2023-2024学年陕西省西安市曲江重点中学八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．估算的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．某市一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，下面描述正确的是（ ）
A．最小值是32℃ B．众数是33℃
C．中位数是34℃ D．平均数是34℃
4．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点A的坐标是（2，1），则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．一个三角形中至少有两个锐角
D．若方差S甲2＞S乙2，则甲组数据的波动较小
6．一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．已知等腰三角形的两边长分别3cm，5cm，则它的周长为（ ）
A．11cm B．13cm
C．11cm或13cm D．无法确定
8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB2＝20
B．∠BAC＝90°
C．△ABC的面积为10
D．点A到直线BC的距离是2
9．我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“有甲、乙二人上山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多两倍．问甲、乙各得几何．”设甲数为x枚，乙数为y枚，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙两车从A城出发前往B城，甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）与乙行驶时间x（h）变化的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前60km处
B．乙车的平均速度是80km/h
C．在距离A城240km处，乙车追上甲车
D．乙车比甲车早20min到B城
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．的立方根＝ ．
12．如图，在△ABD中，∠D＝25°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC．若AB＝AC，则∠BAD的度数是 °．
13．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣1，3），则点C的坐标为 ．
14．已知一次函数y＝2x+b向上平移3个单位后过原点，则b的值为 ．
15．把两个同样大小的含45°角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另外一个三角尺的直角顶点重合于点C，且另三个锐角顶点A，B，E在同一直线上．若AC＝4，则BE＝ ．
16．已知二元一次方程组的解为，则图中△ABC的面积为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点D为边BC上一点，作如图所示的△AED使得AE＝AD，且∠EAD＝60°，连接EC，则当EC取最小值时BD＝ ．
二、填空题（本大题共7小题，每小题8分，共21分）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解下列方程组：．
20．如图，已知△ABC，请用尺规在边BC上找一点D，使得AD平分△ABC的面积．
21．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．
求证：AE＝AF．
22．曲江一中某班庆祝元旦，布置教室需要购买绿植，经过班委决定购买A，B两种绿植．已知购买A种绿植3盆和B种绿植5盆共需59元，购买A种绿植6盆和B种绿植7盆共需97元，问A种绿植和B种绿植每盆分别多少元？
23．曲江一中初一年级决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在初一年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果初一年级共有1200名学生，请你估计该年级最想读科技类书籍的学生有多少名．
24．某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如表数据：
销售单价x（元/千克） … 10 20 25 30 …
每天销售量y（千克） … 500 400 350 300 …
（1）把如表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若该水果销售单价为32元/千克，每天的销量是多少？每天获得的利润是多少？
