昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试
理科综合能力测试
一、选择题
1. 放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，质量为的碳发生衰变，经过时间后剩余碳的质量为，其图线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 碳放出的粒子来自核外电子
B. 碳的衰变方程为
C. 碳的半衰期为年
D. 个碳原子经过年后还剩个
2. 海王星的质量是地球质量的倍，它的半径是地球半径的倍。宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为（ ）
A. B. C. D.
3. 升降椅简化结构如图所示，座椅和圆柱形导热汽缸固定在一起，汽缸内封闭了一定质量的理想气体。若封闭气体不泄漏且环境温度恒定，人坐上座椅到最终气体状态稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 封闭气体的内能增加 B. 封闭气体对外界做正功
C. 封闭气体向外界放出了热量 D. 封闭气体的分子平均动能增大
4. 果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
5. 如图所示，水面上漂浮一直径为的圆形荷叶，一只小蝌蚪（可视为质点）从距水面的点沿水平方向以的速度匀速运动，其运动轨迹位于荷叶直径的正下方。小蝌蚪从荷叶下方穿过的过程中荷叶始终保持静止，在水面之上的任意位置都看不到小蝌蚪的时间为。已知水的折射率为，则约为（ ）
A. B. C. D.
6. 法拉第制作了最早的圆盘发电机，如图甲所示。兴趣小组仿制了一个金属圆盘发电机，按图乙连接电路。圆盘边缘与电刷紧贴，用导线把电刷与电阻的端连接，圆盘的中心轴线与电阻的端连接。将该圆盘放置在垂直于盘面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。使圆盘以角速度匀速转动，转动方向如图乙所示。已知圆盘半径为，除电阻外其他电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. 通过电阻的电流方向为 B. 通过电阻的电流方向为
C. 通过电阻的电流大小为 D. 通过电阻的电流大小为
7. 法国的古斯塔夫·埃菲尔为了研究空气动力学，曾将不同形状的物体从埃菲尔铁塔上静止释放以研究空气阻力的规律。若空气阻力与物体速度的平方成正比，用表示物体的速度，表示物体的加速度，表示物体的动能，表示物体的机械能，表示物体运动的时间，表示物体下落的高度，取地面为零势能面。当物体竖直下落时，下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，边长为的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从点垂直于边射出，从点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的比荷为
B. 粒子可以运动到点
C. 粒子第一次到达点的时间为
D. 粒子第一次回到点的时间为
三、非选择题
9. 某实验小组用以下方法探究木板沿水平方向运动的规律。在运动的木板正上方用细线悬挂一个除去了柱塞的小注射器，注射器内装上墨汁，做成秒摆（周期为），如图甲所示。注射器的平衡位置在木板中线的正上方，当注射器在竖直平面内摆动时，在木板上留下了墨汁图样，图样与中线各交点的距离关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，木板向右做___________（选填“加速”或“减速”）直线运动；
（2）若木板的运动可视为匀变速直线运动，墨汁滴到木板点时，木板的速度大小为___________，木板的加速度大小为___________。（计算结果均保留位有效数字）
10. 电子秤能够准确地测量物体的质量，其中半导体薄膜压力传感器是其关键的电学元件。半导体薄膜压力传感器在压力作用下会发生微小形变，其阻值随压力变化的图线如图甲所示。某学习小组利用该元件和电流表等器材设计了如图乙所示的电路，尝试用该装置测量物体的质量。已知图乙中电源电动势为（内阻未知），电流表的量程为，内阻为。重力加速度取。请回答以下问题：
（1）实验时发现电流表A量程偏小，需要将其量程扩大为，应该给电流表___________（选填“串联”或“并联”）一个阻值为___________的电阻；
（2）用改装后的电流表按图乙所示的电路图进行实验，压力传感器上先不放物体，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电流表指针满偏。保持滑片位置不变，然后在压力传感器上放一物体，电流表的示数为，此时压力传感器的阻值为___________，则所放物体的质量___________；
（3）写出放到传感器上的物体的质量与电流表的示数满足的函数关系式___________；（表达式中除、外，其余相关物理量均代入数值）
