七年级数学试题参考答案与解析
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．C10．A
11． ＞；12．60°；13．13；14．-2a；15．400
16.(本题共6分)
（1）解： 原式=-1-0.5××（-7） ……………………………2分
=-1+ =……………………………3分
（2）解：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），10x﹣14+12＝9x﹣3
10x﹣9x＝﹣3+14﹣12x＝﹣1．……………………………6分
17．(本题6分)
解：由题意得：
a＝3，b＝2，cd＝1，m+n＝0，y＝﹣1，……………………………3分
∴原式＝（﹣1+2）2+m（3+1）+4n……………………………4分
＝1+4（m+n）＝1+0＝1．……………………………6分
18．(本题7分)
解：解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝90°﹣50°＝40°，……………………………1分
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝40°，……………………………2分
∴∠DOE＝180°﹣40°﹣40°＝100°；…………………………3分
（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：……………………………4分
∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，……………………………5分
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，……………………………6分
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC），
即∠DOE＝2∠AOC．……………………………7分
19．(本题7分)
解:（1）解：根据题意得：
，，，
，
……………………………3分
．……………………………5分
（2）当时，．………7分
答：阴影部分的面积是14.
20．(本题8分)（1）2A﹣B＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+7y﹣1）…………………1分
＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣7y+1
＝7xy+2x﹣7y﹣23．……………………………3分
当x＝y＝﹣2时，
原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣7×（﹣2）﹣23＝15．……………5分
（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣7y﹣23
＝（7x﹣7）y+2x﹣23．……………………………6分
由于2A﹣B的值与y的取值无关，∴7x﹣7＝0，………………………7分
∴x＝1．…………………………8分
21．(本题10分)
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，
根据题意得：20x+30（x+25）＝6000，……………………………2分
解得：x＝150，∴x+25＝100．
答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．…………………………4分
（2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×100＝1900（元）．……………………………6分
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：
（26﹣20）×150+（40×﹣30）×100×3＝1900+800，……………………8分
解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．…………………10分
22.(本题11分)（1）1；……………………………2分
（2）运动x秒时，点P与点R相距6个单位，
①相遇前,根据题意得：4x+10-6x＝6，
解得，x＝2 ……………………………4分
②相遇后,根据题意得：6x-4x-10＝6
解得，x＝8……………………………6分
综上所述，当运动时间为2或8秒时点P与点R相距6个单位。
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：………………………7分
①当点P在A、B之间运动时（如图①）：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．……………………………9分
②当点P运动到点B左侧时（如图②），
MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5；………………………11分
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．2023—2024学年度第一学期第二次学情监测
七年级数学试题
第I卷（选择题）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2 B．a2+a2＝2a2 C．2a+3b＝5ab D．﹣a2﹣a2＝0
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
3．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里，数字1920000000用科学记数法表示为（ ）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
4．下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的系数是 D．的常数项是1
5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝26°50'，则∠2的度数是（ ）
A．56°50' B．33°10' C．26°50' D．63°10'
6．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则原方程中a的值是（ ）
A．a＝0 B．a＝1 C．a＝﹣4 D．a＝﹣1
7．如图，C、D在线段AB上，CD＝BD，AD＝2BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数字之和相等，如图你能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为（ ）
A．51 B．53 C．55 D．57
9．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，第2024个图案需要的三角形个数是（ ）
A．6073 B．6074 C．6075 D．6076
二．填空题（每题3分，共15分）
11．比较大小：﹣ ﹣（填“＞”“＝”“＜”号）．
12．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是 ．
13．已知，则代数式的值为．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ．
15．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为．
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）（1）计算：
（2）解方程：+1＝．
17．（6分）已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y为最大的负整数．求（y+b）2+m（a+cd）+nb2的值．
18．（7分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝50°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
19．（7分）如图，四边形和四边形都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当时，求阴影部分的面积．
20．（8分）已知式子A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+7y﹣1．
（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若存在一个x，使2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．
21．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 26 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
22．（11分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问运动多少时间时点P与点R相距6个单位？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
