勾股定理
一、选择题
1．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．在中，，，则点C到斜边的距离是（ ）
A． B． C．9 D．6
3．若6、8、a为勾股数，则a的值为（ ）
A． B．10 C．12 D．
4．在中，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，以的速度向东行走，后乙出发，以的速度向北行走．上午10：00，甲、乙两人相距（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，，1 D．3，4，6
8．在中，，，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个圆柱形的铁桶，底面直径为，高为，则桶内所能容下的木棒（不考虑粗细）最长可以为 ．
10．如图，点是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若．则路线的长为 ．
11．如图所示的是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘，点E在CD上，．一位滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为 m．
12．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中， ， ， ．请写出、、之间的关系式： ．
13．如图，在周长为的中，，点从点开始沿边以每秒的速度向点移动，点从点开始沿边以每秒的速度向点移动．若点同时出发，则经过后，的面积为 ．
三、解答题
14．如图，在中，，，．若点P从点A出发，以每秒的速度沿边运动，设运动时间为．当时，求t的值．
15．如图，在中，，C是BD上一点．已知，求AD的长．
16．学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）．
(1)若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示）
(2)求旗杆的高度．
17．如图，等腰直角中，，，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，不写作法，但保留必要的作图痕迹．
(1)作上一点，上一点，使得，且最大；
(2)在第一问的条件下，作上一点，上一点，使得，且最小，并求出这个最小值．
18．如图，在中，，，D为上一点，且，．
(1)求证：；
(2)求的长．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．C
8．D
9．26
10．
11．
12．2 3 25
13．18
14．解：连接，如图，
为直角三角形，，
由勾股定理可得：，
即，
点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，
又∵，
∴，则，
∵在中， ，
由勾股定理可得：，
即，
解得，
∴当点运动到时，的值为．
15．解：在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得，
所以，
解得，
所以，
所以（负值已舍去）．
16．（1）解：旗杆的高度米，则绳子长为米，
故答案为：；
（2）解：在中，米，米，米，
由勾股定理得：，
解得：，
答：旗杆的高度为9米．
17．（1）如图，点，点即为所求；
（2）设，过点作于点．
，，
，
，
，
，
，
，
，
欲求的最小值，只要在轴上找一点，使得点到，，的距离和最小即可，
如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小，最小值．
的最小值为．
18．（1）证明：在中，
，
∴为直角三角形，即，
∴；
（2）解：设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴．
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