（4）使用一段时间后，该电源电动势不变，内阻变大，其他条件不变。调节滑动变阻器滑片，电流表指针满偏后进行测量，则测量结果___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
11. 如图甲所示，物块、用不可伸长的轻质细线连接静止在光滑水平面上，细线处于伸直状态。时刻，在物块上施加一个水平向右的拉力，的大小随时间的变化规律为。细线的拉力为，测得两物块的加速度随力、的变化规律如图乙中的、图线所示。己知物块的质量。
（1）求物块的质量；
（2）若细线能够承受的最大拉力为，时刻，在物块上同时施加一个水平向左的拉力，其大小随时间的变化规律为。求细线断裂的时刻。
12. 如图所示，将一质量为可视为质点的小球从离水平地面高的点水平向右击出，测得第一次落点与点的水平距离为。小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为，第一次落点与第二次落点之间的距离为。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）小球被击出时的速度大小；
（2）小球第一次与地面接触过程中所受合外力的冲量大小。
13. 如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道段粗糙，其余部分光滑，之间存在方向水平向右的匀强电场，点右侧的点处静止放置一绝缘物块，一带正电的物块从曲面上距水平面高为处由静止释放，滑出电场后与物块发生弹性碰撞。己知，直轨道长，物块与之间的动摩擦因数，物块的质量，物块的质量，场强，物块的电荷量，重力加速度取。物块、均可视为质点，运动过程中物块的电荷量始终保持不变。
（1）求物块与物块第一次碰撞后瞬间物块的速度大小；
（2）求物块与物块碰撞后，物块第次经过点和第次经过点的速率之比；
（3）若每次物块与点处的物块碰撞之后，都立即在点放入与物块完全相同的静止物块。求物块静止释放后，经过足够多次的碰撞，物块在电场中运动的路程。
昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试
理科综合能力测试
一、选择题
1. 放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，质量为的碳发生衰变，经过时间后剩余碳的质量为，其图线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 碳放出的粒子来自核外电子
B. 碳的衰变方程为
C. 碳的半衰期为年
D. 个碳原子经过年后还剩个
【答案】
B
【解析】
碳放出的粒子来自于原子核内的中子转化为质子时产生的，故A错误；根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒可知，碳14的衰变方程为，故B正确；放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，叫半衰期。由图知，碳的半衰期为年，故C错误；半衰期是放射性元素衰变的统计规律，对少数原子核不适用，故D错误。故选B
2. 海王星的质量是地球质量的倍，它的半径是地球半径的倍。宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
由，可得，则宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为，故选C。
3. 升降椅简化结构如图所示，座椅和圆柱形导热汽缸固定在一起，汽缸内封闭了一定质量的理想气体。若封闭气体不泄漏且环境温度恒定，人坐上座椅到最终气体状态稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 封闭气体的内能增加 B. 封闭气体对外界做正功
C. 封闭气体向外界放出了热量 D. 封闭气体的分子平均动能增大
【答案】
C
【解析】
环境温度恒定，因此整个过程中汽缸内的气体发生的是等温变化，温度不变。理想气体的内能与温度有关，因此封闭气体的内能不变，故A错误；人坐上座椅到最终气体状态稳定的过程中，汽缸内气体被压缩，体积变小，因此外界对封闭气体做功，故B错误；根据热力学第一定律，气体内能不变，外界对封闭气体做功，因此，即封闭气体向外界放出热量，故C正确；汽缸内气体发生的是等温变化，温度不变，温度是衡量分子平均动能的标准，因此封闭气体的分子平均动能不变，故D错误；故选C。
4. 果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
【答案】
A
【解析】
设细杆平面与水平面夹角为，根据对称性可知，两个细杆对橙子的支持力大小相等，方向均垂直于细杆且过水果的重心，因两细杆间上窄下宽，故橙子重心与两细杆所在平面的距离越来越小，两个细杆对水果的支持力与两细杆所在平面的夹角越来越小，而两个支持力的合力与重力垂直运动方向的分力平衡，既，可得橙子受到每根细杆的支持力，支持力越来越大。故选A。
5. 如图所示，水面上漂浮一直径为的圆形荷叶，一只小蝌蚪（可视为质点）从距水面的点沿水平方向以的速度匀速运动，其运动轨迹位于荷叶直径的正下方。小蝌蚪从荷叶下方穿过的过程中荷叶始终保持静止，在水面之上的任意位置都看不到小蝌蚪的时间为。已知水的折射率为，则约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪，根据全反射的临界角公式可得，则，在水面之上看不到小蝌蚪的时间为，解得，结合几何关系可知，解得，故选B。
