．两点之间，线段最短
11．年
12．63
13．1（即可）
14．115或65
15．3
16．
三、解答题（本大题共10小题，共68分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）
解：原式
（2）
解：原式
18．（1） 解：
（2） 解：
19．（1）
解：原式
将代入得：
原式
（2）
解：
20．（1） 37； 37
（2）
21．
（本题6分）
解：设第一次购买了千克大米，则第二次购买千克大米.
解得
答：设第一次购买了15千克大米.
22．（1）
解：如图所示，直线、直线即为所求.
（2） 垂线段最短
（3） 4
23．（1） 解：
（2）
体积：
表面积：
24．（1）
解：①射线在上方
②射线在下方
（2）
25．（1） ① 1； 3
②
同意.
理由：，
（2）
26．（1） .
（2）
解：Ⅰ.当绕点顺时针旋转时，
①为中点，，即，;
②为中点，，即，;
Ⅱ.当绕点顺时针旋转时，
为中点，，即，
综上，或4
（3） 或或
【解析】情况一：
情况二：
情况三：
