2023-2024学年山东省烟台市开发区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1．如图所示四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．把多项式x2y﹣y因式分解正确的是（ ）
A．y（x2﹣1） B．y（x﹣1）2
C．y（x+y）（x﹣1） D．y（x﹣1）（x+1）
3．若分式有意义时，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D．x≠±2
4．在“学校读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A．30元，30元 B．30元，50元 C．50元，50元 D．50元，80元
5．正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
7．平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（﹣1，1）顺时针旋转90°到点A′处，则该点的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣3，0）
8．若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，且点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离（ ）
A． B．1 C． D．2
10．如图，点E，F分别是菱形ABCD边AD，CD的中点，EG⊥BC交CB的延长线于点G．若∠GEF＝66°，则∠A的度数是（ ）
A．24° B．33° C．48° D．66°
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．因式分解：﹣a+2a2﹣a3＝ ．
12．有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是 ．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转100°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝35°，∠ADC的度数为 ．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为 ．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，P是BC上任意一点，△ABC的面积为S，那么△PDE面积为 ．
16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝8，AF＝2，则GF的长为 ．
三、解答题（本题共9个题，满分50分）
17．计算：
（1）（﹣）3×（）2÷（﹣）2；
（2）1÷（÷ ）．
18．如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
19．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．求AF的长度．
20．列方程解应用题．
春节临近，某超市预购进甲、乙两种礼盒，用400元购进的甲种礼盒的数量是用240元购进的乙种礼盒的数量的2倍，每件乙种礼盒的进价比甲种礼盒的进价贵10元．求甲、乙两种礼盒每件的进价．
21．如图，M正方形ABCD的边BC上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（1）如图1，写出线段AM，AD和MC之间的数量关系 ；
（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断（1）中的关系式是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
22．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形；
（3）在（2）的条件下，不增加辅助线， ABCD再增加一个什么条件，能使四边形BEDF是正方形？写出这个条件．