6. 法拉第制作了最早的圆盘发电机，如图甲所示。兴趣小组仿制了一个金属圆盘发电机，按图乙连接电路。圆盘边缘与电刷紧贴，用导线把电刷与电阻的端连接，圆盘的中心轴线与电阻的端连接。将该圆盘放置在垂直于盘面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。使圆盘以角速度匀速转动，转动方向如图乙所示。已知圆盘半径为，除电阻外其他电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. 通过电阻的电流方向为 B. 通过电阻的电流方向为
C. 通过电阻的电流大小为 D. 通过电阻的电流大小为
【答案】
AC
【解析】
转的圆盘可看成由无数根沿着半径的导体棒组成，每根导体棒均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从圆周边缘流向圆心点，如图乙所示得通过电阻的电流方向为，故A正确，B错误；圆盘产生感应电动势为，而，联立解得，根据欧姆定律可得通过电阻的电流大小为，故C正确，D错误。故选AC。
7. 法国的古斯塔夫·埃菲尔为了研究空气动力学，曾将不同形状的物体从埃菲尔铁塔上静止释放以研究空气阻力的规律。若空气阻力与物体速度的平方成正比，用表示物体的速度，表示物体的加速度，表示物体的动能，表示物体的机械能，表示物体运动的时间，表示物体下落的高度，取地面为零势能面。当物体竖直下落时，下列图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
BD
【解析】
在下落过程中，速度逐渐变大，由空气阻力与物体速度的平方成正比，得受到空气阻力逐渐变大，由，知合力逐渐减小，由牛顿第二定律，得，图像的斜率为，知加速度逐渐减小，因为阻力增大速度变化量减小，图像的斜率减小，当重力等于空气阻力时，最后加速度减小为零做匀速直线运动，这时图像的斜率为零，那么速度先增大后不变，则图像的斜率应先增加后不变，故A错误，B正确；由动能定理可得，，随着速度的增大，图像的斜率减小，故C错误；机械能的变化量等于克服阻力做的功有，随着物体的不断下降，机械能始终在减少，由，得随着速度的增大，图像的斜率增大，故D正确。故选BD。
8. 如图所示，边长为的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从点垂直于边射出，从点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的比荷为
B. 粒子可以运动到点
C. 粒子第一次到达点的时间为
D. 粒子第一次回到点的时间为
【答案】
AD
【解析】
粒子在磁场中的轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹半径为，根据洛伦兹力提供向心力，解得，故A正确；由图知，粒子不能运动到点，故B错误；粒子从点到点的时间，粒子从点到点的时间，粒子从点到点的时间，粒子第一次到达点的时间为，故C错误；由图可知，粒子第一次回到点相当于个从到时间，则所用的时间为，故D正确。故选AD。
三、非选择题
9. 某实验小组用以下方法探究木板沿水平方向运动的规律。在运动的木板正上方用细线悬挂一个除去了柱塞的小注射器，注射器内装上墨汁，做成秒摆（周期为），如图甲所示。注射器的平衡位置在木板中线的正上方，当注射器在竖直平面内摆动时，在木板上留下了墨汁图样，图样与中线各交点的距离关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，木板向右做___________（选填“加速”或“减速”）直线运动；
（2）若木板的运动可视为匀变速直线运动，墨汁滴到木板点时，木板的速度大小为___________，木板的加速度大小为___________。（计算结果均保留位有效数字）
【答案】
（1）加速；（2），
【解析】
（1）[1]木板上的墨汁图样是由注射器摆动形成的，根据单摆的特点，虚线上相邻两个平衡位置的时间相同；越向左，相邻两个平衡位置间的距离越来越远，即木板运动的越快，因此木板向右做“加速”直线运动。
（2）[2]木板匀加速直线运动，相邻两平衡位置时间，中间时刻的速度等于平均速度；[3]木板匀变速直线运动，加速度。
10. 电子秤能够准确地测量物体的质量，其中半导体薄膜压力传感器是其关键的电学元件。半导体薄膜压力传感器在压力作用下会发生微小形变，其阻值随压力变化的图线如图甲所示。某学习小组利用该元件和电流表等器材设计了如图乙所示的电路，尝试用该装置测量物体的质量。已知图乙中电源电动势为（内阻未知），电流表的量程为，内阻为。重力加速度取。请回答以下问题：
（1）实验时发现电流表A量程偏小，需要将其量程扩大为，应该给电流表___________（选填“串联”或“并联”）一个阻值为___________的电阻；
（2）用改装后的电流表按图乙所示的电路图进行实验，压力传感器上先不放物体，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电流表指针满偏。保持滑片位置不变，然后在压力传感器上放一物体，电流表的示数为，此时压力传感器的阻值为___________，则所放物体的质量___________；
