27.(本题10分)
如图所示，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为AB上一点，过点B作直线CD的
垂线，垂足为E,连接AE,过点A作AE的垂线交CE于点F.
(1)如图1，求∠AEC的度数；
(2)如图2，连接BF,且∠ABF-∠EAB=15°，求证：BF=2CF;
(3)如图3，在(2)的条件下，G为DF上一点，连接AG,若∠AGD=∠EBF,AG=2,求CF
的长
A
E
F
B
A
E
B
图2
A
E
D
G
B
图3
6
学校：
班级：
姓名：
哈尔滨市第六十九中学2020--2021学年度（下）
八年级寒假质量监测数学试卷
温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收
获。请认真审题，看清要求，仔细答卷。祝你成功！
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下
图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是()
中国移动
中国联通
中国网通
中国电信
A
B
c
D
2.点A(-3,-2)关于y轴对称点的坐标为(
A.(-3,2)
B.(-2,-3)
C.(3,2)
D.(3,-2)
3.下列计算正确的是()
A.3x3.2x2y=6x5
B.2a2.3a3=6a5
C.(-2x)·(-5x2y)=-10x3y
D.(-2xy)·(-3x2y)=6x3y
4.代数式
,是+b,
2m-n
中，分式有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5若分式
一的值为0，则x的值为()
A.1
B.-1
C.1或-1
D.2
6.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A=()
度.
A.30
B.36
C.45
D.50
第6题图
第10题图
7.若Vx-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A.x>1
B.x≥1
C.x<1
D.x≤1
8.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A.V14
B.V48
D.√4(a+1)
9.已知xm=2,x”=7,则x5m2m的值为()
5
32
32
A.7
B.7
C.9
D.-17
10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF,若AE=AD,∠BAD=
∠CAF=15°，则下列结论中正确的有()
①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE;③S△ABc=S四边ADCE:④BC-2EF=2AD-CF
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数
是
m
x+2
12.要使分式2有意义，则x应满足的条件是
X-2
13.将3x2y-27y因式分解为
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D,交AC于点E,若BC=BD,AC=6cm,BC=8cm,
AB=10cm,则△ADE的周长是
第14题图
第17题图
第18题图
第20题图
15.若a=2+1,b=√2-1，则ab的值为
16.如果a、b分别是V2的整数部分和小数部分，那么b-a=
17.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,
则AD的长为
18.如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E,EF∥AB,AD=6,则△EFC
的周长为·
2
