东明县2023-2024学年九年级数学学科期末质量检测
第I卷（选择题）
一 选择题（30分）.
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
（1题） （2题） （4题）
A． B． C．D．
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，四边形ABCD是矩形 B．当时，四边形ABCD是菱形
C．当时，四边形ABCD是菱形 D．当时，四边形ABCD是正方形
3．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B，C是上的三个点，若，则（ ）．
A． B． C． D．
5．生活中“碗”是必不可少的餐具之一，图2是从正面看到的一个“碗”（ 图1）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ）
（5题图1） （5题图2） （6题）
A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm
6 校园里一片小小的叶子，也覆盖着“黄金分割”，如图，P点为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）
A (-1)cm B (2 -2 )cm C ( 5-5)cm D (10-10 )cm
7.已知，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
8.若点，，都是二次函数的图象上的点，则，，的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
9．某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为20万件，三月份完成投递的快递总件数为26.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（ ）
A．20（2x+1）＝26.3 B．20（x+1）2＝26.3
C．20（2x﹣1）＝26.3 D．20（x﹣1）2＝26.3
10．函数y=x+m与(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空（18分）
11．已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为 .
12．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ．
13．如图1所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为 cm2．
（13题图1） （13题图2） （ 14题）
14．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是 .
15．已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为 ．
16．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为 ．
（16题）
三 解答题（共72分）
17（12分）. 解方程及计算：
； (2)．
(4)
18（6分）.如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．
（18题） （20题图1） （20题图2）
19（8分）. “十一”假期，颖颖和琪琪准备去东明“黄河湾公园”玩，已知三选择上午、中午、下午三个时间段是等可能的．
（1）则颖颖在下午去“黄河湾公园”的概率为_________；
（2）请用列表法或树状图的方法求两人在相同时间段去“黄河湾公园”的概率．
20（6分）.直播带货成为热潮，图1是放置在水平地面上的手机直播架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
21（10分）.已知二次函数．
(1)当时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
(2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
22（10分）．如图，已知，是圆O的直径，P是上的一点，连接，分别交，于点，，连接，且．
（22题）
(1)求的度数；
(2)若，求的长；
(3)求证：．
23（10分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．
(1)求出点的坐标及一次函数的表达式；
(2)根据图象，请直接写出不等式的解集；
(3)y轴上有点，使，求出点的坐标． （23题）
24（10分）．（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
（24题图1） （24题图2） （24题图3）
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
2023-2024学年九年级数学学科期末质量检测答案
一、选择题（共30分，每题3分）
1.A 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B
详解如下：
1．根据视图的定义，选项A中的图形符合题意，故选：A．
2．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当时，利用对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形，
故A选项正确；
当时，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形，
故B选项正确；
当时，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形，
故C选项正确
当时，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形，
故D选项错误；故选：D．
3 D
A.方程中，，但两根之和为，不符合题意；
B.方程中，，但两根之和为0，不符合题意；
C.方程中，，不符合题意;
D.方程 中且两根之和为2，符合题意；
故选：D
4．C
∵，∴，故选：C．
5．A
是的一部分，是的中点，，
，．
设的半径为，则．
在中，，，
，，
即的半径为．故选：A．
6. C
∵点P为AB的黄金分割点（AP>PB），AB=10
∴AP=AB=×10=（-5）cm.
7．C
∵，∴，故C正确．故选：C．
8．D
∵，，∴二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵点，，都是二次函数的图象上的点，
∴．故选：D
9．B依题意，得：20（1+x）2＝26.3．故选：B．
10．B
A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；
B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＞0，正确；
C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；
D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．
故选：B．
二、填空题（共18分，每题3分，少写或写错不得分）
11．或
以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，点的坐标为，
点的坐标为，或．即或．
12．上午8时
根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
13．55
解：根据折线统计图可知点落在白色部分的频率稳定在0.45左右，
故点落在白色部分的概率是0.45．
所以黑色部分的面积大约为100×（1-0.45）=55cm2．
故答案为：55．
14．C
过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，∵，∴，
又∵，∴故选：C
15．
∵反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，
∴反比例函数中，得，解得，故答案为：
16. km如图：
∵，∴，
∵过点的两条切线相交于点，∴,
∴,
∴．
三、解答题（共72分，按照解答步骤评分，合理即可）
17（12分，每题3分，过程或结果出错不得分）．
(1)， (2)， (3) 0 (4)
（1），，或故答案为：，．
（2）在方程式中，，，，
，故答案为：，．
(3)原式．
(4)原式=
．
18（6分）．
证明：∵∴∠C=∠BEC，（1分）
∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，（1分）
∵AD⊥BD，∴∠D=90°，（1分）
∵，∴∠D=∠ABC，（1分）
∴．（2分）
19（8分，第一问3分，第二问5分）
【答案】（1）； （2）
解：（1）∵颖颖在上午，中午，下午去黄河湾公园的概率是一样的，
∴颖颖在下午去黄河湾的概率为（3分）
故答案为：；
（2）解：列树状图如下，
（2分）
共有9种等可能的情况，其中两人在相同时间段去黄河湾公园的有3种，（1分）
∴P（两人在相同时间段去黄河湾）=．（2分）
20（6分）
解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，（1分）
在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，
∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），（2分）
∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．（1分）
∴DF＝GB＝164（cm）．（1分）
答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．（1分）
21（10分，第一问第一小问2分，第二小问4分，第二问4分）
（1）解：①当时，，
∴顶点坐标为(2,7)．（2分）
②∵顶点坐标为(2,7)．抛物线开口向下，
当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，（1分）
∴当时，有最大值7．又（1分）
∴当时取得最小值，最小值；（1分）
∴当时，．（1分）
（2）∵时，的最大值为2；时，的最大值为3，
∴抛物线的对称轴在轴的右侧，
∴，（1分）
∵抛物线开口向下，时，的最大值为2，
∴，（1分）
又∵，∴，（1分）
∵，∴，
∴二次函数的表达式为．（1分）
22（10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）
（1）解：∵，，∴，（1分）
又∵，∴，∴△OAC是等边三角形，（1分）
∴，即，
∴；（1分）
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，（1分）
∵，，
∴，即，，（1分）
∵，
∴（1分）
∴；（1分）
（3）证明：∵△OAC是等边三角形，∴，即，（1分）
由（1）可得：，即，∴，（1分）
又∵，∴，∴，（1分）
∴，
又∵，∴．（1分）
23（10分，第一问4分，第二问2分，第三问4分）
（1）解：把点的坐标代入反比例函数中，得：，则，
∴反比例函数解析式为；（1分）
把点的坐标代入中，，∴，
∴点的坐标，（1分）
把，两点坐标代入中，得，
解得：，即一次函数的解析式为；（2分）
根据函数图象可得，
不等式的解集为：或；（2分）
（3）如图，设直线交轴于点，
在中，令，得，即点，（1分）
设，则，
设、的边上的高分别为、，则，，（1分）
由题意得，
即，解得：
∴或
所以点的坐标为或．（2分）
24．（10分，第一问3分，第二问4分，第三问3分）
（1）证明：四边形是矩形，
，
，（1分）
，，
，（1分）
，
；（1分）
（2）证明：四边形是正方形，
，，，（1分）
，
，
，（1分）
又，，
点在的延长线上，，
，，（1分）
，，
；（1分）
（3）解：如图，延长到点，使，连接，
四边形是菱形，，，
，，（1分）
，，
，，是等边三角形，（1分）
，．（1分）
颖颖
琪琪
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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