2023-2024学年安徽省六安市重点中学八年级（上）期末
数学试卷
一．选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（5，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．同角的余角相等
D．全等三角形的面积相等
4．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（ ）
A．6 B．5 C．1 D．3
5．如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB＝（ ）
A．100° B．90° C．75° D．60
6．如图，∠BAD＝∠CAD，添加一个条件不能判断△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
7．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将三角形纸片ABC剪掉一角得到四边形BCDE，设△ABC与四边形BCDE的周长分别为a，b．则正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＝0 C．a﹣b＜0 D．无法确定
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．∠AMD＝45° B．BN＝MC C．NE﹣EM＝MC D．DN＝DE
二、填空题（每题5分，共20分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
12．在△ABC中，如果∠A+∠B＝2∠C，那么∠C的度数是 ．
13．如图所示，点C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数为 ．
14．已知一次函数y1＝ax+3a+2（a为常数，a≠0）和y2＝x+1．
（1）当a＝﹣1时，两个函数图象的交点坐标为 ；
（2）若两个函数图象的交点在第三象限，则a的取值范围为 ．
三.解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15．已知直线y＝kx+b（k≠0）过A（1，2）和B（﹣2，8）两点，求此直线的函数解析式．
16．如图，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（每格单位长度为1），按要求完成：
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）由（1）得A1的坐标为 ．
17．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，则m的值为 ；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值．
18．已知：如图，点B，E，C，F顺次在同一条直线上，点A，D在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
四、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19．如图，D是AB上的一点，连接CD，∠ACD＝∠ACB．
（1）CD是△ABC的 ．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）
（2）若∠ACB＝90°，∠A＝65°，请计算∠ACD与∠B的度数和．
20．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象，不等式2x+b＜ax﹣3的解集为 ．
五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，BM平分∠ABC，交AC于点M，过点M作MN∥BC，交AB于点N．
（1）若∠C＝72°，求∠BAD的度数；
（2）求证：NB＝NM．
22．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品，已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．
（1）求A，B两种礼品每件的进价．（列二元一次方程组）
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件，已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．
六、解答题（本大题共1小题，共14分）
23．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