（3）写出放到传感器上的物体的质量与电流表的示数满足的函数关系式___________；（表达式中除、外，其余相关物理量均代入数值）
（4）使用一段时间后，该电源电动势不变，内阻变大，其他条件不变。调节滑动变阻器滑片，电流表指针满偏后进行测量，则测量结果___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】
（1）并联，；（2），（3）；（4）不变
【解析】
（1）[1][2]当小量程的电流表改装成量程较大的电流表时，需要并联一个小电阻，有，代入数据解得；
（2）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可得，当秤盘上不放重物时，调节滑动变阻器使得电流表满偏，有，当秤盘上放上重物，且电流表示数为时，有，，联立得，；
（3）[5]根据，得，又，，代入数据整理得；
（4）[6]当电源电动势不变，而内阻增大时，仍可以使得电流表达到满偏，滑动变阻器接入电路的阻值减小，但回路中电源内阻和滑动变阻器接入电路的总电阻不变，所以测量结果不变。
11. 如图甲所示，物块、用不可伸长的轻质细线连接静止在光滑水平面上，细线处于伸直状态。时刻，在物块上施加一个水平向右的拉力，的大小随时间的变化规律为。细线的拉力为，测得两物块的加速度随力、的变化规律如图乙中的、图线所示。己知物块的质量。
（1）求物块的质量；
（2）若细线能够承受的最大拉力为，时刻，在物块上同时施加一个水平向左的拉力，其大小随时间的变化规律为。求细线断裂的时刻。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）加速度时，物块受到的合力大小为①，设物块的质量为，根据牛顿第二定律可得②，解得③；
（2）设时刻细线断开，两物块的加速度大小为，分别对物块、用牛顿第二定律，代入表达式可得④，⑤，解得。
12. 如图所示，将一质量为可视为质点的小球从离水平地面高的点水平向右击出，测得第一次落点与点的水平距离为。小球落地后反弹，反弹后离地的最大高度为，第一次落点与第二次落点之间的距离为。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）小球被击出时的速度大小；
（2）小球第一次与地面接触过程中所受合外力的冲量大小。
【答案】
（1）；（2）
【解析】
（1）设小球刚被击出时的速度大小为，小球被击出到第一次落地前瞬间，根据平抛运动的规律可得，，解得；
（2）小球第一次落地前瞬间，在竖直方向的速度大小为，设小球第一次落地被反弹后运动到最高点的时间为，此过程中小球在竖直方向的分运动是匀减速直线运动，则，小球第一次被反弹后瞬间沿竖直方向的速度大小为，规定竖直向上为正方向，则小球在竖直方向的合外力的冲量为，设小球第一次被反弹后瞬间沿水平方向的速度大小为，则，规定水平向右为正方向，则小球在水平方向的合外力的冲量为，小球第一次与地面碰撞过程中合外力的冲量大小为，解得。
13. 如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道段粗糙，其余部分光滑，之间存在方向水平向右的匀强电场，点右侧的点处静止放置一绝缘物块，一带正电的物块从曲面上距水平面高为处由静止释放，滑出电场后与物块发生弹性碰撞。己知，直轨道长，物块与之间的动摩擦因数，物块的质量，物块的质量，场强，物块的电荷量，重力加速度取。物块、均可视为质点，运动过程中物块的电荷量始终保持不变。
（1）求物块与物块第一次碰撞后瞬间物块的速度大小；
（2）求物块与物块碰撞后，物块第次经过点和第次经过点的速率之比；
（3）若每次物块与点处的物块碰撞之后，都立即在点放入与物块完全相同的静止物块。求物块静止释放后，经过足够多次的碰撞，物块在电场中运动的路程。
【答案】
（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）物块从静止释放到与物块碰撞前瞬间，根据动能定理得，物块与物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得，根据机械能守恒可得，解得，；
（2）物块与物块碰撞后，物块第次经过点运动到最左端的过程中，根据能量守恒定律可得，解得，物块从最左端运动到第次经过N点的过程中，根据动能定理可得，解得 ；
（3）物块与物块发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得，根据机械能守恒可得，可得，，即物块与物块（与物块完全相同的物块）每次发生弹性碰撞后瞬间，物块的速率均为碰撞前瞬间的速率的，物块（与物块完全相同的物块）的速率均为碰撞前瞬间物块的速率的。由（）问可知：每次物块与另一物块碰撞后，物块第次经过点和第次经过点的速率之比均为。设物块（与物块完全相同的物块）每次与物块碰撞后瞬间的速率依次为，可得，，，……，归纳可得，经过足够多次的碰撞，物块（与物块完全相同的物块）获得的总动能为，当时，有，在物块的整个运动过程中，根据能量守恒定律可得，解得。
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