5.3 平行线的性质
一、选择题
1．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．同旁内角互补
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行
4．如图，已知，为、之间的一点，连接、，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3
C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
6．如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与也平行，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填“真”或“假”）．
10．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=100°，则∠2= °.
11．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
12．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC，直线 OD 应绕点O逆时针旋转至少 °.
13．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为 ．
三、解答题
14．完成下面的证明．在括号中注明理由
已知：如图，，，
求证：．
证明：，已知
，（ ）
又，已知
，（ ）
，（ ）
等量代换
15．如图是一个汉字“互”字，其中， ∥ ，∠1=∠2，∠ =∠ .
求证：∠MEF=∠GHN
16．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝90°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
17．如图，已知，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．B
7．C
8．C
9．真
10．80
11．两个角是对顶角；这两个角相等
12．12
13．．
14．证明：，已知
，两直线平行，同位角相等
又，已知
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
等量代换．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DE，内错角相等，两直线平行；∠E，两直线平行，内错角相等.
15．证明：延长ME交CD于点P，∵AB//CD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴ME//HN ，∴∠MGH=∠GHN，又∵∠MGH=∠MEF，∴∠MEF=∠GHN.
16．（1）解：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥FG，
∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD；
（2）解：∵CE∥FG，∠EHF＝∠GHD＝90°，∴∠CED＝∠GHD＝90°，
∵AB∥CD，∴∠HEF＝∠D＝30°，
∴∠AEM＝∠CEF＝∠CED＋∠HEF＝90°＋30°＝120°
17．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
