北师版七年级数学下册第四章《三角形》单元达标测试（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm 2cm 3cm B．5cm 2cm 2cm
C．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、3＋2＝5，不能组成三角形，不符合题意；
B、2＋2＝4＜5，不能组成三角形，不符合题意；
C、4＋2＝6＞5，能够组成三角形，符合题意；
D、5＋6＝11＜12，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A． B． C． D．和
【答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等即可得出答案．
【详解】解：第块和第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的，第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带去，
故选：C．
3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】D
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
4．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，
则CD的长为（ ）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
【答案】B
【详解】解：因为AB∥EF，所以∠A=∠E，
又AB=EF，∠B=∠F，
所以△ABC≌△EFD，
所以AC= ED =7，
又AE=10，
所以CE=3，
所以CD=ED-CE=7-3=4，
故选B．
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】C
【详解】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠A=50°，故选C
6．如图，将一副三角板按如图的方式放置，图中等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角板的构成及三角形的外角性质是解题关键．
根据三角板的每个角度及三角形的有关性质求解．
【详解】在中由三角形外角性质可得：
，
，，
，
故选：B．
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，
移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．
【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是
证明如下：
由题意得，，
在和中，
，
∴，
所以，
故的平分线．
故选：A．
8 .如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
9 . 如图所示，在中，点D，E，F分别为，， 的中点，且的面积为36，
则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】B
【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用点为的中点得到，再利用点为的中点得到，所以，然后利用点为的中点得到．
【详解】解：∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴．
故选：B．
如图所示，，，，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，是解题的关键．
【详解】，，，
，
，，
，
即，故①正确．
，，，
，
.
又，
，即，故②正确.
，，，
，故④正确.
，，，
，
.
根据题目条件，不能判断出与的大小关系，
因此不能判断与是否相等，故③错误.
答案：B．
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．
这种做法体现的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
12．如图，的度数为 °．
【答案】70
【分析】本题主要考查了三角形的外角，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【详解】解：的度数为：．
故答案为：70．
13．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是
【答案】 25； SAS
【详解】在△APB和△DPC中，
PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，
∴△APB≌△CPD（SAS）；
∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．
答：池塘两端的距离是25米．
故答案为25，SAS.
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
【答案】55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
15．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝ °．
【答案】10
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．
【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
16 . 如图，cm，cm，，
点P在线段上以的速度由点A向点B运动，
同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间．
设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ．
【答案】2或
【分析】本题考查了动点问题中的全等，熟记全等三角形的性质定理是解题关键．
根据，分类讨论、即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴当时，，
即：，
解得：；
当时，
，
即：，
解得：；
∴
解得：；
故答案为：2或
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17 .如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)若，，求的长．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18 .已知：如图，，和相交于点F．
求证 ： ①；
②．
证明：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴．
19．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
【答案】见解析
【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
20．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，
请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
【答案】（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．
【详解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
21如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.
(1)试说明：DE＝BD＋CE.
(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？
若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．
【答案】(1) 见解析； (2)(1)中结论不成立．DE＝BD－CE. 探究过程见解析.
【分析】（1）由AAS证明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解决问题．（2）由AAS证明证明△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论．
【详解】(1)因为BD⊥l，CE⊥l，
所以∠ADB＝∠AEC＝90°.
所以∠DBA＋∠BAD＝90°.
又因为∠BAC＝90°，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°.
所以∠DBA＝∠CAE.
因为AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°，
所以△ABD≌△CAE(AAS)．
所以AD＝CE，BD＝AE.
则AD＋AE＝BD＋CE，
即DE＝BD＋CE.
(2)(1)中结论不成立．
DE＝BD－CE.
同(1)说明△ABD≌△CAE，
所以BD＝AE，AD＝CE.
又因为AE－AD＝DE，
所以DE＝BD－CE.
22．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°；
（2）求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
（3）若∠A=α，求∠BPC的度数．
【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）∠BPC=90°+ .
【详解】试题分析：（1）根据已知条件求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
试题解析：（1）PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=60°，
在△PBC中,∠BPC=180° (∠PBC+∠PCB)=180° 60°=120°
故答案为120；
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P，
∴∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,
∵∠BPC +∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-(∠ABC +∠ACB) =180°-(∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)；
（3）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵由（2）可知：∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)，
∴∠BPC=180°-(180°-∠A)，
∵∠A=，
∴∠BPC=180°-(180°-)=90°+ .
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师版七年级数学下册第四章《三角形》单元达标测试
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5cm 2cm 3cm B．5cm 2cm 2cm
C．5cm 2cm 4cm D．5cm 12cm 6cm
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A． B． C． D．和
3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.C. D.
4．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，
则CD的长为（ ）
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．如图，将一副三角板按如图的方式放置，图中等于（ ）
A． B． C． D．
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，
移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
8 .如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
9 . 如图所示，在中，点D，E，F分别为，， 的中点，且的面积为36，
则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
如图所示，，，，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．
这种做法体现的数学原理是________．
12．如图，的度数为 °．
13．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
15．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝ °．
16 . 如图，cm，cm，，
点P在线段上以的速度由点A向点B运动，
同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间．
设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共36分）
17 .如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)若，，求的长．
18 .已知：如图，，和相交于点F．
求证 ： ①；
②．
19．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
20．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，
请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
21如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
过点A的直线l绕点A旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.
(1)试说明：DE＝BD＋CE.
(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？
若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．
22．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°；
（2）求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
（3）若∠A=α，求∠BPC的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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