2023-2024学年人教版数学九年级下册寒假提升训练
一、选择题
1．若点A（﹣1，6）在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一水库迎水坡AB的坡度︰，则该迎水坡的坡角是( )度.
A．30 B．45 C．60 D．90
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．或
B．或
C．
D．或
7．如图，在中，分别交，于点，，交于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点分别在反比例函数的图象上．若，则的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
二、填空题
9．如图，要使，则需添加一个适当的条件是 （添一个即可）．
10．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，点坐标为，则点的坐标为 ；
11．如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC= ．
12．如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n= ．
13．如图，直线与反比例函数、的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则k的值为 ．
14．在一次综合社会实践活动中，小东同学从处出发，要到地北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了2千米到达处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地，如图所示，则两地相距 千米.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则矩形的面积为 ．
16．在矩形ABCD（AB＜ BC）的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若∠CBE＝15°，则＝ ；
（2）如图2，延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN＋FD时，＝ ．
三、解答题
17．计算：（1）3tan230°＋tan60°－2sin245°；
（2）(2024－π)0－4cos30°＋＋|1－|．
18．如图，在ABC中，，，求BC长．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．是由经过一系列变化得到的．
(1)请通过作图说明经过怎样的变化可以得到；
(2)若为内任一点，则它的对应点的坐标为 ．
20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
(2)当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？
(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
21．如图，为了加快5G网络信号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射塔．为了知道信号发射塔的高度，在地面上的A处测得塔顶P处的仰角是，向发射塔方向前行到达地面上的B处，测得塔顶P处的仰角是，塔底Q处的仰角是，根据测得的数据，求信号发射塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
22．如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．
(1)求的值．
(2)求的面积．
(3)已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________．
23．若四边形的一组对角α，β，满足∠α∠β＝180°，我们把这个四边形称为可衍生四边形，∠β为二倍角．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠A＝130°，当四边形ABCD为可衍生四边形，且∠C为二倍角时，求∠B的度数；
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于点G，CD DG＝AD DF，求证：四边形ABCF是可衍生四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，EG，若CD是⊙O的直径，AF⊥EG，AG＝5AB，求sin∠FAG的值．
