18.2 特殊的平行四边形
一、选择题
1．下列判定矩形中，错误的是（ ）
A．三个角是直角是四边形是矩形 B．一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线平分且相等的四边形是矩形
2．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（ ）
A．30° B．55° C．60° D．75°
3．如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是 （ ）
A．AB∥DC B．∠DAO=∠DCO C．AC⊥BD D．OA=BD
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．如图，矩形的对角线、相交于点若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC
C．∠AFB+∠BEC＝90° D．AG⊥BE
7．如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为 E，则AE 的长为 （ ）
A． B． C． D．10
8．如图，点是正方形对角线上一点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．矩形的对角线，相交于，，，则 ．
10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作，垂足为E，若，则的长为 ．
11．如图，在菱形中，已知，，对角线、交于点，那么菱形的面积为 ．
12．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝ °．
13．如图，在正方形中，分别为的中点，与交于点为的中点，连接，若，则的长度为 ．
三、解答题
14．如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE=BC，对角线AC，BD相交于点F，连结EF．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若BC=4，CD=8，求EF的长．
15．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．
（1）求证：EO=DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．
16．如图，在矩形中，点在对角线上，点在边上点与点、不重合，，．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形是正方形．
17．如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC于点E，延长 BC 至点 F，使得 CF=BE，连结 DF.
（1）求证：四边形 AEFD 是矩形.
（2）连结OE，若AB=13，OE=2 ，求 AE 的长.
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．A
9．
10．3
11．24
12．22
13．
14．（1）∵四边形ABCD是矩形，AD∥ BC，AD= BC．∴ BC=BE．∴AD∥BE ，AD=BE，∴四边形AEBD是平行四边形．
（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，FB=FC=FD，∴FC∥CD，∴G是BC的中点．∴BG=BC=2，∴FG是△BCD的中位线，∴FG=CD=4．在Rt△EFG中，FG=4，EG= EB+BC=6，∴EF= ．
15．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥ BD，
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD的对角线相交于点O，
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°，
∴四边形AEBO是矩形，
∴EO=AB．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB= DC，
∴EO=DC；
（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形，
∴∠EBO= 90°．
∵∠EBA =60° ，
∴∠ABO=30°．
在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°，
∴AO=5，BO=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=，AC=10，
∴菱形ABCD的面积=．
16．（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，，
，
，
，
矩形是正方形
17．（1）略
（2）12
