二○二三学年第一学期九年级期末测评数学卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号1
6
>
P
10
答案C
A
D
D
B
A
B
A
10.分析与解答，如图
.'AF=AD.∠AFD=∠ADF
:∠AFD+∠DFE=180°，∠ADF+∠ADC=180°
.∠DFE=∠ADC
由折叠可得：∠ADE=∠ADC
.∠DFE=∠ADE
.'∠E=∠E
∴·△DFEn△ADE
·DF=DEFE
E17-x
·AD=AE=DE
(第10题)
设FD=x,AF=AD=y
,EF=3,CF=17
:￥=17-x=33=17-x-x_17-2x
yy+317-x17-xy+3-y3
∴2x2-51x+280=0解得：x=8,x2=17.5（舍)FD=8选A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11
120
12.y=2x2-3
13
0.95
26π
V5-1
14
15
15.
6
16.90,
2
(阅卷说明：第13题写0.950不扣分；第16题每空2分；多加单位不扣分.)
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17.3cos30°-√2sin45°+tan45°.cos60
原式=5x5-2x5+1x
2+1×
4分，每对1个三角函数值得1分
2
2
31*
1
5分
2
”2
=1
6分
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18.每小题4分
D
B
B
B
图1
(第18题)
图2
19.(1)连结0D
-1分
D
,DA=DC.∠A=∠C=30
∴.∠A0D=2∠C=60°
一2分
.∠0DA=180°-∠A-∠A0D=180°-30°-60°=90°一-3分
∴.OC⊥CD∴.CD与⊙O相切=
-4分
0
(2)Rt△AOD,∠ADO=90,∠A=30°，OD=1
∴OA=2,D=√5
一5分
(第19题)
x×12-π
一一7分（算出1个得1分）
2
，S扇形OBD
66
·S男影=
3π
-8分
26
20.(1)甲可以从剪刀、石头、布中随机出一个手势
所以甲出“石头”的概率为
4分
(2)记剪刀、石头、布分别记作J,S,B,
甲
平局
B
J
开始
平局
B
平局
如图所示，总共9种等可能的结果，其中平局3种，所以P=3=
-8分
93
(3)不变
-10分
阅卷说明：照常理看，人数增加平局概率应当增大，但是从2人游戏到3人游戏游戏规则
发生变化，从而引发这一不变的特殊情况，随着游戏人数继续增加，平局概率将自然变
大，进一步可求出n人平局概率为P,=1-0子(n≥2)》
第2页（共4页）二〇二三学年第一学期九年级期末测评数学卷
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共 4 页，有三个大题，23 个小题。满分 120 分，考试用
时 120 分钟。
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑
色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超
出答题卷区域内书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试 题 卷Ⅰ
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是 ( ▲ )
A． y 2x2 B． y x2 x C． y 2x2 x 1 D． y 3x2 1
2．下列事件中是必然事件的是( ▲ )
A．从只装有 3 个白球的袋子中摸出一个球，是白球 B．打开电视，正在播放新闻
C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．抛掷一个骰子，出现 8 点
a 3 a b
3．若 ，则 的值是( ▲ )
b 7 b
3 7 10 10
A． B． C． D．
10 10 3 7
4．已知⊙O 的半径为 5，若圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 位置关系是( ▲ )
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则 sinA 的值是( ▲ )
5 12 5 12
A． B． C． D．
12 5 13 13
1
6．如图，在△ABC 中，D，E 两点分别在 AB，AC 边上，DE∥BC 且 DE＝ BC ，则△ADE 与△ABC 面积
3
的比值是( ▲ )
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 9 8 4
7．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠BOC＝140°，则∠A 的度数是( ▲ )
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）
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8．已知点 P 为⊙O 内一点，过点 P 的最长弦的长为 10cm，最短弦的长为 6 cm，则 OP 的长是( ▲ )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
9．某超市销售一种饮料，每瓶进价为 4 元，经市场调查表明：每瓶售价每增加 1 元，日均销售量减少 80
瓶；当售价为每瓶 7 元时，日均销售量为 400 瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是( ▲ )
A．6 元 B．7 元 C．8 元 D．9 元
