2023-2024学年浙江省湖州市菱湖镇第一中学数学八年级第一学期期末学业水平测试试题
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．能说明命题“对于任何实数a, 都有>-a”是假命题的反例是（）
A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=2
2．若分式的值为1．则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．1
3．如图、相交于点，，若用“”证还需（ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49 B． C．3 D．7
5．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列图案是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．下列等式正确的是( )
A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=1
8．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．下列等式变形是因式分解的是（ ）
A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3a
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）
D．2x+1＝x（2+）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____________米．
14．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．
15．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．
17．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________
18．如图，在等边中，，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
低谷期用电量x度 … 80 100 140 …
低谷期用电电费y2元 … 20 25 35 …
20．（8分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．（8分）计算（1）
（2）先化简再求值：，其中
22．（10分）已知，求x3y+xy3的值．
23．（10分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议．
24．（10分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
25．（12分）阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意上述等式成立
∴，
解得，
∴
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；
（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．
26．（12分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，且.求该零件的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、D
5、B
6、C
7、D
8、A
9、C
10、B
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5×1 1
14、1440° 36°
15、55°
16、①②③④
17、，，则且，
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x； ；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
20、（1）见解析；（2）
21、（1）；（2），
22、1
23、（1）本次调查的人数是50人，补图见解析；（2）该校最喜欢篮球运动的学生约390人；（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析
25、（1）；（2）4、16、2、-10
26、零件的面积为24.
