第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册
一、选择题：(每小题3分 ，共30分)
1．sin60°的值等于( )
A. B. C. D．1
2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定
4.若为锐角，且，则（ ）
A．0°< <30° B．30°<<45° C．45°<<60° D．60°<<90°
5．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为 ( )
A. B. C. D.
6． 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是( )
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
7.=( )
A． B． C． D．1
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D．1
9．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A．50米 B．100米 C.米 D.米
10．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行(如图5).20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 ( )
A．10 海里/时 B．30海里/时 C．20 海里/时 D．30 海里/时
二、填空题：(每小题3分, 共18分)
11．已知B为锐角，tan(90°－β)＝，则β＝ .
12．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________．
14．如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30 m，CD＝50 m，则这块土地的面积为____________m2.
15．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上的N点，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB是________米．
16.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________．”（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
三、解答题：(共72分)
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，求sinA，tanB的值．
18．(6分)计算：
(1)2sin30°＋cos60°－tan60°·tan30°＋cos245°； (2)tan245°＋－3cos230°＋－.
19．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.
20.如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45 ，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？
21.A城气象观测得台风中心在A城正西方向300千米处以每小时 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域．
（1）问A城是否会受到这次台风的影响，为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
22．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．
23．某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图1－Y－7所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°)．
24.如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据：，，，）
(
北
东
C
D
B
E
A
l
60
°
76
°
)
25．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．
(1)求证：AC∥BD.
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