10．如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上一点，将△ADC 沿 AD 翻折，点 C 落在点 E 处，AE 与 BC 相交于点
F，若 EF＝3， CF＝17， AF＝AD，则 FD 的长是( ▲ )
A．8 B．8.5
C．3 7 D．3 34
（第 10 题）
试题卷Ⅱ
② 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．正六边形的每个内角都是 ▲ 度．
12．将二次函数 y 2x2 6的图象向上平移 3 个单位，所得函数的表达式是 ▲ ．
13．某模具厂在相同条件下抽取部分模具做尺寸检验，结果如下表所示：
抽取模具数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1900 2850
m
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.950 0.950
n
则该厂生产的模具是合格品的概率估计值是 ▲ ．（精确到 0.01）
14．如图 1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为
26 米，每个轿厢安装在摩天轮圆周 30 等分的分点处，如图 2所示，则相邻轿厢之间的弧长为 ▲ 米（．结
果保留 π）
15．《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，其第九卷中有著名的“勾股容圆”问题，原文为:“今有勾八步，
股一十五步.问勾中容圆径几何？”意思是“今有直角三角形，较短直角边长 8 步，较长直角边长 15
步，问此直角三角形内切圆的直径是多少步？”我们用学过的知识可求该内切圆的直．径．是 ▲ 步．
图 2
图 1 （第 14 题） （第 16 题）
16．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一点且 AE＝AD，延长 DA 交射线 CE 于点 F，连结 BD 交 CE
于点 G，若 AF＝AB，则∠FGD＝ ▲ 度， tanF＝ ▲ ．
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三、解答题（本大题有 7 小题，共 66 分）
17 6 3 cos30 2 sin 45 tan 45 ．（本题 分）计算： cos60
18．（本题 8 分）在6 6 的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
图 1 （第 18 题） 图 2
（1）在图 1 中将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，画出旋转得到的△A′B′C ；
（2）在图 2 中画出一个与△ABC 相似的△ACD，且使得相似比不为 1．（画出一个即可）
19.（本题 8 分）如图，点 A 是⊙O 外一点，射线 AO 与⊙O 相交于 B，C 两点，点 D 在⊙O 上，且 DC＝DA，
∠A＝30°
（1）求证：AD 与⊙O 相切；
（2）若⊙O 的半径为 1，求阴影部分的面积．
（第 19 题）
20.（本题 10 分）“剪刀、石头、布”是大家都玩过的游戏，我们规定：两人游戏时，手势相同为平局；
多人游戏时，所有参与者手势都相同或三种手势同时出现为平局．请解决以下问题：
（1）求甲、乙两人玩一次，甲出“石头”的概率；
（2）求甲、乙两人玩一次，出现平局的概率；
（3）若三人玩一次，出现平局的概率比（2）中的结果 ▲ ．(选填“增大”、“减小”或“不变”)
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21．（本题 10 分）小孔成像中的数学：如图 1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质.
如图 2 是其光路简图：O 表示小孔，OE 的长为物距，OF 的长为像距，E，O，F 三点在同一条直线上，
物 AB⊥EF 于 E,像 CD⊥EF 于 F
AB OE
（1）求证： ;
CD OF
（2）某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想
估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为 d，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为 l．如果
要估测太阳的直径，还需要测量 ▲ ，用 x 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为 ▲ ．（用含有 d，
l，x 的代数式表示）
图 1 图 2
（第 21 题）
22.（本题 12 分）如图，AB，AC，AD 是⊙O 中的三条弦，且 AD 平分∠BAC
（1）如图 1，若∠BAC＝120°，测量 AB，AC，AD 的长度，猜想它们之间的数量关系为： ▲ ；
（2）如图 2，若∠BAC＝90°，求证： AB AC 2AD ；
（3）如图 3，若∠BAC＝2θ (0°<θ<90°)，直接写出 AB，AC，AD 与 θ 角三角函数之间的数量关系.
图 1 图 2 图 3
（第 22 题）
23. 2（本题 12 分）已知二次函数 y ax a 2 x 2a 2 （a 为常数且 a≠0）
（1）当函数图象经过点（0，－6）时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；
2
（2）求证：当a 时，函数图象与 x 轴必有两个不同的交点；
3
（3）若函数图象经过 A（ x1， y1 ），B（ x2 ， y2 ）两点，其中 x1＋ x2 ＝3，且当 x1＜ x2 时，总有 y1 ＞ y2 ，
求 a 的取值范围.
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